Вывод основных уравнений для анализа ВТФ

[Гаджимурат]

ishhan в сообщении #411590 писал(а):

Если можно, коротко поясните это условие.

Мы говорим про 1 случай Ферма. С регулярными степенями все просто, для доказательства хватает условия $y-x\equiv 0 mod(l)$.а для нерегулярных -?.
Вот я и искал решение 1 случая Ферма для нерегулярной степени $l=37$. Нашел,что только $x^2+xy+y^2=n^2+nn_1+n_1^2+3x_1z\equiv 0 mod (l)$,то есть
$n^2+nn_1+n_1^2\equiv 0 mod (l)$,так как $x_1=abcm\equiv 0 mod (l)$
а дальше дело техники.Кстати,это справедливо и для регулярных степеней,т.есть должны выполняться два противоположных условия. Для нерегулярных степеней доказательство дальше сложновато,ищу более понятного и красивого доказательства.

[Гаджимурат]

ishhan в сообщении #411590 писал(а):

Если можно, коротко поясните это условие.

Пояснил в предыдущем ответе,но наверное не убедительно-компьютер был нужен другому пользователю.Когда Вы говорите про 1 случай Ферма,пожалуйста проговаривайте про какие степени идет речь : про регулярные или нерегулярные.Я попал в такую ситуацию и думал,что доказал 1 случай Ферма,но меня поправили.Я доказал 1 случай только для регулярных степеней. И вот полгода работал с нерегулярными степенями,забросив доказательство 2 случая Ферма.
Дело в том,что сумма членов,которая должна делиться на $l$,делится еще и на
,как Вы и сами заметили на 5 и 7 степенях, $x^2+xy+y^2$. Тогда,если нет решения для нерегулярных степеней при условии,что $y-x$ не делится на $l$,остается еще вариант,что $x^2+xy+y^2\equiv 0 mod (l)$.Все остальные варианты я проверял на $l=37$ -это нерегулярная степень.Работа была проделана трудоемкая,но принесла свои результаты.

ishhan в сообщении #411590 писал(а):

У меня есть другое:

Если речь идет про регулярные степени,то:
Пусть Вы доказали,что $x\equiv 1 mod (l)$,но $y-x\equiv 0 mod (l)$,тогда и $y\equiv 1 mod (l)$, но $x+y-z\equiv 0 mod (l)$,поэтому и следует,что $z\equiv 2 mod (l)$.
Если речь идет про нерегулярные степени,то:
Пусть Вы доказали,что $x\equiv 1 mod (l)$,тогда $z-y\equiv 1 mod (l)$ и,если Вы доказали,что $y\equiv a mod (l)$,то $z\equiv a+1 mod (l)$.Все это следует из
$z-x-y\equiv 0 mod (l)$.
Больше добавить ничего не могу.

[Коровьев]

Гаджимурат в сообщении #411896 писал(а):

Когда Вы говорите про 1 случай Ферма,пожалуйста проговаривайте про какие степени идет речь : про регулярные или нерегулярные.

Для начала хотелось бы узнать, что это такое здесь в вашем понимании "регулярные/не регулярные" , ибо это словосочетание в теории чисел уже занято и относится к глубоким свойствам алгебраических чисел поля деления круга на простое число. Регулярность/нерегулярность простого числа в выкладках, без погружения в алгебраические числа поля деления круга, неразличима.
Для регулярных простых чисел Куммером доказан и первый и второй случай БТФ.

[ishhan]

Давайте, Уважаемый Гаджимурат, начнём и заодно обсудим тему связанную с ВТФ. а именно:
Решения ВТФ первого случая в кольце по модулю $l^l$,а значит сравнений:
$x^l+y^l+z^l=0modl^l$
$(x+y+z)^l-x^l-y^l-x^l=0modl^l$
При чём, сделаем упор на последнее сравнение

[Гаджимурат]

Коровьев в сообщении #411969 писал(а):

Для начала хотелось бы узнать, что это такое здесь в вашем понимании "регулярные/не регулярные" ,

Коровьев в сообщении #411969 писал(а):

Для регулярных простых чисел Куммером доказан и первый и второй случай БТФ.

