"Теория" БВ

[Munin]

Pulse в сообщении #433644 писал(а):

Может быть, Вы подскажете по поводу величины ускорения пространства вселенной? Нигде не могу найти даже приблизительных оценок. Плохо ищу или количественные измерения еще не проводились?

Я даже не знаю, вы хотите в метрах на секунду в квадрате? Количественные измерения проводились, просто они выражаются в величинах, принятых в космологии: поправки к закону Хаббла и плотность тёмной энергии (обычно в относительных величинах, в процентах от критической плотности Вселенной). Их, конечно, можно перевести в единицы ускорения СИ, но за несколько действий, по паре простых формул и табличным величинам.

Исходные данные (в статьях Перлмуттера, Рисса и Шмидта) вообще выражаются в $m$ - звёздных величинах наблюдавшихся сверхновых. К этим данным соответствующие значения $\Omega_\Lambda$ подгонялись фитами.

[Pulse]

Munin в сообщении #433655 писал(а):

Я даже не знаю, вы хотите в метрах на секунду в квадрате? Количественные измерения проводились, просто они выражаются в величинах, принятых в космологии

Ну да. Хотелось понять каково ускорение расширения в метрах на секунду в квадрате на мегапарсек. Хаббловское расширение ведь дается в нормальном виде. То, что ускорение представляется в контексте плотности темной энергии наводит на мысль что его определение модельно зависимо…

[Munin]

myhand в сообщении #433649 писал(а):

Думаю, нет - не тороплюсь (И посмотреть на пространство Минковского "в непривычных координатах" - мне ничем не поможет. Знаете почему? Потому что тут не пространство Минковского.)

"Тут" - это где?

myhand в сообщении #433649 писал(а):

Я Вам уже предложил привести пример трансляций - сделайте это, пожалуйста.

В координатах Минковского ($ds^2=dt^2-(dx^2+dy^2+dz^2)$) $x'=x\ch a+t\sh a,$ $t'=t\ch a+x\sh a.$ В координатах Робертсона-Уокера (я ошибся, это будет не плоский мир, а открытый с отрицательной кривизной с радиусом, равным времени от Большого Взрыва) $ds^2=dt^2-a^2(t)\{d\chi^2+\sh^2\chi(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\varphi^2)\}$ это будет $t'=t,$ по пространственным координатам $\chi=r/a(t),\theta,\varphi$ сдвиг плоскости Лобачевского (извините, лень записывать, наизусть я его не помню).

myhand в сообщении #433649 писал(а):

Чтобы побудить Вас не заниматься ерундой - рекоммендую все-таки сперва предположить, что указанная "модель" (вырезанный "кусок" пространства Минковского по вершине светового конуса) - кардинально отличается от "предела Фридмана".

Я лучше процитирую сноску на с. 490 ЛЛ-2 § 113:

Цитата:

Отметим, что все найденные изотропные решения существуют лишь при отличной от нуля плотности материи; для пустого пространства уравнения Эйнштейна не имеют такого рода решений 1).
1) При $\varepsilon=0$ из уравнения (113.5) мы получили бы $a=a_0e^\eta=ct$ (уравнение же (112.7) (это уравнение (113.5) для трёхмерно замкнутого случая - М.) вообще теряет смысл ввиду мнимости корня). Но метрика


$$ds^2=c^2dt^2-c^2t^2\{d\chi^2+\sh^2\chi(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\varphi^2)\}$$


преобразованием $r=ct\sh\chi,$ $\tau=t\ch\chi$ приводится к виду


$$ds^2=c^2d\tau^2-dr^2-r^2(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\varphi^2),$$


т. е. просто к галилееву пространству-времени.

-- 11.04.2011 19:08:08 --

Pulse в сообщении #433669 писал(а):

Ну да. Хотелось понять каково ускорение расширения в метрах на секунду в квадрате на мегапарсек. Хаббловское расширение ведь дается в нормальном виде.

