О проблеме Гольдбаха

[vorvalm]

О проблеме Гольдбаха
Данную проблему, как и проблему простых близнецов можно решить с помощью аппарата элементарной теории чисел. Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера φ(Μ) и использовать приведенные
системы вычетов (ПСВ) по модулю $M(p)=\prod{p}$(произведение простых чисел от 2 до p). Число вычетов ПСВ по модулю М определяет функция Эйлера.

$$ \varphi(M)=\prod(p-1)$$

Вычеты ПСВ взаимно простые с модулем и взаимно несравнимые по модулю.
Например,ПСВ по модулю $М(5)=30$, $\varphi(30)= 8$
1, 7 11,13 17,19, 23, 29
Замечательной особенностью таких ПСВ является то, что вычеты на
интервале $ 1< a < p_{r+1}^2$-представляют непрерывный ряд простых чисел,
исключая первые r простые числа, составляющие модуль М.
У ПСВ по модулям М(5)=30 и М(7)= 210 этот интервал больше 0,5 М. Мы
их рассматривать не будем, но для примера будем использовать.
Основной ПСВ считается та, у которой все вычеты меньше модуля.
Но это не обязательно. Особый интерес представляют ПСВ по модулю
М = (1,5 - 0,5)М, т.е. все вычеты сдвинуты на 0,5 М. Для модуля 30
17,19, 23, 29,31, 37, 41,43,
При таком расположении вычетов в центре ПСВ образуется интервал
$ M ±1, p_{r+1},... p_s...p_t....p_n <p_{r+1}^2$
где n - число простых чисел в интервале.
Например, для М=30,если убрать модуль М, получим:
-13,-11, -7, -1, +1, +7, +11,+13
Разность между вычетами, расположенными по обе стороны от М,
равна сумме различных сочетаний двух простых чисел в пределах
интервала. Для М(30): 26,24,22,20,18,14. Здесь нет разности 16 т.к. в данной ПСВ нет простых чисел 3, 5.
Число таких сочетаний равно 0,5n(n+1), что значительно
превышает число возможных разностей в этом интервалe при М >210.
С увеличением модуля интервал растет, следовательно, растет и база
разностей, равная сумме двух простых чисел.

[AKM]

Эти и другие формулы не записаны в требуемом формате:

vorvalm в сообщении #394223 писал(а):

..........
φ(M)=П$(p_r - 1)$
Вычеты ПСВ взаимно простые с модулем и взаимно несравнимые по модулю.
Например,ПСВ по модулю М(5)=2*3*5=30, φ(30)=1*2*4= 8
..........

Тему искусственно поднимаю, дабы упростить автору поиск темы.

[AKM]

Доисправил, вернул.

[hurtsy]

vorvalm в сообщении #394223 писал(а):

Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера φ(Μ) и использовать приведенные
системы вычетов (ПСВ)

А где же решение заявленной и попутно захваченной проблемм? Или подробности появятся в последующем посте? С уважением,

[vorvalm]

АКМ
Спасибо! Но я до сих пор не понял, как использовать греческий алфавит?
Я беру буквы из таблицы символов, но они не проходят по вашей программе.
Приходится изворачиваться.

[Someone]

(Где посмотреть коды)

vorvalm в сообщении #424765 писал(а):

Я беру буквы из таблицы символов, но они не проходят по вашей программе.

Причём тут таблица символов? Греческие буквы не нужно брать из таблицы символов, их \TeX-коды перечислены в теме "Краткий ФАК по тегу [mаth]." Например, \alpha даёт $\alpha$, \Gamma даёт $\Gamma$ и т.п.. Посмотрите также тему "Первые шаги в наборе формул".

[AKM]

(на ту же тему)

vorvalm в сообщении #424765 писал(а):

но они не проходят по вашей программе.

Это не совсем "наша программа". Это что-то всемирно-математическое. Оно так везде, где математикой занимаются. Ну, как ноты там, где музыку лабают. Ну, так себе аналогия, но примерно так.

[vorvalm]

hurtsy
Не понял, чью тему я захвтил?
Я расчитывал на вопросы по изложенному сообщению.
Пока подожду с ответом по существу.Пусть тема переварится.
Если вам не терпится, то посмотрите мое сообщение в теме о близнецах.

-- Сб мар 19, 2011 20:09:06 --

АКМ
Извините ради бога за беспокойство, которое доставляю своим дилетантством.
Обещаю исправится!

[Sonic86]

vorvalm писал(а):

Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера φ(Μ)

Не понял. Общая формула $\varphi (n) = n \prod\limits_{p|n}(1 - \frac{1}{p})$. И как это Вы ее обобщаете?
Определение $M(n)$ у автора такое: $M(n) = \prod\limits_{p \leq n}p$, причем он берет простые $n$.

vorvalm писал(а):

У ПСВ по модулям М(5)=30 и М(7)= 210 этот интервал больше 0,5 М.

В переводе на русский язык $n < \frac{1}{2}M(n)$ для $n \geq 5$

vorvalm писал(а):

Основной ПСВ считается та, у которой все вычеты меньше модуля.
Но это не обязательно. Особый интерес представляют ПСВ по модулю
М = (1,5 - 0,5)М, т.е. все вычеты сдвинуты на 0,5 М. Для модуля 30
17,19, 23, 29,31, 37, 41,43,

Вот это я не понял. Соотношение $M= (1,5 - 0,5)M$ никак число $M$ не определяет, оно верно для всех $M$. Буду считать, что тут автор говорит "Рассмотрим все $r:0<r<M$ и $r$ взаимно просто с $M$".

vorvalm писал(а):

При таком расположении вычетов в центре ПСВ образуется интервал
$ M ±1, p_{r+1},... p_s...p_t....p_n <p_{r+1}^2$

Ну не в центре а так, ближе к левому краю на самом деле...

vorvalm писал(а):

Разность между вычетами, расположенными по обе стороны от М,
равна сумме различных сочетаний двух простых чисел в пределах
интервала. Для М(30): 26,24,22,20,18,14. Здесь нет разности 16 т.к. в данной ПСВ нет простых чисел 3, 5.