Извините,но Вы сами ответили на свой вопрос. Я не вдавался в подробности регулярности\нерегулярности простых чисел(что-то связано с числами "Бернулли".
Только сделал следующий вывод (М.М.Постников-теорема Ферма):
Если степень в ур-нии Ф. есть простое число, которое регулярно,то для 1 случая Ф. должно выполняться условие $y-x\equiv 0 mod (l)$, для таких степеней как $37,59,67,...$ данное условие не применимо.Но Вы в курсе,что когда доказывали 1 случай Ф. такие великие математики как Мириманов, Виферих,Фробениус ,то до $l<200183$ даже их,великих
,ставили в тупик два числа, это $1093$ и $3511$.
Почему?. Они считали,что $2^{l-1}-1$ должно делится на $l^2$.Они не знали простое правило: Если Ф. прав и существуют такие $xyz$,что известное Вам уравнение имеет решение в целых числах,то обязательно должно выполняться условие - $xyz(x+y-z)\equiv 0 mod (l^2\times3\times5\times7)$ и более(имеется ввиду и более в степени) с поправкой,что если не делятся на 7,то $y-x\equiv 0 mod (7)$ либо для $l=2$ еще и $x+y\equiv 0mod (7)$,так как все сказанное относится ко всем простым степеням,а 2-я степень есть также простое число.
Можете проверить сказанное на 2 степени.Вот поэтому должно выполняться условие,что $2^{l-1}-1$ должно делиться на $l^3$. Вопрос по $l=1093$ и $l=3511$ снимается автоматически.
Да,слово "нерегулярные" пишется почему-то слитно(у М.М.Постникова).
У меня к Вам вопрос: Куммер доказал ВТФ для регулярных чисел на элементарном уровне,или все же применял такие сильные средства как "закон взаимности Эйзенштейна" .Я сказал -такие как.Если на элементарном уровне,то не можете подсказать источник.
И еще:почему у Вас возник этот вопрос именно ко мне,что натолкнуло на это в моем маленьком "опусе",я что-то не так написал?,скажете-исправлюсь.

-- Сб фев 12, 2011 03:30:40 --

ishhan в сообщении #411974 писал(а):

При чём, сделаем упор на последнее сравнение

1).В последнем сравнении почему-то два раза повторяется член $-x^l$.
2).Я не разбираюсь в теории "полей классов", в "кольцах".
Вывод-мне Вас не понять и это мои проблемы.Я работаю на элементарном уровне,а именно : делится число,выражение на другое число,на другой символ или другое выражение.И еще я могу работать в пределах школьной программы с уравнениями.Как вижу слова : "поле","класс",в "кольце"-все, сразу ухожу не читая.

[ishhan]

Это опечатка,должно быть $z^l$
Если выполняется уравнение Ферма для целочисленной тройки $x_1,y_1,z_1$, то будет выполняться равенство:
$(x+y+z)^l-x^l-y^l-z^l=l^l*P$
Где $x,y,z$ и $P$ целые числа, $l$простое число.

[Гаджимурат]

ishhan в сообщении #412097 писал(а):

, то будет выполняться равенство:$(x+y+z)^l-x^l-y^l-z^l=l^l*P$

Где $x,y,z$ и $P$ целые числа, $l$простое число.

Вот такая запись мне понятна,но как ее результаты увязать с уравнением Ферма,вот что ставит меня в тупик. Я бы написал для 1 случая Ферма так:
$(x+y-z)^l-x^l-y^l+z^l=l^{2l-1}*P$,где $P$ уравнение вида $x^{l-3}+y^{l-3}+......$.
Видите разницу или нет.Вот почему я и говорю,что мы разговариваем на разных языках,почему не могу Вас понять,Дело не в Вас,а во мне.

[ishhan]

Цитата:

Вот такая запись мне понятна,но как ее результаты увязать с уравнением Ферма,вот что ставит меня в тупик. Я бы написал для 1 случая Ферма так:
$(x+y-z)^l-x^l-y^l+z^l=l^{2l-1}*P$,где $P$ уравнение вида $x^{l-3}+y^{l-3}+......$.
Видите разницу или нет.

Если выполняется уравнение $-x^l-y^l+z^l=0$
То правая часть тождества $(x+y-z)^l-x^l-y^l+z^l=l(x+y)(z-x)(z-y)W^{l-3}(x,y-z)$ должна содержать сомножитель $l^l$
тогда сделав замену $z=-z_1+l^l$ получим:
$z^l=(-z_1+l^l)^l$ дальше, как Вы говорите, дело техники.
С точки зрения физики можно было бы сказать,что размерность выражения $(x+y+z_1)^l-x^l-y^l-z_1^l$, в случае выполнимости ВТФ должна быть $l^l$.

[ishhan]

Гаджимурат в сообщении #412115 писал(а):

ishhan в сообщении #412097 писал(а):

, то будет выполняться равенство:$(x+y+z)^l-x^l-y^l-z^l=l^l*P$

Где $x,y,z$ и $P$ целые числа, $l$простое число.

