И как эти отвечают на поставленные вопросы?
Пока никак. Это только начало той стопки учебников, которую вам надо прочитать. Освоите эти - приходите, назову следующие.
Линейная алгебра дает определение математического пространства - множества и операции на ними.
Уже неплохо. Вы знаете, что пространство - это множество. Дальше можете, читая учебники по физике, отслеживать, какую роль играет этот факт в разных физических теориях.
Теория электричества дает определение электромагнитного поля как алгебраического многообразия.
Это хуже. Во-первых, не алгебраического, а дифференцируемого, а во-вторых, это вообще неважно.
Вам наверное режет слух, что размерность пространства это абстракция?
Мне режет слух ваше неправильное использование слов. Размерность пространства - это его числовая характеристика.
Абстракция это не то чего нет в действительности, а это то, что не может существовать само по себе.
Абстракция - это то, что получается при обобщении ряда конкретных сущностей.
Например цвет - абстракция
Нет. Объект красного цвета - абстракция. А цвет - характеристика, атрибут.