Относительность вращения Земли.

[Munin]

Lolok в сообщении #413871 писал(а):

Вода меняет форму от метрики Керра

Метрика Керра тут абсолютно ни при чём, не поминайте авианосец там, где достаточно мухобойки: выглядите нелепо. Метрика там плоская Минковского, просто во вращающейся системе координат.

Lolok в сообщении #413961 писал(а):

Я считаю, что данный вопрос имеет чисто терминологический характер

Напрасно. Речь совсем о другом: о более глубоком знании явлений природы и законов природы, которое воплощается в более сложных понятиях, более адекватных для этого более глубокого знания, и в более сложных теориях, выраженных в этих понятиях. И только на поверхности различия между понятиями выглядят как различия между терминами.

[Ales]

Почему равномерное вращение абсолютно, а равномерное поступательное движение относительно?
Или может быть вращение и любое движение тоже относительно? Ускорение массы меняет метрику?

Возьмем систему отсчета, в которой Земля неподвижна, а звезды вращаются вокруг.
В этой системе отсчета звезды движутся очень быстро.
Что же там будет согласно ОТО? Время и расстояние на периферии будут другими или нет?

[Munin]

Ales в сообщении #414015 писал(а):

Возьмем систему отсчета, в которой Земля неподвижна, а звезды вращаются вокруг. В этой системе отсчета звезды движутся очень быстро. Что же там будет согласно ОТО?

Другая система координат, то же самое многообразие (плоское Минковское).

Разберитесь с базовыми понятиями дифференциальной геометрии: многообразие и координатная карта этого многообразия (плюс атлас, поскольку одной картой многие многообразия нельзя покрыть). Вещи, зависящие от многообразия, считаются настоящими (в физике - физическими, инвариантными), вещи, зависящие только от карты - координатными эффектами. До ОТО существовали вещи, которые в классической физике считались настоящими (физическими), с появлением ОТО оказалось, что они - координатные эффекты. Другие вещи разложились на две составляющие: физическую и координатную. Поэтому само обсуждение меняется: от координатной составляющей отмахиваются, как от несущественной, и сосредотачиваются на инвариантной составляющей.

[Ales]

Munin в сообщении #414030 писал(а):

Поэтому само обсуждение меняется: от координатной составляющей отмахиваются, как от несущественной, и сосредотачиваются на инвариантной составляющей.

А как вводить координаты?
Положим, на Земле можно ввести координаты, а как их продолжить до звезд?

[Munin]

Мысленно, разумеется. Вопрос в том, что на многообразии с кривизной координаты можно ввести неоднозначно, разными способами. Они не имеют никаких предпочтений один перед другим, поэтому какой выбирать - просто договариваются. Декартовы неподвижные координаты - один способ договориться, вращающаяся система координат - другой способ.

[Ales]

Munin в сообщении #414056 писал(а):

Мысленно, разумеется. Вопрос в том, что на многообразии с кривизной координаты можно ввести неоднозначно, разными способами. Они не имеют никаких предпочтений один перед другим, поэтому какой выбирать - просто договариваются. Декартовы неподвижные координаты - один способ договориться, вращающаяся система координат - другой способ.

Не простой вопрос. Я не очень в нем разбираюсь, а хотелось бы прийти к пониманию.

Если есть координаты в пространстве-времени, то по распределению материи из уравнений Эйнштейна можно найти метрику. По метрике можно найти, как будет распространяться свет и двигаться материя, то есть вычислить в обратную сторону распределение материи.

Но откуда взять координаты, и какие координаты правильные? По идее, любые координаты годятся.
Тогда можно взять систему координат такую, что и Земля и Звезды в ней неподвижны, а свет от Звезд к Земле идет по спиралям. И как в ней будет выглядеть метрика и физические законы?

-- Чт фев 17, 2011 19:27:00 --

Или такой вопрос: вычисляем гравитацию вокруг Солнца - метрику Шварцшильда.
Берем координаты и из соображений симметрии находим метрику.
Почему мы решили, что в наших координатах верны соображения симметрии?
Предположим кто-то решал ту же задачу но в других координатах.
Он тогда бы тоже решил, что в его координатах решение симметрично и получил бы те же самые формулы, но в отличных координатах. Как тут быть?

[Lolok]

epros
Недостаток цитирования. Имелось в виду, что Солнце можно назвать вращающимся вокруг Земли в некоторых СО. :)

Munin
Про метрику Керра это я неправильно понял утверждение автора, я думал о деформации ведра на поверхности Земли из-за вращения и гравитации.