Вот такая запись мне понятна,но как ее результаты увязать с уравнением Ферма,вот что ставит меня в тупик. Я бы написал для 1 случая Ферма так:
$(x+y-z)^l-x^l-y^l+z^l=l^{2l-1}*P$,где $P$ уравнение вида $x^{l-3}+y^{l-3}+......$.

Поясните, пожалуйста, почему у Вас в правой части аж $l^{2l-1}$, ведь должно быть по условиям целостности $l^l$
И ещё один момент.
Вы хорошо осознаёте тот факт, что алгебраическая запись:
$(x+y+z)^l-x^l-y^l-z^l=l(x+y)(z+y)(z+x)W^{l-3}(x,y,z)$
является тождеством и справедлива для любой произвольной тройки чисел $(x,y,z)$, как целых так и рациональных, а так же и комплексных .
И ВТФ здесь пока совершенно не причём.

[Гаджимурат]

ishhan в сообщении #412228 писал(а):

Поясните, пожалуйста, почему у Вас в правой части аж $l^{2l-1}$, ведь должно быть по условиям целостности $l^l$.
И ещё один момент.
Вы хорошо осознаёте тот факт, что алгебраическая запись:
$(x+y+z)^l-x^l-y^l-z^l=l(z+x)(z+y)(x+y)W^{l-3}(x,y,z)$
является тождеством и справедлива для любой произвольной тройки чисел $(x,y,z)$, как целых так и рациональных, а так же и комплексных .
И ВТФ здесь пока совершенно не причём.

Приношу извинения за самый неудачный пост (спешка-компьютер один,а желающих поработать двое).Уравнение для $P$ не полное,читать надо так:
где $P$ уравнение вида $(z-x)(z-y)(x+y)(x^{l-3}+y^{l-3}......)$. Далее.
$l^{2l-1}$ - точнее будет так: $l^{kl-1}$ ,где $k=2,3,....$,т.есть $k>1$. Но я поторопился.
Это будет тогда,когда мы скажем,что $x^l+y^l=z^l$ и будем рассматривать 1 случай Ферма.
У Вас правильно.
Если ВТФ пока не причем,то да,согласен.Но вот когда будем переносить полученные результаты на ВТФ,тут мне многое будет не понятно.Но я повторяю-это мои проблемы.

[Коровьев]

Гаджимурат в сообщении #412089 писал(а):

Да,слово "нерегулярные" пишется почему-то слитно(у М.М.Постникова).
У меня к Вам вопрос: Куммер доказал ВТФ для регулярных чисел на элементарном уровне,или все же применял такие сильные средства как "закон взаимности Эйзенштейна" .Я сказал -такие как.Если на элементарном уровне,то не можете подсказать источник.
И еще:почему у Вас возник этот вопрос именно ко мне,что натолкнуло на это в моем маленьком "опусе",я что-то не так написал?,скажете-исправлюсь.

Видите ли, я больше привык к словосочетанию "Регулярные - Иррегулярные." Потому и спросил, что вы подразумеваете под "Регулярные - Нерегулярные."
Доказательство БТФ у Куммера очень не элементарное для школьного аппарата, но не так уж и сложное для аппарата алгебраических чисел поля деления круга. Особенно для первого случая БТФ. Там всего пара страниц, но на основе теории дивизоров, изложенную в паре сотен страниц.

[Гаджимурат]

Коровьев в сообщении #412388 писал(а):

Видите ли, я больше привык к словосочетанию "Регулярные - Иррегулярные." Потому и спросил, что вы подразумеваете под "Регулярные - Нерегулярные."

Спасибо за исчерпывающий ответ.Видимо в разных источниках такие числа,как $37,59,67..$,
обзываются по разному,но суть все же одна.Я специально рассмотрел 1 случай Ф. для $l=37$,т.есть нашел чему равно $\frac{m^{37}}{37}$.Так же определил сумму членов,которая должна делиться на $37$,отбросив члены,которые явно делятся на $37$. Затем разложил
$x^{36}-y^{36}\equiv 0 mod (37)$ на множители и с каждым множителем,преполагая что он должен делиться на $37$, проводил сравнение с суммой членов,которая должна делиться на $37$. Нашел,что только $x^2+xy+y^2\equiv 0 mod (37)$.Еще я понял,что выражение,которое должно делиться на рассматриваемую степень,не зависит от регулярности числа.Дальше доказательство велось при условиях:$y-x$ не делится на $l$,а $x^2+xy+y^2\equiv 0 mod (l)$. Доказательство обьемное и меня оно пока не устраивает.Хочется мне или нет,но наверное придется садиться и изучать: "поля", "классы" и "дивизоры".