Ну, навскидку я не скажу, так как по тем формулам не пересчитывал, но глядя на график нумер 1 из http://astronet.ru/db/msg/1194830 (там приведена иллюстрация как раз реалистичной модели $\Omega_\Lambda=0{,}7,$ $\Omega_M=0{,}3$), это что-то порядка считанных процентов от величины "хаббловская скорость поделить на время жизни Вселенной".

Pulse в сообщении #433669 писал(а):

То, что ускорение представляется в контексте плотности темной энергии наводит на мысль что его определение модельно зависимо…

Ну, любая не напрямую измеряемая величина модельно зависима. Но вопрос в том, от каких моделей она зависит. В данном случае только от ОТО и астрономических данных - одинаковость сверхновых везде во Вселенной (это проверено по кривым блеска), отсутствие поглощения на космологических расстояниях (это проверено по спектрам) и т. п. От модели тёмной энергии она зависит очень слабо, только от величины "плотность тёмной энергии как функция времени" и её самых младших производных. И пока эту величину вполне можно считать константой, наблюдательные данные не достигли такой точности, чтобы заметить её переменность. Тезис "это константа" иначе выражается как "$\Lambda$-член" и "уравнение состояния $p=-\varepsilon$". Рассматриваются и другие гипотезы, например, $p<-\varepsilon$ ("квинтэссенция"). Но они пока не имеют подтверждений (и даже намёков, и теоретически менее привлекательны, чем $\Lambda$), и поэтому в мэйнстриме рабочей гипотезой остаётся именно $\Lambda\mathrm{-CDM}.$

[Pulse]

myhand в сообщении #433649 писал(а):

Доказывает не "однородность пространств" (каких таких вообще?), а однородность и изотропность любой реалистичной космологической модели (на определенных этапах, как минимум - не только "сейчас", но и на стадии рекомбинации, например). К слову, космологии как таковой в цитированном опусе толком и не наблюдается вовсе (так, небольшой геометрический бред).

Ну так вот: уж если Вы кладете в основу своей "космологии" явно несимметричное пространство-время - как минимум в самую первую очередь Вам нужно объяснить факт наблюдаемой симметрии вещества и излучения.

Спасибо за ответ, но во избежание недоразумений, опус ко мне отношения не имеет. Касательно вопроса, по-моему, Munin объяснил честнее. Вы же не хотите сказать, что не знаете примеров в физике, когда источники в неоднородном пространстве распределены однородно и независимо от этого пространства? Наоборот, такая зависимость – редчайшее исключение.

[myhand]

Munin в сообщении #433672 писал(а):

"Тут" - это где?

Тут - это в обсуждаемой статье.

Munin в сообщении #433672 писал(а):

В координатах Минковского

Уже в "координатах Минковского" вот это $x'=x\ch a+t\sh a,$ $t'=t\ch a+x\sh a.$ - трансляцией не является. Трансляция - это вот: $x'=x+a$ или $t'=t+a$.

Так что продолжайте дальше попытки доказать глупость. А лучше все-таки, сперва подумайте над тем, что я написал выше.

Pulse в сообщении #433699 писал(а):

Вы же не хотите сказать, что не знаете примеров в физике, когда источники в неоднородном пространстве распределены однородно и независимо от этого пространства? Наоборот, такая зависимость – редчайшее исключение.

Я хочу сказать, что постулировав жутко несимметричное пространство-время, нужно сразу озаботиться тем, как в Вашей модели получается наблюдаемая симметрия в распределении вещества и излучения. Если у автора даже мысли об этом не возникло - это совершенно однозначно характеризует опус.

[Ponchik]

myhand в сообщении #433706 писал(а):

наблюдаемая симметрия в распределении вещества и излучения.

У Стивена Вайнберга «Первые три минуты» написано:

Цитата:

сколь далеко мы ни заглянули бы в раннюю историю Вселенной, на каждый нейтрон или протон приходилось от 100 миллионов до 20 000 миллионов фотонов.

Это Вы называете «наблюдаемой симметрией»?

