Что Вас потрясло в математике?

[BapuK]

Поразила интегральная теорема Коши и ее следствие о максимуме аналитической функции.
Теорема Гильберта из функ. анализа о том что из собственных векторов линейного самосопряженного вполне непрерывного оператора можно составить базис, поражает именно как строится этот базис.
Но больше всего поражает, что в основе математики лежат 10 схем аксиом и из них получаются всякие красивые штуки, типа вышеперечисленных.

[Bulinator]

Меня восхищает теорема Лиувилля об интегрируемых системах( Переменные действие-угол и.т.д.).
Еще no-go теоремы Коулмена- Мандулы и Хагга, Лопушанского и Сониуса о градуированных алгебрах.

[Батороев]

Чуть со стула не упал, когда разбирая окончания степеней натуральных чисел в различных системах счисления, обнаружил, что в $p$-чных системах в степенях $p-1$ (где $p$ - простые числа) окончания у всех чисел, не кратных $p$, все равны $1$.
После этого изрыл весь Интернет, пытаясь выяснить, что написано про окончания чисел в различных системах счисления, но нигде не обнаружил этого факта.
С криком "Эврика!" обратился к одному профессиональному математику, но тому было некогда, поэтому мое "открытие" переадресовал bot'у, который тут же охладил мой пыл контр-примером, но не сказав при этом, что это МТФ. Об этом я узнал позже, когда начал выяснять, что такое остатки и как с ними работают.

[Munin]

Padawan в сообщении #428291 писал(а):

Меня поразила возможность решать дифференциальные уравнения с частными производными.

которая из трёх? (характеристики, функции Грина, собственные числа)

[vek88]

ИМХО Padawan имел в виду решение уравнения Лапласа в двумерном случае - см. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%E0%EF% ... 0.B2.D0.BE

Цитата:

Общее решение уравнения Лапласа на двумерном пространстве называется аналитической функцией. Аналитические функции рассматриваются в теории функций комплексного переменного, и решение уравнения Лапласа можно свести к функции комплексного переменного.

Впрочем, Padawan сам уточнит, что он имел в виду.

[Padawan]

Munin в сообщении #428435 писал(а):

Padawan в сообщении #428291 писал(а):

Меня поразила возможность решать дифференциальные уравнения с частными производными.

которая из трёх? (характеристики, функции Грина, собственные числа)

Конкретно меня поразила формула Даламбера для решения одномерного уравнения колебаний.
Вообще, поразила сама возможность находить точные решения подобных уравнений.

[vek88]

Виноват - ошибся - невнимательно читал сообщение Padawan post428291.html#p428291. Вот и связал решение урматов с ТФКП.

[shwedka]

У меня первое умопоражающее впечатление от математики было в классе 6 или 7, в Питерском Дворце пионеров в математичеком кружке, от такой задачи (в современных единицах измерения)
Два брата-пастуха , А и Б, продали стадо овец. Каждая стоила столько тыров (тыс. руб.), сколько было овец в стаде.
Дали им деньги 10тыровыми бумажками+ сколько-то мелочи. И стали они делить. 10тыр А, 10 тыр Б, 10 тыр А, 10 тыр Б, и так далее,
пока А не получил свои 10- тыр, а Б уже досталась мелочь, и нескольких тыров не хватило.
Чтобы возместить несправедливость, А отдал Б навороченный ножик

Вопрос. Сколько стоил ножик?

[Mathusic]

Красота математики меня меня потрясает частенько, хотя я уже и привык, что этому не стоит удивляться
В своё время меня удивила та вещь, что натуральное число в трансцендентной степени может оказаться натуральным. Сейчас я бы удивился, если бы, например, оказалось, что $\pi+e \in \mathbb{Q}.$ Хотя просто представление натурального числа в виде суммы двух трансцендентных не удивляет
Порой восхищает что-то из элементарной математики, например, теорема Морли (Морлея) о том, что смежные трисектрисы в треугольнике, пересекаясь, образуют правильный треугольник.

