2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 04:43 
Заблокирован


18/05/11

28
1. Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_c=f(r)=\pi r^3$.
Выразить $V_c$ в виде интеграла.

2. Пусть объем трех конусов с высотой, равной радиусу основания $(V_3k)$ - есть функция радиуса $r$: $V_3k=f(r)=3\cdot \frac{1}{3} \pi r^3=\pi r^3$.
Выразить $V_3k$ в виде интеграла.

3. Пусть объем трех цилиндров с высотой, равной одной третьей радиуса основания $(V_3c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_3c=\pi r^3$.
Выразить $V_3c$ в виде интеграла.

Примечание:все три интеграла должны иметь различный вид, но одинаковое значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 09:05 


01/07/08
836
Киев
creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_c=f(r)=\pi r^3$.


А что возможны другие значения $V_c=f(r)=\pi r^3$? :?: Тестировать так тестировать. Огласите весь список возможных значений. Будем избирать или выбирать, как Вам больше понравится. С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 16:32 
Заблокирован


18/05/11

28
hurtsy в сообщении #447059 писал(а):
creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_c=f(r)=\pi r^3$.


А что возможны другие значения $V_c=f(r)=\pi r^3$? :?: Тестировать так тестировать. Огласите весь список возможных значений. Будем избирать или выбирать, как Вам больше понравится. С уважением,


Извините, но должен Вас огорчить...Не Вы первый изобрели фокус увода дискуссии с основной темы на искусственно изобретенную второстепенную, вследствие неспособности ответить на главный вопрос...

Давайте попробуем сравнить смыслы двух выражений:

1. Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_c=f(r)=\pi r^3$.

2. Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ равен $V_c=f(r)=\pi r^3$.

Не улавливаете разницы?!

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 17:11 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Выразить $V_c$ в виде интеграла.
$V_c=\int_0^1\pi r^3\,dx$

creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Выразить $V_3k$ в виде интеграла.
$V_3k=\int_0^1\pi r^3\,2x\,dx$

hurtsy в сообщении #447059 писал(а):
Выразить $V_3c$ в виде интеграла.
$V_3c=\int_0^1\pi r^3\,\,3x^2dx$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 17:59 
Заблокирован


18/05/11

28
ewert в сообщении #447257 писал(а):
creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Выразить $V_c$ в виде интеграла.
$V_c=\int_0^1\pi r^3\,dx$

creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Выразить $V_3k$ в виде интеграла.
$V_3k=\int_0^1\pi r^3\,2x\,dx$

hurtsy в сообщении #447059 писал(а):
Выразить $V_3c$ в виде интеграла.
$V_3c=\int_0^1\pi r^3\,\,3x^2dx$


Извините, ради бога, но место аргумента уже "занято"! В условии всех трех задач это - радиус $r$ и высота, равная радиусу основания. Как-бы, буковке икс тут не место...

Извините, ради бога, еще раз, но в Ваших интегралах улавливается саркастическая шутка, типа: $a=a \cdot 1=a \cdot 1^{2}=a \cdot 1^{3}$, связанная с некоторой особенностью интеллекта, присущей, также, и первому шутнику, когда "не знаю, но хоть поприкалываюсь".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
creator777 в сообщении #447015 писал(а):
1. Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_c=f(r)=\pi r^3$.
Выразить $V_c$ в виде интеграла.

$$V_c=\int\limits_{-r\sqrt{2}}^{r\sqrt{2}}dx\int\limits_{\lvert x\rvert-r\sqrt{2}}^{-\lvert x\rvert+r\sqrt{2}}dy\int\limits_{-\sqrt{r^2-(y-x)^2/2}}^{+\sqrt{r^2-(y-x)^2/2}}dz$$

-- 18.05.2011 19:13:38 --

creator777 в сообщении #447280 писал(а):
Извините, ради бога, но место аргумента уже "занято"! В условии всех трех задач это - радиус $r$ и высота, равная радиусу основания. Как-бы, буковке икс тут не место...

Если вы не понимаете разницы между аргументом функции и переменной интегрирования, то это вы здесь шутник, когда "не знаю, но хоть поприкалываюсь".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 18:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
А нельзя в первом пункте написать $$\int\limits_0^r 3\pi t^2\,dt$

Кстати, а вот если вначале написать два доллара, а потом один, то наблюдается некий эффект. Это на самом деле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 18:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

gris в сообщении #447288 писал(а):
Кстати, а вот если вначале написать два доллара, а потом один, то наблюдается некий эффект. Это на самом деле?