В переводе на русский язык это, видимо, означает $(\forall r_1, r_2)(\exists p_1, p_2) r_2-r_1 = p_2+p_1$. А если я ошибаюсь, пусть автор сам распишет толком, что он тут делает.
Утверждение это, очевидно, не доказано. Только если топикстартер считает, что $r_2 = p_2$ и $-r_1 = p_1$, но это-то как раз неверно, ибо не все $r_j$ простые для $M(n) \geq M_0$ (ну и замечу, что автор тут уже рассматривает действительно приведенную систему вычетов по модулю $M$).
Ну и

vorvalm писал(а):

Число таких сочетаний равно 0,5n(n+1), что значительно
превышает число возможных разностей в этом интервалe при М >210.
С увеличением модуля интервал растет, следовательно, растет и база
разностей, равная сумме двух простых чисел.

из-за ошибки уже не значит ничего и вдобавок мутно и расплывчато. Я нигде тут не вижу, что берется произвольное четное число и для него доказывается существование 2-х простых, сумме которых равно это число...

[vorvalm]

Sonic86
Вы очень бегло просмотрели мое сообщение, по этому и не поняли сути.
Обьясняю подробно. Функция Эйлера по любому модулю m:

$\phi(m)=m\prod{(1-\frac1 p)}$

Я беру в качестве модуля произведение простых чисел:

$ m=M(p)=\prod{p}$ от р=2 до р

В выражении $ M(p)$ р - агумент,М-функция

Подставте этот модуль в исходную формулу и вы получите

$ \phi(M)=\prod(p-1)$ для p\M

[Sonic86]

vorvalm, я Ваш текст полностью прочел и с усилием его попытался перевести на нормальный язык. Ведь нормальный человек написанное так не поймет.

А то, что Вы вычисляете $\varphi (M(p))$ и как вычисляете ө это мне понятно. Я сам так же и написал. Просто я не вижу смысла говорить

Цитата:

Для этого необходимо расширить понятие функции Эйлера $\varphi (M)$

ничего подобного не происходит.

Вы лучше обратите внимание на то, что для $p \geq p_0$ система вычетов наименьших по абсолютной величине $\{ r: 0<r<M(p), \text{НОД}(M(p),r)=1\}$ содержит простые $r$ лишь для $p<r<p(\pi(p)+1)$, а дальше идут составные числа. Это легко видеть из того, что $p_n \sim n \ln n$, а вот $\frac{1}{2}M(p)$ уносится в бесконечность со страшной скоростью (быстрее, чем факториал).

-- Вс мар 20, 2011 13:05:19 --

(как нормально писать формулы)

наведя мышкой на формулы, Вы увидите их код, можете писать аналогично, только используйте английские буквы...

-- Вс мар 20, 2011 13:06:15 --

Понятия сути в математике нет, если что...

[vorvalm]

Sonic86D
В тексте допущена ошибка.
Вместо:"ПСВ по модулю (5)=30, ..."
надо читать:"ПСВ по модулю М(5)=30,..."

Выажение М=(1,5-0,5)М обозначает, что вычеты ПСВ по модулю (1,5-0,5)М,
являясь вычетами ПСВ по модулю М (т.к.1,5-0,5=1), расположены симметрично
относительно числа М, т.е. число М находится в ценре такой ПСВ.
Короче,для того чтобы получить ПСВ по модулю (1,5-0,5)М
надо вычеты по модулю М от 1 до 0,5М увеличить на вличину М и отбросить вычеты <0,5M,
что мы и имеем по модулю М=30: 17, 19, 23, 29, 1+30, 7 +30, 11+30,13+30.
Теперь, я думаю, все встанет на свои места.

-- Вс мар 20, 2011 11:24:10 --

Sonic
Вы все время пытаетесь бежать впереди паравоза.
Никакого расширения понятия (концепции) функции Эйлера в моем
сообщении пока нет. ПСВ по модулю М=30 я привожу в качестве примера,т.к.
у нее всего 8 вычетов. Выражение М(р) я использую для того, чтобы не выписываь
большие числа, когда имеешь дело с большими модулями.
Например. М(13)=30030, М(17)= 510510 и т.д.

[Sonic86]

Да это понятно все...
Вы лучше докажите, каким образом рассматривая приведенную систему вычетов $\{ r: 0<r<M, \text{НОД}(M,r) = 1\}$ (ну или $\{ r: \frac{M}{2}<r<\frac{3M}{2}, \text{НОД}(M,r) = 1\}$ - все равно) Вы выводите, что любое четное число представляется в виде суммы 2-х простых...

[vorvalm]

Sonic86
Мне,наверное,надо было в самом начале указать, что первое мое сообщение
является только введением в тему, или если хототе,интригой, чтобы привлечь
внимание пользователей .В этом сообщении ничего не говорится о представлении
любого четного числа суммой 2-х простых.Там только показано, что в интервале
простых чисел в ПСВ по модулю (1,5-0,5)М разности между вычетами,расположенными
по обе стороны от М равны сумме 2-х простых чисел этого интервала и не более.
А вот чтобы доказать то, что вы имеете ввиду и потребуется расширение понятия
функции Эйлера.

[migmit]

Скрывая информацию, вы стремительно теряете внимание пользователей.