То, что я не знаю ОТО, не меняет факта, что этот вопрос зависит от определений слов в первую очередь. Именно тех, кто знает ОТО и определения я и спрашивал, подразумевая, что они лучше знают.

Я бы еще раз хотел уточнить ответ на вопрос, заданный в тексте поста. Действительно ли вращение зависит от СО, в отличие от сопутствующих эффектов вращения в ИСО, которые наблюдаются во всех СО?

[Munin]

Ales в сообщении #414075 писал(а):

Но откуда взять координаты, и какие координаты правильные? По идее, любые координаты годятся.Тогда можно взять систему координат такую, что и Земля и Звезды в ней неподвижны, а свет от Звезд к Земле идет по спиралям. И как в ней будет выглядеть метрика и физические законы?

Вы просто можете взять известные вам вид метрики и физических законов, и пересчитать их через преобразование координат к новой системе координат.

Например, метрика Минковского $ds^2=dt^2-dr^2-r^2(d\theta^2+\sin^2\theta\,d\varphi^2).$ Делаете замену $\varphi'=\varphi+\Omega t.$ Получаете новую метрику, уже недиагонализованную (точнее, метрика та же, но её координатный вид другой). Дальше, берёте в новой системе координат символы Кристоффеля, либо преобразованием из старой системы координат

$$\Gamma'^{\lambda}_{\mu\nu}=\frac{\partial x'^{\lambda}}{\partial x^{\rho}}\frac{\partial x^{\tau}}{\partial x'^{\mu}}\frac{\partial x^{\sigma}}{\partial x'^{\nu}}\Gamma^{\rho}_{\tau\sigma}+\frac{\partial x'^{\lambda}}{\partial x^{\rho}}\frac{\partial^2 x^{\rho}}{\partial x'^{\mu}\partial x'^{\nu}},$$

либо непосредственно из метрики

$$\Gamma'^{\lambda}_{\mu\nu}=\frac{1}{2}g'^{\lambda\rho}\left(\frac{\partial g'_{\rho\nu}}{\partial x'^{\mu}}+\frac{\partial g'_{\mu\rho}}{\partial x'^{\nu}}-\frac{\partial g'_{\mu\nu}}{\partial x'^{\rho}}\right).$$

И наконец, подставляете их в физические законы, везде, где в них стоит дифференцирование по координатам, которое должно по правилам ОТО заменяться на ковариантное дифференцирование. Например, уравнения Максвелла

$$F^{\mu\nu}{}_{;\mu}=-J^{\nu}\quad e^{\lambda\mu\nu\rho}F_{\lambda\mu;\nu}=0$$

поменяются просто по правилам дифференцирования тензора 2 ранга:

$$F^{\mu\nu}{}_{;\rho}=F^{\mu\nu}{}_{,\rho}+\Gamma'^{\mu}_{\lambda\rho}F^{\lambda\nu}+\Gamma'^{\nu}_{\lambda\rho}F^{\mu\lambda}\quad F_{\mu\nu;\rho}=F_{\mu\nu,\rho}-\Gamma'^{\lambda}_{\mu\rho}F_{\lambda\nu}-\Gamma'^{\lambda}_{\nu\rho}F_{\mu\lambda}.$$

Ales в сообщении #414075 писал(а):

Или такой вопрос: вычисляем гравитацию вокруг Солнца - метрику Шварцшильда. Берем координаты и из соображений симметрии находим метрику. Почему мы решили, что в наших координатах верны соображения симметрии?

Потому что на самом деле соображения симметрии верны в пространстве-времени - на многообразии, а системы координат к этому отношения не имеют. (Наличие симметрий на многообразии называется существованием векторов Киллинга.) Но зато, когда эти симметрии есть, мы можем для удобства выбрать системы координат, в которых эти симметрии будут выражены явно.

Lolok в сообщении #414084 писал(а):

То, что я не знаю ОТО, не меняет факта, что этот вопрос зависит от определений слов в первую очередь.

Не надо думать, что определения слов - это нечто такое, что может быть быстро объяснено и рассказано. В некотором смысле, рассказать определения - столь же сложно, как рассказать и всю теорию.

[Ales]

Munin в сообщении #414130 писал(а):

Потому что на самом деле соображения симметрии верны в пространстве-времени - на многообразии

Ок. Спасибо. Хорошее объяснение.