Не полагайтесь на ошибки движка форума, лучше используйте вполне официально существующие команды \displaystyle и \textstyle.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 19:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494

(Оффтоп)

Ну это да. Просто бывают ошибки движка, а бывают недокументированные возможности. Ну типа iddqd :-)
Набирать-то поменьше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 20:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
creator777 в сообщении #447280 писал(а):
в Ваших интегралах улавливается саркастическая шутка,

Никаких шуток, всё очень серьёзно.

Вы просили интегралы? -- вот Вам интегралы. Просили, чтоб были разные? -- они разные. Просили, чтоб результаты совпадали? -- совпадают.

Я выполнил решительно все Ваши просьбы. Не понимаю, чем Вы недовольны.

-- Ср май 18, 2011 21:11:37 --

И кстати:

creator777 в сообщении #447280 писал(а):
, присущей, также, и первому шутнику,

Если Вы о hurtsy, то он вовсе не шутил. Он всего лишь выразил недоумение по поводу неграмотности формулировок типа

creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Пусть объем цилиндра с высотой, равной радиусу основания $(V_c)$ - есть функция радиуса $r$: $V_c=f(r)=\pi r^3$.

Я бы по этому поводу, может, и тоже прикололся бы, но -- как Вы метко заметили, место к тому моменту было уже занято. И между прочим: переизбыток запятых -- это тоже пусть и маленькая, но неграмотность.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А чего неграмотного? Функция? Функция. От $r?$ От $r.$ Не от $\pi,$ всё-таки. Да, и не от $3$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 21:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Munin в сообщении #447343 писал(а):
А чего неграмотного?

Всё неграмотно. По-русски так не говорят. Хотя это уж и многократный оффтопик, начиная со стартового поста в этой ветке.

Ключевое тут слово -- "пусть". Оно категорически недопустимо. И я сильно подозреваю, что недопустимо и на любом из типа демократических языков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 22:08 
Заблокирован


18/05/11

28
Насчет грамотности советую вам "не лезть на рожон", а то опростоволоситесь.

Вместо того, чтоб спокойненько ответить на первый пункт:

$\displaystyle V_c= \int\limits_{0}^{r} \pi r^2dh$

зачем-то подняли невесть что...

Надеюсь, что оставшиеся два интеграла не принесут столько же неприятностей, как первый.

-- Ср май 18, 2011 23:15:38 --

ewert в сообщении #447257 писал(а):
creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Выразить $V_c$ в виде интеграла.
$V_c=\int_0^1\pi r^3\,dx$

creator777 в сообщении #447015 писал(а):
Выразить $V_3k$ в виде интеграла.
$V_3k=\int_0^1\pi r^3\,2x\,dx$

hurtsy в сообщении #447059 писал(а):
Выразить $V_3c$ в виде интеграла.
$V_3c=\int_0^1\pi r^3\,\,3x^2dx$


Вообще-то запись $V_c=\int_0^1\pi r^3\,dx$ подразумевает операцию:

$\displaystyle\frac{d}{dx}V_c=\pi r^3$. Вы не считаете эту запись некомфортной?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 22:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
creator777 в сообщении #447394 писал(а):
Вместо того, чтоб спокойненько ответить на первый пункт:

$\displaystyle V_c= \int\limits_{0}^{r} \pi r^2dh$

Этого пункта не было. И я искренне надеюсь, что и Вы сами это сознаёте. (ну, почти искренне)

-- Ср май 18, 2011 23:23:03 --

creator777 в сообщении #447394 писал(а):
Вы не считаете эту запись некомфортной?

А-а, в этом смысле. Да, считаю. Там в ту Мерю томатного соку явно недолито.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вы познали смысл интегрирования? Проверьте себя: Тест №1
Сообщение18.05.2011, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
ewert в сообщении #447363 писал(а):
Ключевое тут слово -- "пусть". Оно категорически недопустимо

Да, хотя я так понял, что топикстартер всего лишь неуклюже хотел выразить "рассмотрим объём цилиндра как функцию от $r$"...

А что вы думаете о моём интеграле? :-)

-- 18.05.2011 23:29:54 --

creator777 в сообщении #447394 писал(а):
Вообще-то запись $V_c=\int_0^1\pi r^3\,dx$ подразумевает операцию:

$\displaystyle\frac{d}{dx}V_c=\pi r^3$. Вы не считаете эту запись некомфортной?

Вообще-то не подразумевает. Ну вот, теперь вы путаете определённые интегралы с неопределёнными...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 78 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group