Ваша формула чисто формально вроде бы корректна, но она является одной из многих справедливых для задачи.
Утолщение боковой стороны (поверхности) у меня не исчезло. Оно равно
.
При вычислении приращения объёма крышечки я использовал равенство
(это насчёт цилиндра с высотой в треть радиуса).
А насчёт
я согласен, поэтому лучше формулу переписать в виде
(это для первоначального цилиндра. Ну или уж не побоюсь и напишу
Тема, конечно, затрагивает очень тонкие и глубокие вопросы, которые я сам чувствую интуитивно, но не могу формализовать. Однако, без конкретного намёка на то, что Вы там задумали, разговор напоминает самое красивое представление единички:
Все формулы верны, красивы и за каждой кроется громадный кусок теории.
Но какой смысл выбирать из них лучшую или предлагать сотню других?
Посредством Вашего вопроса Вы хотите привлечь внимание к какой-то нетривиальной проблеме. Ну так скажите, к какой? А то создаётся ложное (?) впечатление, что это просто пустопрожняя болтовня.