[Dialectic]

Mathusic в сообщении #428498 писал(а):

Сейчас я бы удивился, если бы, например, оказалось, что $\pi+e \in \mathbb{Q}.$

Любопытный вопрос...
Насколько я понимаю он сводится к такому: существует ли набор чисел $a_0,a_1,...,a_n \in \mathbb{Q}$, что $a_n(e^n+\pi^n)+...+a_1(e+\pi) +a_0=0$

-- Пн мар 28, 2011 21:21:46 --

Профессор Снэйп в сообщении #428212 писал(а):

В смысле алгоритмически неперечислимые

Совершенно верно. Я пользуюсь определением как перечислимого так и разрешимого множества как оно дано у Успенского.

[Mathusic]

Dialectic в сообщении #428508 писал(а):

Mathusic в сообщении #428498 писал(а):

Сейчас я бы удивился, если бы, например, оказалось, что $\pi+e \in \mathbb{Q}.$

Любопытный вопрос...
Насколько я понимаю он сводится к такому: существует ли набор чисел $a_0,a_1,...,a_n \in \mathbb{Q}$, что $a_n(e^n+\pi^n)+...+a_1(e+\pi) +a_0=0$

Что-то вы перемудрили... Я не понимаю, как из одного следует другое и наоборот.
А $\mathbb{Q}$ - это мн-во рациональных чисел, если что.

[Dialectic]

Mathusic в сообщении #428514 писал(а):

Dialectic в сообщении #428508 писал(а):

Mathusic в сообщении #428498 писал(а):

Сейчас я бы удивился, если бы, например, оказалось, что $\pi+e \in \mathbb{Q}.$

Любопытный вопрос...
Насколько я понимаю он сводится к такому: существует ли набор чисел $a_0,a_1,...,a_n \in \mathbb{Q}$, что $a_n(e^n+\pi^n)+...+a_1(e+\pi) +a_0=0$

Что-то вы перемудрили... Я не понимаю, как из одного следует другое и наоборот.
А $\mathbb{Q}$ - это мн-во рациональных чисел, если что.

Если $\pi+e \in \mathbb{Q}.$, то поскольку каждое рациональное число является корнем некоторого полинома над Q, то значит должен найтись такой многочлен, корнем которого является число $\pi+e \in \mathbb{Q}.$
Т.е. $a_n(e+\pi)^n+...+a_1(e+\pi)^1 +a_0=0$
Я просто раскрыл скобки, и из -за лени выписал не все слагаемые. (да, ещё забыл, что коэффициентов нужно взять побольше если скобки раскрывать...)

[Mathusic]

Dialectic в сообщении #428524 писал(а):

Я просто раскрыл скобки, и из -за лени выписал не все слагаемые.

Это да, там ещё должны быть попарные произведения различных степеней.
Но зачем так сущности плодить? Тем более, такая формулировка эквивалентна алгебраичности, а не рациональности числа. Но число-то может быть алгебраическим, т.е. удовлетворять такому уравнению, но в тоже время и иррациональным.

[Dialectic]

Mathusic в сообщении #428532 писал(а):

Dialectic в сообщении #428524 писал(а):

Я просто раскрыл скобки, и из -за лени выписал не все слагаемые.

Это да, там ещё должны быть попарные произведения различных степеней.
Но зачем так сущности плодить? Тем более, такая формулировка эквивалентна алгебраичности, а не рациональности числа. Но число-то может быть алгебраическим, т.е. удовлетворять такому уравнению, но в тоже время и иррациональным.

Да, Вы правы. Задача интересная. Вы думали над ней? Но впрочем это оффтоп в этой теме...

AKM:

Да,
я как раз об этом подумал. Давайте не засорять.

[age]

Наверное, метод бесконечного спуска. Никогда не мог подумать, что спускаясь из ниоткуда в никуда, можно что-то доказать. Сперва показалось, что подобное "доказательство" не примет ни один математик, а оказалось, что это целый метод. Решенные этим методом задачи - не видел ничего красивее.

Ну а потом формула Эйлера, что все пять фундаментальных констант можно соединить. Удивила.