Munin в сообщении #414130 писал(а):

Вы просто можете взять известные вам вид метрики и физических законов

Правильно ли я понимаю?:
Вселенная (если забыть про кванты) в любой системе координат существует по уравнениям Эйнштейна.
Но как конкретно - не известно - уравнения не тривиальны и в общем случае не решаются .
Зато отдельные случаи, например, движение тел возле Солнца, приближенно можно вычислить и это подтверждается на опыте.
Земля вращается относительно Звезд.
Но вращение не абсолютно, абсолютны только Вселенная в совокупности всех явлений и уравнения Эйнштейна - законы по которым все движется и взаимодействует друг с другом - эти уравнения будут выполнены в любой системе отсчета.

[Lolok]

Munin

Цитата:

Не надо думать, что определения слов - это нечто такое, что может быть быстро объяснено и рассказано. В некотором смысле, рассказать определения - столь же сложно, как рассказать и всю теорию.

Я так и не думаю, я изначально просил авторитетного ответа на вопрос и ссылок куда идти читать за пояснениями.

[kolas]

Lolok в сообщении #414084 писал(а):

Солнце можно назвать вращающимся вокруг Земли

По моему, не совсем корректно говорить что Земля вращается вокруг Солнца, или наоборот Солнце вокруг Земли. Можно говорить, что Земля вращается вокруг собственной оси, но вокруг Солнца она не вращается, а движется поступательно относительно Солнца + вращается вокруг собственной оси.

[Munin]

Ales в сообщении #414159 писал(а):

Правильно ли я понимаю?:Вселенная (если забыть про кванты) в любой системе координат существует по уравнениям Эйнштейна.Но как конкретно - не известно - уравнения не тривиальны и в общем случае не решаются . Зато отдельные случаи, например, движение тел возле Солнца, приближенно можно вычислить и это подтверждается на опыте.

Ну, тут можно уточнять, что называется "решаются" или "не решаются". Численное-то решение можно получить всегда, а во многих случаях - и приближённое аналитическое. На практике этого и достаточно: Вселенную в целом описывает некоторое решение Фридмана-Леметра-Робертсона-Уокера-Де Ситтера, а остальное - малые поправки к этому решению. Эти поправки на масштабах от сверхскоплений галактик до обычных звёзд прекрасно укладываются в рамки ньютоновского приближения гравитации (плоское пространство-время с малыми отклонениями). И наконец, для уже очень компактных объектов (чёрные дыры и нейтронные звёзды) снова включается уравнение Эйнштейна (решения Шварцшильда и Керра), но здесь уже можно пренебречь всем тем, что происходит где-то далеко. Короче, нам повезло, что Вселенная так иерархично устроена.

Ales в сообщении #414159 писал(а):

Земля вращается относительно Звезд.

Тут всё веселей, и не по Маху. Земля вращается относительно локальной инерциальной системы отсчёта, а вот она уже в свою очередь - покоится относительно звёзд. Первое - факт, наблюдаемый локальными физическими измерениями, второе - астрономическими. С точки зрения ОТО, локальная инерциальная система отсчёта связана с локальной метрикой и связностью (символами Кристоффеля), так что вращение или невращение Земли - локальный факт. Вполне физически наблюдаемый (на школьном языке "абсолютный"). Вращение или невращение локальной инерциальной системы относительно звёзд - это, в общем случае, неабсолютный факт, зависящий от способа дефиниции и от способа наблюдения. Но в нашем частном случае "почти ньютоновской Вселенной" вполне достаточно того, что по астрономическим наблюдениям (подразумевающим луч света от звезды к наблюдателю) звёзды относительно локальной инерциальной системы неподвижны. Такие дефиниции, которые описывают всё это как вращающуюся в некоей системе координат совокупность масс, допустимы, но неестественны.

Lolok в сообщении #414222 писал(а):

Я так и не думаю, я изначально просил авторитетного ответа на вопрос и ссылок куда идти читать за пояснениями.

Боюсь, за пояснениями - в учебники ОТО. Прежде всего,
Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация (в 3 томах).
ещё популярная рекомендация (но на мой вкус не лучшая для новичка)
Ландау, Лифшиц. Теория поля ("Теоретическая физика, т. 2")
и в довесок
Вайнберг. Гравитация и космология (издан как "Вейнберг").

kolas в сообщении #414228 писал(а):

По моему, не совсем корректно говорить что Земля вращается вокруг Солнца, или наоборот Солнце вокруг Земли. Можно говорить, что Земля вращается вокруг собственной оси, но вокруг Солнца она не вращается, а движется поступательно относительно Солнца + вращается вокруг собственной оси.

Всё правильно, это называется не "вращается вокруг Солнца", а "обращается вокруг Солнца". Но, конечно, поступательного движения там нет.

