2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение21.11.2006, 01:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Квадратуру треугольника можно вообще без единичного отрезка исполнить. А найти единичную меру можно для любого конечного количества наперед заданных отрезков, да так что она их нацело измеряла. А о рациональном соотношении радиусов мы может говорить лишь когда задана мера, которую мы и выбираем по своему усмотрению так.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2006, 01:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Это как?!? У Вас есть два отрезка, длинной $a$ и $b$. Укажите, пожалуйста, как Вы собиретесь строить $e$. (Если это алгорифм Евклида, приведите его здесь.)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2006, 07:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Берем три отрезка $a,b,c$.
Берем из них $a,b$, находим их общую меру по алгоритму Евклида, который я описал выше. Пусть это $e_1$. Теперь берем $e_1, c$, находим их общую меру по тому же алгоритму, пусть это будет $e_2$. Ясно, что поскольку $e_2$ измеряет $e_1$, и значит измеряет $a,b,c$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2006, 08:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
На алгорифм Евклида Вы выше сослались, а не описали. Давайте с него и начнем, с его описания. Если конкретно, меня интересует, почему он остановится (за конечное число операций. Не скажу «за конечное время» — побьют :) ).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2006, 08:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Пока что нет времени, освобожусь ближе к вечеру. Но алгоритм Евклида общеизвестен и можно посмотреть непосредстенно у него. http://ilib.mccme.ru/djvu/geometry/nachala.htm

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2006, 08:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Известен. Но здесь не применим. Поскольку Вы настаиваете на применимости, пожалуйста, изложите. Еще раз, меня конкретно интересует, почему он остановится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2006, 13:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Да ошибся, несоизмеримые отрезки существуют. Об этом знали уже греки, а я зыбыл. Алгоритм Евклида можно использовать только на соизмеримых отрезках. Пойду учить матчасть.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.11.2006, 13:45 


07/01/06
173
Минск
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Квадратуру треугольника можно вообще без единичного отрезка исполнить. А найти единичную меру можно для любого конечного количества наперед заданных отрезков, да так что она их нацело измеряла. А о рациональном соотношении радиусов мы может говорить лишь когда задана мера, которую мы и выбираем по своему усмотрению так.


Найти единичную меру для любого конечного количества наперед заданных отрезков можно не всегда. Например, даже для любых двух из отрезков $1,\sqrt 2 ,\pi ,e$ нельзя найти единичную меру. И алгоритм Евклида здесь не сработает - ни Вы, не все Ваши потомки работу закончить не смогут никогда.
Невозможность извлечение квадратного корня из отрезка связана не с мерой, а с размерностью, иначе, при возведение отрезка в квадрат (степень), мы получали бы не квадрат (фигуру), а отрезок.
В задачах на построение в качестве единичного отрезка можно взять любой отрезок, но, обычно выбирают, для удобства доказательства или если это необходимо, или радиус окружности, или сторону квадрата, или еще какой-нибудь отрезок из построенных. Хотя многие задачи могут начинаться так: «Возьмем отрезок единичной длины (окружность единичного радиуса)….
Линейка применяется только для проведения прямых, циркуль – для построения окружностей и перенесения уже построенных расстояний.

Цитата:
Позволю себе предположить, что древние греки, от которых пришли эти задачи, также не делали различий между геометрическим и арифметическим и трактовали числа именно как отрезки.


Было бы интересно увидеть решето Эратосфена, где числа представляются отрезками.
Если бы древние не делали различий между геометрическим и арифметическим, то называли бы эту науку одним словом, однако мы знаем, что оба эти названия имеют древнее происхождение. Думаю, что кроме раздела земли нужно было еще считать рабов, скот, монеты и пр.

Наверное, все же, "великое объединение" арифметики и геометрии было сделано Декартом несколько позже.

Цитата:
...Просто конструктивно построение всегда начинаем с каких-то отрезков, которые измеряются нацело. Отрезки длиной , Вам просто так с потолка не свалятся (можно найти меру измеряющую их оба нацело).Можно, конечно, говорить, что нам выдали три отрезка - мучайтесь. Но тогда как минимум два из них можно померить нацело (правда оставшийся можно вообще не померить).

Во-первых, может быть, Вы неправильно понимаете слово «нацело»?
Во-вторых, в задачах на построение ничего не меряется. Числа могут применяться только как безразмерные величины – половина отрезка, две площади, тройной угол – при этом отрезок, площадь или угол уже заданы или найдены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group