Разумеется. Аксиомы кольца (и поля) - это формализованные правила обращения с числами, усвоенные человечеством из практической деятельности.
Это специфические практики. Сознание фиксирует свою собственную работу, рефлексирует. Здесь важно не подменить объект исследования. Правила фиксируют внутреннюю работу мозга, сознания. Объектом являются объективные закономерности субъективного восприятия. Этим объясняется поразительная эффективность логико-математических методов в естественных науках. Каким бы не был объект исследования, невидимым, далеким, огромным или микроскопическим, еще до начала исследования уже можно сказать, в какие формы это выльется в сознании, они уже определены и известны. В логике, математике уже зафиксированы самые магистральные маршруты нашего человеческого сознания. Это тоже следует помнить и не абсолютизировать их. Действительно, почему мы считаем истинными те аксиомы логики и математики, которые приняты ? Да потому, что они правильно отражают внутренние закономерности работы нашего собственного мозга, сознания. Почему мы так уверены, что
? Потому что это свое, близкое, это наше собственное отражение. Это помогает выжить отдельному человеку и людям в целом. Эти правила имеют всю ту же смертную, человеческую природу, как и все остальные человеческие начинания.
Достаточно лишь на миг представить, что было бы, если бы генетически, априорно, наш мозг, сознание работали бы несколько иначе. Тогда вполне возможно, что эти "истины", эти магистральные маршруты воспринимались бы как проселочные дороги. Им не придавалось бы столько ценности, т.к. они не отражали бы наиболее очевидную работу мозга и сознания, представлялись бы любопытными странностями, частностями. Сознание не находило бы в них собственного отражения. По крайне мере, такого же явного, как находим мы.
Зато, вполне возможно, что некие наши нестандартные модели, странные логики, экзотические правила, которые отражают для нас частные и специфические пути и состояния нашего мозга, сознания, оказались бы на первом месте, представлялись бы "истинными" и наиболее общими, в них бы такое сознание находило свое собственное отражение. И именно такие правила способствовали бы выживанию этого вида.
Однако, надо думать, эволюция не останавливается и хоть в этой области о развитии судить очень сложно, но и границы между сознаниями не определены. Кто знает, какие пути станут магистральными для человеческого сознания завтра. Может когда-нибудь удастся соприкоснуться с другим, не менее эффективным, сознанием, существующим совершенно по другим принципам. Имеющим свои не менее абсолютные истины, все той же смертной природы.