Что Вас потрясло в математике?

[Xenia1996]

Munin в сообщении #446972 писал(а):

Впервые слышу, чтобы умение готовить или решать кроссворды называлось красотой...

(Оффтоп)

Вы просто ещё не пробовали, как я готовлю

-- Вт май 17, 2011 23:59:34 --

Drugoy в сообщении #446965 писал(а):

Почему $0^0=1$ ?

Это не совсем верно. Нуль в степени нуль не определён.

[Kallikanzarid]

Xenia1996 в сообщении #446974 писал(а):

Это не совсем верно. Нуль в степени нуль не определён.

Почему? Сейчас многие сходятся к мнению, что стоит положить по определению $0^0 = 1$.

[Sonic86]

Kallikanzarid писал(а):

Почему? Сейчас многие сходятся к мнению, что стоит положить по определению $0^0 = 1$.

Где-то в этом разделе была тема о том, чему равно $0^0$ страниц на 10 примерно

[Kallikanzarid]

Sonic86
Понятно, что нельзя определить $0^0$ так, чтобы сохранялись все обычные свойства возведения в степень, но практически во всех обобщениях $0^0 = 1$ (возьмем хотя бы экспоненциальный объект в категории множеств, получается весьма забавная интерпретация), и есть еще куча примеров, когда такое определение сокращает запись важных формул.

[Xenia1996]

Kallikanzarid в сообщении #447009 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #446974 писал(а):

Это не совсем верно. Нуль в степени нуль не определён.

Почему? Сейчас многие сходятся к мнению, что стоит положить по определению $0^0 = 1$.

В какую бы степень ни возвели 0, будет 0.
С другой стороны, любое число при возведении в нулевую степень становится единичкой.
Это как в известном парадоксе: если снаряд, способный пробить любую броню, столкнётся с бронёй, которую не способен пробить ни один снаряд, что получится?

[Delvistar]

Поражает чёткость, которая наблюдается в конечных множествах. И удивляют счётные множества.

Надо что бы счётное множество всех натуральных чисел было равномощно было равно подмножеству чётных чисел - пожалуйста. Надо что бы оно было равномощно натуральным числам делимых на 1 000 000 без остатка - пожалуйста.

Если есть счётное множество, то при операции - берём из каждых 5 - 1 выбрасываем. Далее из каждых 100, 1 выбрасываем, и так далее . В итоге видим что накапливается некоторая сумма, которая не может быть убрана, и она имеет пределом плюс-бесконечность. Но мы допускаем что убираем первые номера, то в итоге уберём всё. А это множество, с пределом плюс-бесконечность, какое-то мистическое. Оно есть, и легко высчитывается, но его и нет.

Может быть это от своего невежества это так, но математика превращается в какого-то факира и мистика.

[Kallikanzarid]

Xenia1996 в сообщении #447092 писал(а):

В какую бы степень ни возвели 0, будет 0.
С другой стороны, любое число при возведении в нулевую степень становится единичкой.

И? Определить можно как угодно, вопрос - на каких основаниях.

[serval]

Цитата:

если снаряд, способный пробить любую броню, столкнётся с бронёй, которую не способен пробить ни один снаряд, что получится?

Тогда такой снаряд пробьет такую броню, но за бесконечно большое время.
Или, что тоже самое, такая броня не будет пробита таким снарядом за любое конечное время.

[Kallikanzarid]

Delvistar в сообщении #447113 писал(а):

Может быть это от своего невежества это так

Именно от него, именно от него

[Munin]

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #446974 писал(а):

Вы просто ещё не пробовали, как я готовлю

Более всего воодушевляет слово "ещё". Но вы знаете, я педант. Восхититься вашим умением готовки я смогу, а вот включить его в красоту - наверное, нет.

[Профессор Снэйп]

Drugoy в сообщении #446965 писал(а):

Почему $(-1) \cdot (-1) = 1$?

Потому что если $-1$ симметрично отразить относительно нуля, то получится $1$

[Drugoy]

Профессор Снэйп в сообщении #448619 писал(а):

$(-1) \cdot (-1) = 1$ Потому что если $-1$ симметрично отразить относительно нуля, то получится $1$

Ключевое слово симметрично.
Симметрий много разных, в то время мне это представлялось (смутно) комбинацией отражения, сдвига и поворота и неясно было почему именно эта комбинация выбрана. Я не мог понять, чем хуже, например, $(-1)\cdot (-1) = -1$. Тоже ведь симметрично.
Короче, выбор той или иной симметрии для меня представлялся загадкой, он был не мотивирован. Тогда размышляя над этим я пришел к выводу, что выбор был сделан из эстетических соображений, а это означало, что дальнейшие теоремы уже не являются общезначимыми, и что мои представления о красоте не всегда совпадают с общепризнанными.

[EEater]

Drugoy в сообщении #448650 писал(а):

Я не мог понять, чем хуже, например, $(-1)\cdot (-1) = -1$.

Не соблюдается дистрибутивный закон. Тогда получится:
$(-1)(2-1)=(-1)\cdot 1=-1$, а в то же время:
$(-1)(2-1)=-2-1=-3$

[Kallikanzarid]

Drugoy в сообщении #448650 писал(а):

Я не мог понять, чем хуже, например, $(-1)\cdot (-1) = -1$. Тоже ведь симметрично.

Тем, что тогда необходимо $-1 = 1$.

[Drugoy]

EEater в сообщении #448656 писал(а):

Drugoy в сообщении #448650 писал(а):

Я не мог понять, чем хуже, например, $(-1)\cdot (-1) = -1$.

Не соблюдается дистрибутивный закон. Тогда получится:
$(-1)(2-1)=(-1)\cdot 1=-1$, а в то же время:
$(-1)(2-1)=-2-1=-3$

Сейчас это очевидно, тогда не было, я поэтому и рассказываю о школьных годах.
Потому что не соблюдается дистрибутивный закон, это сейчас выглядит веской причиной, в то время, я бы спросил, а почему он должен соблюдаться ? Так же, как например, почему коммутативность должна соблюдаться ? В общем это такой период возрастной, когда познание происходит через отрицание.