2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 28  След.
 
 
Сообщение16.09.2005, 12:18 


13/07/05
36
Симферополь
Продолжаю. Как я говорил ранее, пользуясь этим способом можно переписать формулировку ВТФ в виде векторного уравнения. Пусть n=2
x^2+y^2=z^2
обозначим x=a, y=b, z=c, тогда
a^2+b^2=c^2
перенеся всё в левую часть и расписав, получим
(1+3*x[a,2]+2*x[a,3])+(1+3*x[b,2]+2*x[b,3])-(1+3*x[c,2]+2*x[c,3])=0
или (например) в иной записи
(d1,P e2)=0
где вектор d1=(1,1,-1), вектор e2=(1,3,2) - строка второго треугольника определяющая 2-ю степень, P - оператор, матрицу которого составляют соответствующие строки (с номерами a, b и c) треугольника Паскаля
|1 x[a,2] x[a,3]|
|1 x[b,2] x[b,3]|
|1 x[c,2] x[c,3]|
(это должно изображать матрицу).
В случае n>3 вектор d1 остаётся неизменным, вектор en является строкой второго треугольника, определяющей соответствующую степень, а матрица P будет иметь размерность 3X(n+1).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2005, 08:20 


13/07/05
36
Симферополь
Необъяснимая загадка. Меня даже громить не хотят как всех нормальных ферматиков. В чём же дело?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.09.2005, 05:43 
AN писал(а):
Необъяснимая загадка. Меня даже громить не хотят как всех нормальных ферматиков. В чём же дело?

Очевидно в том, что Вы не утверждаете, что доказали ВТФ :D

  
                  
 
 
Сообщение28.09.2005, 08:21 


13/07/05
36
Симферополь
Я предлагаю направление поисков доказательства. Где-то мне попадалась заметка о том, что Ферма мог использовать при доказательстве "Диофантову геометрию". Не знаю, что это означало в его времена, но дискретность+геометрия заставляют задуматься. Я ведь ничего об этом не знал когда делал то, что здесь показываю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.11.2005, 11:33 


13/07/05
36
Симферополь
Я тут ещё кое-что накопал.
Оказывается, существует способ представления чисел типа x^y в виде xAy где вектор x=(x^0, x^1, x^2 ...), вектор y=(1^y, 2^y, 3^y ...), A - особым образом устроенная матрица.
Возможно, я опять нашёл что-то уже известное. Если этот способ кому-нибудь знаком пожалуйста отзовитесь.

P.S. Если интересны подробности - с удовольствием поделюсь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2005, 13:44 


13/07/05
36
Симферополь
Хорошая вещь ТеХ.
Всё, о чём я говорил ранее, вкратце, сводится к следующему:
$$x^y=(\hat{A}^x_1\vec{e}_1,\hat{A}^y_2\vec{e}_1)$$
где:
$$\vec{e}_1=\{1,0,0,\ .\ .\ .\}$$
При желании, $\hat{A}_2$ получается из $\hat{A}_1$ в одно действие. Как их строить я рассказывал выше.
Можно иначе:
$$x^y=\vec{x}\hat{B}\vec{y}$$
где
$$\vec{x}=\{x^0,x^1,x^2\ .\ .\ .\}$$
$$\vec{y}=\{1^y,2^y,3^y\ .\ .\ .\}$$
а матрица оператора $\hat{B}$ довольно просто получается с помощью всё того же треугольника Паскаля.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2005, 15:53 


13/07/05
36
Симферополь
Забыл о главном. Может быть кто-нибудь придумает как это применить к ВТФ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2005, 17:13 


13/07/05
36
Симферополь
Под впечатлением от ТеХ-а всё время что-то забываю.
Хочу напомнить, что все величины - компоненты векторов, элементы матриц, основания и показатели степеней являются натуральными числами.

P.S. Кто знает, почему тэги вставляются в конец сообщения независимо от положения курсора?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.12.2005, 05:51 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
AN писал(а):
P.S. Кто знает, почему тэги вставляются в конец сообщения независимо от положения курсора?

http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=419

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.12.2005, 11:01 


13/07/05
36
Симферополь
Спасибо, буду знать.
И ещё, должен извиниться, немного наврал. Элементы матрицы оператора $\hat{B}$ не являются натуральными числами. Эта матрица есть результат произведения двух других матриц, одна из которых составлена дробями, содержащими в знаменателе факториал номера строки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2005, 10:51 


06/12/05
1
Господа, простите, конечно, я, может быть, нарушаю здешнюю атмосферу, но... Вы знаете, что ВТФ уже доказана и, более того, премия за ее доказательство уже выдана (а это значит, что само доказательство было тщательнешим образом изучено большим числом рецензентов)?

Доказательство Уайлса можно найти в Интернете, правда, само по себе оно мало что даст, поскольку невероятно сложно. Да и доказывал Уайлс не теорему Ферма, а гипотезу Таниямы.

Если же вы все еще верите в то, что Ферма нашел "простое" доказательство теоремы, то вспомните, что, например, Коши и Ламе нашли такое "доказательство", однако позже выяснилось, что в их работал есть фундаментальная ошибка. Почему бы не допустить, что Ферма совершил ту же ошибку, что Коши и Ламе?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2005, 11:55 


13/07/05
36
Симферополь
Всё сказанное Вами верно, поэтому меня давно не интересует доказательство ВТФ. Меня интересует возможность применения описанного мной геометрического способа представления натуральных (уже не только натуральных) чисел к другим задачам. Например, к описанию распределения простых чисел или к отысканию корней многочлена произвольной степени с произвольным числом переменных.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение07.12.2005, 21:00 
Экс-админ
Аватара пользователя


23/05/05
2106
Kyiv, Ukraine
Часть темы отделил сюда.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2006, 16:47 


13/07/05
36
Симферополь
Здравствуйте.
Формулировку ВТФ можно переписать в таком виде

$$(\hat{A}^n_2\vec{e}_1,\hat{A}^x_1\vec{e}_1)=(\hat{A}^n_2\vec{e}_1,\hat{A}^y_1(\hat{A}^{z-y}_1-\hat{I})\vec{e}_1)$$

где $$\hat{A}_1,\hat{A}_2,\hat{I}$$ - линейные операторы, $$\vec{e}_1=\{1,0,...\}$$ - первый орт.

Вопрос: можно ли, не обращаясь к конкретному виду матриц операторов, сделать какие-либо заключения об условиях справедливости этого равенства? Например, на размерность матриц. Их явный вид я приводил ранее, но, если нужно, могу повторить.
И еще. Произведение операторов означает их последовательное действие, а как следует понимать сумму операторов?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.02.2006, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17932
Москва
AN писал(а):
Произведение операторов означает их последовательное действие, а как следует понимать сумму операторов?


Так же, как и сумму функций.

$(AB)\vec x=A(B\vec x)$
$(A+B)\vec x=A\vec x+B\vec x$
$(\lambda A)\vec x=\lambda(A\vec x)$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 413 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 28  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group