[Munin]

myhand в сообщении #433706 писал(а):

Уже в "координатах Минковского" вот это $x'=x\ch a+t\sh a,$ $t'=t\ch a+x\sh a$ - трансляцией не является.

Не спорю. Кроме слова "уже". А в координатах Робертсона-Уокера - является. И в космологическом смысле является. О чём я вам с самого начала и говорил.

Ещё раз: вы торопитесь. Вспомните самое начало космологии. Как формулируются на языке ОТО утверждения об однородности и изотропности Вселенной.

P. S. И вспомните, что все нужные векторы Киллинга в пространстве Минковского есть.

Ponchik в сообщении #433719 писал(а):

Это Вы называете «наблюдаемой симметрией»?

Не понимаете о чём речь - не влезайте в разговор. Речь не о том, что вещества столько же, сколько излучения. Речь о том, что вещества везде (в пространственном смысле) одинаково (примерно одинаково, при усреднении по масштабам крупномасштабной структуры), и излучения везде одинаково, и излучения со всех сторон одинаково.

[Ponchik]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #433723 писал(а):

Не понимаете о чём речь - не влезайте в разговор. Речь не о том, что вещества столько же, сколько излучения. Речь о том, что вещества везде (в пространственном смысле) одинаково (примерно одинаково, при усреднении по масштабам крупномасштабной структуры), и излучения везде одинаково, и излучения со всех сторон одинаково.

Так бы сразу и говорил.

[myhand]

Munin в сообщении #433723 писал(а):

Кроме слова "уже". А в координатах Робертсона-Уокера - является.

Чушь. Это вообще не трансляция, а лоренцев буст.

Рассмотрим случай нулевой трехмерной кривизны. Элемент метрики FLRW я могу записать как $ds^2 = dt^2 - a(t)^2 (dx^2 + dy^2+ dz^2)$. Симметрии $dr^2 = dx^2+dy^2+dz^2$ как раз и отвечают нашим вращениям и трансляциям (трансляции выглядят как $x'=x+a$ и т.д.). Трансляции не сохраняют неподвижным начало координат (и от конкретного выбора системы координат это, конечно, не зависит - можете $dr^2$ в сферических координатах записать, к примеру). Вот именно так формулируются утверждения об однородности и изотропности в стандартной космологии (для ненулевой пространственной кривизны все достаточно аналогично, хотя вид $dr^2$ поменяется).

Munin в сообщении #433723 писал(а):

P. S. И вспомните, что все нужные векторы Киллинга в пространстве Минковского есть.

Ну так пространства Минковского у Вас нет. В рассматриваемой статье есть, условно говоря - кусок этого пространства.

[Ponchik]

myhand
А чтож Вы прыгаете от ds к dr, ни мало не смущаясь, что это разные системы координат?

[myhand]

Ponchik в сообщении #433764 писал(а):

А чтож Вы прыгаете от ds к dr, ни мало не смущаясь, что это разные системы координат?

Это не "разные системы координат", а разные буковки. Которые обозначают вполне конкретные вещи, $ds^2$ - квадрат интервала, к примеру.

[Munin]

myhand в сообщении #433756 писал(а):

Трансляции не сохраняют неподвижным начало координат (и от конкретного выбора системы координат это, конечно, не зависит...)

От конкретного выбора системы координат на трёхмерной поверхности, выбранной как "пространство", конечно, не зависит. Но от выбора самой этой поверхности - зависит. А этот выбор неявно формулируется как поверхность, в которой лежит $(dx^1,dx^2,dx^3)$ во вводимых координатах, по крайней мере во всех координатных системах, принятых в космологии. В ОТО в общем случае это не так. Поэтому приходится говорить какие-то оговорки про координаты, которые я говорил выше. Решение (сама метрика, и всё многообразие) Фридмана-Леметра при $\rho\to 0$ переходит в пределе в пространство Минковского, но координаты FLRW не переходят в координаты Минковского, и как следствие, подразумеваемые 3-поверхности "пространства одновременности" мира Фридмана-Леметра не переходят в 3-плоскости "одновременности" СТО. Они переходят в псевдосферы $x_\mu x^\mu=\mathrm{const}.$

myhand в сообщении #433756 писал(а):

