2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Об измерении, циркуле и линейке
Сообщение19.11.2006, 10:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
Тема отделена из «Самое большое число в мире» // нг

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


:evil:
e2e4 писал(а):
1. Иррациональные числа нельзя выразить отношением двух рациональных чисел;
2. Из 1 следует, что либо длина окружности, либо ее диаметр обязаны быть иррациональным числом, так?

Да, ну и что? Кто сказал, что все расстояния рациональны?

Кстати, в геометрии линейка обычно вовсе не имеет шкалы. Она — лишь инструмент для проведения прямых. А для измерения расстояний служит циркуль. В силу этого и не разршима задача о квадратуре круга.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.11.2006, 10:58 


21/03/06
1545
Москва
Спасибо, а я и не знал :). Очевидно в принципе.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.11.2006, 12:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
незваный гость
Цитата:
измерения расстояний служит циркуль.

oшибаетесь!! Циркуль в геометрии служит для построения окружностей. а измерение вообще к геометрии (и, пожалуй, к математике вообще) не относится.
Цитата:
В силу этого и не разршима задача о квадратуре круга

неразрешимость задачи о квадратуре круга совершенно не связана с процессом измерений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.11.2006, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
shwedka писал(а):
oшибаетесь!

Смею думать, что нет. Вопрос в том, что понимать под словом «измерение». Циркуль позволяет построить на прямой отрезок, равный по длине данному. При помощи одной линейки этого сделать нельзя.

shwedka писал(а):
неразрешимость задачи о квадратуре круга совершенно не связана с процессом измерений.

Связана. Если у Вас есть инструмент, позволяющий построить произвольное число диаметров, построили $\sqrt \pi /2$, и все в дамках.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 06:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
незваный гость
Цитата:
Вопрос в том, что понимать под словом «измерение»

Это так. Любой трезвый человек под словом измерение отрезка понимает нахождение отношения длины данного отрезка и длины стандартного, принятого за меру. Вам измеряют, взвешивают в магазине кусок колбасы: не демонстрируя кусок колбасы такого же веса, а предъявляя число, отношение веса куска колбасы к весу общепризнанного стандарта, килограммового эталона. Так что циркулем ничего не меряют!! Только проводят окружности. В качестве радиуса можно брать любой отрезок, в частности, уже присутствующий на чертеже. Тогда получается отрезокм, равный данному.
Цитата:
инструмент, позволяющий построить произвольное число диаметров

Вдруг Вы назвали построение измерением??? Это синонимы? с каких пор??
При квадратуре круга никаких измерений не производится. Как и при решении любой другой геометрической классической задачи. Происходит построение и доказательство. Невозможность квадратуры, то есть построения квадрата, равновеликого данному кругу объясняется не иррациональностью числа $\sqrt{\pi}/2$, а особыми алгебраическими свойствами этой иррациональности, в отличие от корня из двух.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 06:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
С помощью циркуля и линейки можно: строить отрезок, равный сумме, разности, произведению, частному двух данных, можно построить отрезок, равный квадратному корню из заданного. Т.е. максимум - квадратичные иррациональности. Если конструктивно, то можно квадрировать треугольник, любой многоугольник (разбив на треугольники), а круг - совокупность бесконечного числа треугольников - квадрировать по-честному (за конечное время) нельзя.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 07:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Артамонов Ю.Н.
Цитата:
за конечное время

При чем здесь время?? Чем оно измеряется? Цоркулем, линейкой?
или циркуль у Вас стрелками работает?/

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 07:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Время измеряется числом операций алгоритма

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 08:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Артамонов Ю.Н.Если Вы хотели сказать о бесконечном количестве операций, то что мешало Вам сказать это прямо, а не вмешивать сомнительное время?? Вот задам я едкий вопрос, с чего мне знать, что все операции занимают одинаковое время? Может, в процессе вычислений я набиваю руку, становлюсь все проворнее, и в результате каждая следующая операция деллается вддвое быстрее предыдущей. Если что-то имеете в виду, пусть это будет на виду у Читателя.

При этом,
Конечность или бесконечность множества треугольников, которыми можно исчерпать фигуру, к квадрируемости иррелевантны.
Вот, скажем область под параболой, $y\in(0,x^2), x\in(0,1),$ Вы тоже конечным числом треугольников не исчерпаете, тем не менее, эта область прекрасно квадрируема циркулем и ленейкой, если взять другой алгоритм.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 11:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
shwedka писал(а):
Конечность или бесконечность множества треугольников, которыми можно исчерпать фигуру, к квадрируемости иррелевантны.
Вот, скажем область под параболой, $y\in(0,x^2), x\in(0,1),$ Вы тоже конечным числом треугольников не исчерпаете, тем не менее, эта область прекрасно квадрируема циркулем и ленейкой, если взять другой алгоритм.

Да, здесь я не спорю.
Мне нравится рассуждение http://kvant.mccme.ru/1987/12/vtoroj_za ... opolog.htm
хотя здесь о более широком классе квадрируемости

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 11:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
Артамонов Ю.Н. писал(а):
С помощью циркуля и линейки можно: строить отрезок, … произведению, частному двух данных, можно построить отрезок, равный квадратному корню из заданного.

Позволю себе усомнитсься в истиности данного утверждения. Хотя бы потому, что все перечисленные операции нарушают размерность ответа. Значение «квадратный корень из заданного» зависит не только от заданного отрезка, но и от незаданного единичного отрезка. Меняя единицу, меняется и корень. Поэтому «квадратный корень» отрезка смысла не имеет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Для любых двух отрезков очень просто найти отрезок, который их оба измеряет - он и будет единицей (одной из возможных).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 12:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Для любых двух отрезков очень просто найти отрезок, который их оба измеряет - он и будет единицей (одной из возможных).



Да, если Вы выбрали единицу, то можете померить 2 отрезка и может оказаться, что длина одного, выраженная в ЭТОЙ единице, равна квадратному корню из длины другого. Но смена единицы такое равенство разрушит. Более того, для любых двух отрезков можно найти такую меру, что в ней длина одного это корень длины другого. Так что понятие квадратного корня из отрезка и вовсе зависит от случайного выбора. Вы перепутали. Что, действительно, циркулем и линейкой строится, это квадратный корень из произведения отрезков, на языке греков, квадрат, равный по площади данному прямоугольнику (если не знасете, попробуйте, полезно).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 12:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/03/06
1898
Москва
Я не перепутал. Если одну сторону этого прямоугольника принять за единицу, то извлекете квадратный корень из отрезка. И это действительно задача квадратуры прямоугольника. А то, что выбор единичного отрезка для заданного произволен (делите на любое число равных частей) - никто не спорит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.11.2006, 15:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Артамонов Ю.Н. писал(а):
Я не перепутал. Если одну сторону этого прямоугольника принять за единицу, то извлекете квадратный корень из отрезка. И это действительно задача квадратуры прямоугольника. А то, что выбор единичного отрезка для заданного произволен (делите на любое число равных частей) - никто не спорит.

Ну, о том, что одна из сторон берется за единицу измерения, это новация, раньше Вы об этом не писали.
А слова
Цитата:
делите на любое число равных частей
поясните, плиз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group