[Ales]

Munin в сообщении #414389 писал(а):

С точки зрения ОТО, локальная инерциальная система отсчёта связана с локальной метрикой и связностью (символами Кристоффеля),

Ок.
Насколько я понял, ОТО утверждает, что существует глобальная система отсчета (координаты в пространстве-времени), в которой метрика примерно совпадает с метрикой Минковского. Совпадает с точностью до гравитационных эффектов, которые вызываются материальными телами и описываются уравнениями Эйнштейна. Это как раз и есть инерциальная система отсчета - ИСО.
Такая инерциальная система отсчета определена однозначно, с точностью до преобразования Лоренца.
Если локальная метрика в какой-то системе отсчета с хорошей точностью совпадает с метрикой Минковского - то система отсчета инерциальна.
В системе отсчета, связанной с Землей, метрика не совпадает с метрикой Минковского - Земля вращается вокруг оси и такая система отсчета не инерциальна.
Но тогда с такой точки зрения вращение Земли вокруг оси абсолютно.
А вот обращение по орбите вокруг Солнца относительно - можно считать что Солнце обращается вокруг Земли.

ОТО - красивая теория, но математика в ней достаточно сложная - ковариантное дифференцирование, символы Кристоффеля, тензор Риччи.
Я сколько это ни разбираю, все равно потом быстро забываю - вылетает из головы.
Интересно, есть ли какой-то способ упростить модель и математику, не меняя сущности?

-- Сб фев 19, 2011 15:23:35 --

Координаты - расстояния и временные интервалы - относительные понятия.
Мы выстраиваем свою естественную инерциальную систему отсчета - координаты в пространстве-времени, опираясь на реальные физические процессы. Во всех ИСО эти процессы одинаковы. Если один человек стоит, а другой движется, то для каждого выстраивается на основании реальных природных явлений своя ИСО.
А переход между этими ИСО происходит по преобразованию Лоренца.

[Munin]

Ales в сообщении #414620 писал(а):

Насколько я понял, ОТО утверждает, что существует глобальная система отсчета (координаты в пространстве-времени), в которой метрика примерно совпадает с метрикой Минковского.

Нет, ОТО этого совсем не утверждает. Напротив, ОТО утверждает, что в общем случае это совершенно неверно. Но вот наблюдения реального космоса показывают, что мы имеем дело не с общим, а с достаточно частным случаем, и можем в широких пределах подобными приближениями пользоваться. Эти пределы: до космологии в больших масштабах, и до чёрных дыр в малых.

Ales в сообщении #414620 писал(а):

Такая инерциальная система отсчета определена однозначно, с точностью до преобразования Лоренца.Если локальная метрика в какой-то системе отсчета с хорошей точностью совпадает с метрикой Минковского - то система отсчета инерциальна.

Тут на самом деле разрыв контекста. Да, бла-бла-бла про глобальную систему отсчёта. Но потом речь идёт о локальной - которая с глобальной не связана абсолютно никак. Например, локальная инерциальная система отсчёта в окрестности Земли - свободно падающая. На Землю. В частном случае - летающая по орбите ИСЗ. Относительно глобальной инерциальной системы отсчёта - "относительно звёзд" - она движется, и довольно существенно.

Ales в сообщении #414620 писал(а):

Если локальная метрика в какой-то системе отсчета с хорошей точностью совпадает с метрикой Минковского - то система отсчета инерциальна.В системе отсчета, связанной с Землей, метрика не совпадает с метрикой Минковского - Земля вращается вокруг оси и такая система отсчета не инерциальна.

Здесь вспоминаем про координаты и координатно-инвариантные геометрические сущности. Метрика - (так принято, хотя в ЛЛ-2 это не очень-то делается) сущность не зависящая от координат. Метрика Минковского всегда одна и та же, какие координаты мы ни нарисуй, и она всегда плоская (это можно определить, вычислив тензор кривизны Римана). Если мы меняем координаты, то меняется не метрика, а меняется выражение для метрики в этих координатах (кажется, иногда про это говорят "форма метрики"). Например, метрика Минковского может быть записана в координатах Риндлера (в форме Риндлера). Формула будет выглядеть иначе, и значения метрического тензора будут другие, но пространство ими описывается то же самое (по крайней мере, в пределах координатного листа = карты).