Вот именно так формулируются утверждения об однородности и изотропности в стандартной космологии

Не совсем так. Сначала вводится вообще сетка координат FLRW. Если вы имеете перед собой просто многообразие, то вы не можете сформулировать никаких утверждений в виде утверждений о координатах. Но можете сформулировать их в виде утверждений о симметриях самого многообразия, о векторах Киллинга. И такие утверждения про "мир Минковского" сформулировать можно, хотя они и выглядят в координатах Минковского непривычно. Но переход от координат Минковского к координатам FLRW (а точнее, обратно) выписан в цитате выше в явном виде.

myhand в сообщении #433756 писал(а):

Ну так пространства Минковского у Вас нет.

См. цитату из ЛЛ-2.

Ладно, я отвергаю гипотезу, что вы торопитесь. Скорее, верно другое: вам это замечание никогда не попадалось на глаза, сейчас вы с ним столкнулись впервые, и интуитивно отвергаете. Тогда дам вам время убедиться. Мне он в первый момент тоже показался парадоксальным. Надеюсь, убедиться в справедливости преобразования координат у вас много времени не займёт.

myhand в сообщении #433756 писал(а):

Ну так пространства Минковского у Вас нет. В рассматриваемой статье есть, условно говоря - кусок этого пространства.

В этом куске все нужные векторы Киллинга тоже есть. Они не выводят за пределы этого куска, не смешивают между собой все пять частей светового конуса (внешнюю часть, + и - внутреннюю часть, + и - границу).

Ponchik в сообщении #433764 писал(а):

А чтож Вы прыгаете от ds к dr, ни мало не смущаясь, что это разные системы координат?

Повторно прошу не вмешиваться в разговор, предмет которого вам непонятен. $ds$ - это вообще не координата, и myhand в своём последнем сообщении никаких других систем координат, кроме FLRW, не рассматривает.

[myhand]

Munin в сообщении #433793 писал(а):

Надеюсь, убедиться в справедливости преобразования координат у вас много времени не займёт.

Да не займет, конечно. Давно уже убедился, что это не так.

Давайте прекратим эту болтологию и Вы предъявите в явном виде законы преобразований координат, отвечающие пространственным трансляциям в модели из статьи. Со своей стороны - я показал их для конкретного выбора системы координат в FRLW космологии (вот post433756.html#p433756 пост) и в плоском пространстве Минковского (еще ранее). Систему координат выбирайте - как удобно.

Munin в сообщении #433793 писал(а):

В этом куске все нужные векторы Киллинга тоже есть. Они не выводят за пределы этого куска, не смешивают между собой все пять частей светового конуса (внешнюю часть, + и - внутреннюю часть, + и - границу).

Да нет же. Ну нарисуйте Вы этот чертов угол на бумажке. Рассмотрите трансляции - подумайте над тем, какие могут быть вектора трансляций, чтобы у Вас была группа. И Вы мгновенно выйдете за пределы этого самого угла.

[Утундрий]

myhand
Munin
Опять вы спорите о терминологии. А ведь терминологические споры - самое тупое, что вообще можно себе представить! Один уперся в формальное определение, второй никак внятно не сформулирует, что симметрия проявляет себя по-разному в различных координатах, но не возникает и не исчезает. Не надоело, а?

[myhand]

Утундрий в сообщении #433811 писал(а):

Опять вы спорите о терминологии.

Лично я - нет. Вам есть что ответить на

myhand в сообщении #433808 писал(а):

Да нет же. Ну нарисуйте Вы этот чертов угол на бумажке. Рассмотрите трансляции - подумайте над тем, какие могут быть вектора трансляций, чтобы у Вас была группа. И Вы мгновенно выйдете за пределы этого самого угла.

?
Это не "симметрия проявляет себя по-разному в различных координатах" - речь о том, что для рассматриваемой в статье модели - определенных симметрий попусту нет. От системы координат сей факт не зависит, конечно.