Можете ли подсказать какую либо физическую интерпретацию принципа минимума(если она есть) или подсказать литературу по этому вопросу?
Вообще то никакой //физической интерпретации принципа минимума// не существует и об этом Вам правильно написал egor20 в своем сообщении
//Принцип минимума функционала - математический прием и в нем нет физич. смысла, как нет и в операции определения минимума какой-то функции.//
И этим сообщением он практически процитировал одного из создателей этого принципа, а именно Остроградского. Я Вам, конечно же, дам и расширенный ответ, чтобы не говорили, что я просто блефую, но боюсь, что Вашу тему могут отправить в //пургаторий//. Вернее я просто процитирую свое недавнее сообщение в теме
topic46832-60.html (немного адаптировав его к этой теме), но более я ничего писать не буду, а то меня модератор опять обвинит в захвате теме, как это было после того моего сообщения. Кстати, модератор там отправил меня обсуждать эту тему в мою тему по экспертизе решения задач принципа наименьшего действия (ПНД)
topic2730.html . Так вот ничего в моей теме обсуждать не надо, т.к. экспертиза была закончена года три назад (спасибо AID и Kostya, которые подтвердили правильность моего решения). Если коротко, то ПНД никогда не был в Природе, хотя современные издания Ландау и Лившица (ЛЛ) полностью базируются на его современных трактовках, хотя в первом издание о нем даже не упоминается. А, чтобы Вам в следующий раз не тыкали этим ПНД, как пуголом, советую ознакомиться с моей статьей //О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия//, которая является 2-ой частью цикла статей //МЕХАНИКА ДЛЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ// (посмотреть можно здесь
removed или здесь
removedв разделе Статьи. А если коротко, то просто процитирую свое сообщение
topic46832-60.html .
//// В 1744 году Мопертюи выдвинул принцип наименьшего действия исходя из метафизических представлений о Природе, где все должно происходить из каких то разумных соображений как будто бы Природа в своих действиях преследует какие то цели, которые сама перед собою и ставит, т.е. имеется в виду наличие Бога, который осуществляет в Природе только разумные процессы. Кстати, и уже в ХХ веке Планк пишет о сущности этого принципа так //В связи с этим надо вспомнить о Теодице Лейбница, в которой выдвинут тезис о том, что истинным миром среди всех миров, которые могли бы быть сотворены, является тот мир, который наряду с неизбежным злом содержит в себе максимум добра. Этот тезис является не чем иным, как вариационным принципом, выраженным в такой же форме, как возникший позднее принцип наименьшего действия. Неизбежное сцепление добра и зла играет при этом роль предписанных условий, и ясно, что фактически из этого тезиса могли бы быть выведены все особенности действительного мира, если бы удалось математически точно сформулировать, с одной стороны, меру для количества добра, с другой стороны – предписанные условия//.
Сам Мопертюи, занимаясь статикой, привел свой принцип примерно в такой расплывчатой формулировке //количество действия, которое допускает произведенное изменение, является наименьшим возможным//, а первую математическую формулировку этого принципа дал его друг Эйлер. Позднее Мопертюи немного помогли и сформулировали его принцип примерно так - для действительного пути материальной точки в консервативном силовом поле интеграл от импульса частицы, взятый по отрезку траектории между какими-либо двумя ее точками A и B, минимален по сравнению с такими же интегралами, взятыми по отрезкам других кривых, проведенных через точки A и B. Но сейчас наиболее известны такие формулировки этого принципа как Мопертюи-Лагранжа, где действие вычисляется как интеграл по времени от кинетической энергии (Т) и Гамильтона-Остроградского, где действие вычисляется как интеграл по времени от Лагранжиана, т.е. от T-U. Однако позднее ПНД стали представлять как принцип экстремального действия, а сейчас говорят вообще только о стационарности действия, т.е. ни о каком экстремуме не может быть и речи, т.е. на действительной траектории выполняется условие равенства нулю первой вариации действия. Но равенство первой вариации нулю есть НЕОБХОДИМОЕ, но НЕ ДОСТАТОЧНОЕ условие экстремума (Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. П. 11.6). Таким образом, если действие минимально или максимально на некотором пути, то вариация действия ноль, но если вариация ноль, то действие не обязательно максимально (минимально) даже локально, а для ПНД экстремум должен быть глобальный.
