Геометрия в университете

[Kitozavr]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #439807 писал(а):

В классических университетах

А что значит классические университеты?

[--mS--]

(Оффтоп)

Kitozavr в сообщении #441294 писал(а):

ewert в сообщении #439807 писал(а):

В классических университетах

А что значит классические университеты?

А это те, которые назывались университетами в те поры, когда сельхозуниверситет ещё назывался институтом...

[Munin]

(Оффтоп)

Kitozavr в сообщении #441294 писал(а):

А что значит классические университеты?

Например, университет города Падуя...

[Bananen]

Munin в сообщении #441248 писал(а):

Я не считаю, что перечисленные мной геометрические курсы - это алгебра и анализ. Это геометрия и есть.

А поясните тогда, пожалуйста, какой критерий для отнесения чего-либо к геометрии?
Просто, например, курс линейной алгебры (помимо прямого указания в названии) часто приводится в учебниках по алгебре (типо Винберга). А вы считаете его геометрией.

Отличие алгебры от анализа интуитивно понятно, а вот что такое геометрия я вообще перестал понимать после школы. В школе было вроде бы понятно, что геометрический и алгебраический методы - это методы разные. А в университетских учебниках по аналитической геометрии можно вообще не встретить рисунков.

[Munin]

Bananen в сообщении #459879 писал(а):

А в университетских учебниках по аналитической геометрии можно вообще не встретить рисунков.

Зато их приходится интенсивно воображать или дорисовывать самому. Пожалуй, это и есть критерий.

[alex1910]

Bananen в сообщении #459879 писал(а):

А в университетских учебниках по аналитической геометрии можно вообще не встретить рисунков.

Выбросьте такой учебник в помойку.

[ewert]

alex1910 в сообщении #460124 писал(а):

Выбросьте такой учебник в помойку.

В книжках по аналитической геометрии картинки если и нужны, то очень-очень редко: они обычно лишь затемняют смысл задачи. В книжках по анализу картинки уже уместнее.

[alex1910]

Ewert, продемонстрируйте хотя бы один пример, когда картинка "затемнила смысл задачи" по [аналитической] геометрии.

[Munin]

ewert в сообщении #460134 писал(а):

В книжках по аналитической геометрии картинки если и нужны, то очень-очень редко: они обычно лишь затемняют смысл задачи.

То есть, что такое гиперболический параболоид, вы предлагаете объяснять без картинок?

[caxap]

Bananen в сообщении #459879 писал(а):

какой критерий для отнесения чего-либо к геометрии?

См. "Эрлангенскую программу".

Геометрический смысл же, по-моему, есть везде (даже в алгебре). И, как по мне, так он всегда только помогает и никогда не мешает. Было какое-то исследование (о нём писал Ю. Манин в книжке "Математика как метафора"), показавшее, что скорость обработки символьной информации в мозге человека порядка $10$ бит/с, а графической -- $10^7$ бит/с.

[Sonic86]

(Оффтоп)

caxap писал(а):

Было какое-то исследование (о нём писал Ю. Манин в книжке "Математика как метафора"), показавшее, что скорость обработки символьной информации в мозге человека порядка $10$ бит/с, а графической -- $10^7$ бит/с.

Нагляднейший пример: анализ графа в графическом и в матричном виде

[Morkonwen]

Bananen в сообщении #439801 писал(а):

1) Почему геометрию в университете почти всегда излагают аналитически, координатным способом, а не обычным аксиоматическим методом как в школе?

А вы порешайте задачи используя :

1)аксиоматический подход, когда каждый шаг надо связывать с одной из десятков теорем.

2)аналитический подход, когда знать надо всего несколько векторных операций и парочку правил.

к подобному удобному аппарату стремятся все области! Тут есть та сторона, что это позволяет решать задачи почти не думая, в чем, конечно может крытся подвох.

[Munin]

Если бы там крылся подвох, это бы не считалось удобным и надёжным аппаратом.

[Bananen]

Munin в сообщении #460081 писал(а):

Зато их приходится интенсивно воображать или дорисовывать самому. Пожалуй, это и есть критерий.

Ну в анализе, например, тоже много пояснительных картинок. Да и вообще, большинство понятий достаточно наглядны. Анализ тоже подпадает под критерий для отнесения к геометрии?

[alex1910]

Morkonwen в сообщении #460285 писал(а):

Bananen в сообщении #439801 писал(а):

1) Почему геометрию в университете почти всегда излагают аналитически, координатным способом, а не обычным аксиоматическим методом как в школе?

А вы порешайте задачи используя :

1)аксиоматический подход, когда каждый шаг надо связывать с одной из десятков теорем.

2)аналитический подход, когда знать надо всего несколько векторных операций и парочку правил.

к подобному удобному аппарату стремятся все области! Тут есть та сторона, что это позволяет решать задачи почти не думая, в чем, конечно может крытся подвох.

Это Вы попробуйте решить аналитически какую-нибудь задачу не на посчитать,
например "сколько в выпуклом многоугольнике может быть сторон, равных наибольшей диагонали". Это, конечно, сделать можно, но довольно напряжно по сравнению с решением той же задачи синтетическим (а ля Евклид и школьная геометрия) методом.