Так что ваши слова я скорректирую так: если локальная метрика в какой-то системе координат с заданнной точностью совпадает с формой метрики Минковского в инерциальных координатах - то система координат локально инерциальна. (Под заданной точностью подразумевается "с точностью до членов такого-то порядка по $dx^\mu$".) В системе отсчета, связанной с Землей, метрика не имеет формы Минковского - Земля вращается вокруг оси и такая система отсчета не инерциальна. Сама по себе метрика, безотносительно к координатам, в окрестности Земли, разумеется, является метрикой Минковского - с очень хорошим приближением. (Кстати, главное отличие околоземной метрики от Минковского связано с тяготением Земли, а не с её вращением. Оценить отношение одного к другому легко по степени несферичности эллипсоида Земли.)

Ales в сообщении #414620 писал(а):

Но тогда с такой точки зрения вращение Земли вокруг оси абсолютно. А вот обращение по орбите вокруг Солнца относительно - можно считать что Солнце обращается вокруг Земли.

Если вы рассматриваете движение Земли и Солнца, вы должны взять более широкую координатную окрестность: не вокруг Земли, а вокруг Земли и Солнца - и уже в этой окрестности ввести локальную инерциальную систему координат. И в этой окрестности будет легко заметно, что движение Земли (как точки) существенно неинерциально, а движение Солнца почти инерциально. Так что и здесь "абсолютно".

Ales в сообщении #414620 писал(а):

ОТО - красивая теория, но математика в ней достаточно сложная - ковариантное дифференцирование, символы Кристоффеля, тензор Риччи. Я сколько это ни разбираю, все равно потом быстро забываю - вылетает из головы.Интересно, есть ли какой-то способ упростить модель и математику, не меняя сущности?

На самом деле, математика в ней достаточно простая, и уже упрощена до предела. Чтобы не вылетало из головы, во-первых, нужно взять хороший учебник - Мизнер, Торн, Уилер "Гравитация", далее "МТУ" - и не забрасывать потом эту область насовсем, иметь с ней некоторое дело и касательство, чтобы знания актуализировались - хотя бы на протяжении полугода (семестр), это хороший интервал, чтобы знания закрепились в долговременную память.

Запомнить надо немного, иерархию из трёх ступенек:
метрика - метрический тензор - определяет расстояния.
связность (аффинная, Леви-Чивита) - коэффициенты связности = символы Кристоффеля - определяет параллельный перенос и дифференцирование.
кривизна - тензор Римана - определяет локальную "неплоскость".
Каждая следующая ступенька - производная от предыдущей.

Это немногим отличается от двух ступенек стандартной теории поля:
потенциал.
напряжённость.
Кроме того, параллель заходит так далеко, что аналогичны между собой уравнения поля:
кривизна (производная от связности) = источники гравитационного поля
производная от напряжённости = источники обычного поля
В МТУ изложены и другие простые объяснения, я их тут все приводить не буду.

Так что модель совсем простая, куда уж тут дальше.

Ales в сообщении #414620 писал(а):

Координаты - расстояния и временные интервалы - относительные понятия.

Координаты - относительные понятия. Но расстояния и временные интервалы, измеренные вдоль однозначно заданных 4-мерных линий, - абсолютные. Они выражаются через интеграл от метрики: $\int ds=\int\sqrt{g_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu}.$

Ales в сообщении #414620 писал(а):

Мы выстраиваем свою естественную инерциальную систему отсчета - координаты в пространстве-времени, опираясь на реальные физические процессы. Во всех ИСО эти процессы одинаковы.

Точнее, эти процессы, независимо от ИСО, одинаковы. Но их описание в разных ИСО разное.

Ales в сообщении #414620 писал(а):

Если один человек стоит, а другой движется, то для каждого выстраивается на основании реальных природных явлений своя ИСО.

Не надо ограничивать себя теми ИСО, которые связаны с каким-то человеком. ИСО можно ввести какие угодно. И часто это нужно.

[Ales]

Munin в сообщении #414668 писал(а):

Здесь вспоминаем про координаты и координатно-инвариантные геометрические сущности. Метрика - (так принято, хотя в ЛЛ-2 это не очень-то делается) сущность не зависящая от координат.

Да, я это и имел в виду: формулы для метрики в координатах. Просто выразил свою мысль не точно.

-- Сб фев 19, 2011 17:12:30 --

Munin в сообщении #414668 писал(а):

Запомнить надо немного, иерархию из трёх ступенек:
метрика - метрический тензор - определяет расстояния.
связность (аффинная, Леви-Чивита) - коэффициенты связности = символы Кристоффеля - определяет параллельный перенос и дифференцирование.
кривизна - тензор Римана - определяет локальную "неплоскость".

Нет, хотелось бы все таки понять: это единственный наилучший способ, или можно придумать что-то попроще.