А ведь как все хорошо начиналось. ПНД создавался его основателями (Эйлер, Лагранж, частично Гамильтон), чтобы доказать, что он является общим принципом Природы, в которой все процессы происходят разумно, т.е. с минимумом такой величины как действие. По этому первоначально ПНД звучал так – все движения в Природе из множества возможных траекторий происходят по истинным траекториям, где действие минимально. Далее, когда вариационное исчисление (опираясь на принцип минимума времени у Ферма и Бернулли и на ПНД) стало бурно развиваться и оформляться в отдельную дисциплину, заметили, что с математической точки зрения более корректно говорить не о минимуме действия, а о его экстремальности (хотя таких процессов, где бы оно было максимально на истинном пути я не видел). Затем и эта формулировка претерпела изменения и стали говорить о том, что на истинном пути первая вариация от функционала, т.е. в нашем случае действия, равна нулю, что не значит, что действие будет экстремально. И потом, чтобы применить ПНД, надо знать границы его применимости, т.е. найти кинетические фокусы. Вот только как их найти никто ничего конкретного не пишет. Только у Лагранжа было немного по этому вопросу для определения кинетического фокуса для задачи геодезических кривых, но сейчас ни у кого нет ничего конкретного по этому вопросу (только общие рассуждения). И при этом не надо забывать, что применять ПНД можно только при отсутствие диссипации энергии, но даже при соблюдении этого условия ни одной конкретной задачи с использованием ПНД решить нельзя. Так почему же столько шума вокруг этого принципа.
Дело в том, что на ПНД возлагали большие надежды как на философский камень науки, который позволит получить с его применением все законы Природы. Но эти надежды не оправдались и, например, когда Эйлер увидел, что на другой стороне шара ПНД не соблюдается, он прекратил им заниматься, и позже Пуассон вообще назвал его //лишь бесполезным правилом//. А еще один из создателей этого принципа, а конкретно М.В.Остроградский в своей статье «Дифференциальные уравнения проблемы изопериметров» об этом принципе сказал следующее «Формула (21) содержит как частный случай динамический принцип наименьшего действия, но, с нашей точки зрения, его нельзя рассматривать не только как принцип, но даже как простую теорему. Он кажется нам только простым следствием, очевидным результатом применения метода вариаций к теории maxima и minima». И здесь очень поучительна история борьбы в физике в конце 19 века с энергетическим течением в ней. По этому поводу Полак пишет
//Тот факт, что и энергетики, и их противники пользовались принципом Гамильтона, показывает, что один и тот же математический аппарат может служить для оформления различных физических картин. Физическая картина мира может строится при помощи принципа Гамильтона, но не может быть из него выводима (если не знать заранее, что требуется получить)//.
Вот тут то самое время и вспомнить высказывание Планка о том, что ПНД не оказал никакого влияния на науку до открытия его кванта действия. Сюда же можно отнести и геометрическую теорию относительности Эйнштейна, которой это действие и все эти вариационные принципы оказались очень кстати. Таким образом, если бы не было кванта действия Планка, то о ПНД никто бы и не вспомнил еще лет 200 как минимум. Что касается формулы Планка и каким уродливым образом она родила квант действия я подробно описал в статье «О формуле Планка и кванте действия», а вот о формуле Фейнмана я в этой статье не упоминаю, но в 1942 г. Р. Фейнман тоже использовал принцип стационарности действия в построении современной трактовки квантовой механики путем анализа суммы вероятностей для всех возможных траекторий движения частицы. И все эти геодезические линии у Эйнштейна это тот же самый ПНД.
Таким образом, в классической механике ПНД совершенно не нужен (он и не используется), а вот когда речь заходит о квантовой механике и релятивистской, то тут без этого принципа никуда. Вот только, как признался создатель современной трактовки квантовой механики Р. Фейнман, //квантовой механики не понимает никто//, а что касается создателей современных трактовок релятивистской механики, то такого заявления никто из них не сделал, но это не означает, что те, кто пишет о теории относительности, понимают то, что они пишут, т.к., если говорить о теории относительности, то тоже надо говорить о ПНД. А т.к. этого чисто геометрического принципа не существует в природе, а вновь и вновь изобретаемые его формулировки и границы применимости так часто меняются, то, естественно, никто ничего не должен понимать и в релятивистской механике, т.к. ПНД является принципом, по которому Бог управляет физическими процессами в Природе, а пути господни неисповедимы. ////
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
|
! |
whiterussian: |
Вы на форуме не первый год и знаете, что своим сообщением нарушили сразу несколько правил. Мало того, вас неоднократно просили этого не делать. Даю Вам неделю на вдумчивое перечитывание Правил форума.
Если подобное поведение с вашей стороны не остановится - придется принимать более радикальные меры. |
. Если 
, то это обеспечит только экстремальность 
, не так ли?