Великая теорема Ферма

[golos]

Хорошо. Предположим, что уравнение
x^3+y^3=z^3
имеет целочисленные решения. Это означает, что х есть число целое и является членом натурального числового ряда. Отметим, что это утверждение распространяется и на y;z. Превратим данное уравнение в квадратное, разделив его на х
x^2+(sq(y^3/x))^2=(sq(z^3/x))^2
В соответствии с леммой два члена справа от х могут быть целыми. А могут и не быть. Разберём случай, когла целыми они не являются. Тогда
(sq(y^3/x)=N, где N любое не целое число, в том числе иррациональное. Тогда
y^3=N^2*x
Пусть квадрат числа N является целым числом. По определению он не может равняться х в любом случае, ибо в условие теоремы входит неравенство сторон треугольника друг другу. Следовательно, произведение справа ни при каких случаях не может быть представлено в виде произведения трёх одинаковых целых чисел. Тем теорема для данного случая доказывается.
Если же квадрат числа N не является целым числом, то тем доказательство усиливается.
Обращаю внимание, что рассматриваемое число y является членом первоначального кубического уравнения. Именно оно не может быть целым в силу возникшего противоречия.
Случай, когда N есть целое число, рассмотрен выше.
Весьма рад тому обстоятельству, что являетесь серьёзным собеседником. Приношу извинение за некоторую допущенную вольность.
Прошу обратить внимание так же на то обстоятельство, что сумма двух квадратов может быть разложена на произведение двух натуральных сомножителей. Здесь так же немало любопытного.

[dm]

golos писал(а):

Хорошо. Предположим, что уравнение
x^3+y^3=z^3
имеет целочисленные решения. Это означает, что х есть число целое и является членом натурального числового ряда. Отметим, что это утверждение распространяется и на y;z. Превратим данное уравнение в квадратное, разделив его на х
x^2+(sq(y^3/x))^2=(sq(z^3/x))^2
В соответствии с леммой два члена справа от х могут быть целыми. А могут и не быть.

Лол. Могут быть целыми, а могут и не быть целыми. При чём здесь тогда лемма?

Цитата:

Разберём случай, когла целыми они не являются. Тогда
(sq(y^3/x)=N, где N любое не целое число, в том числе иррациональное. Тогда
y^3=N^2*x
Пусть квадрат числа N является целым числом. По определению он не может равняться х в любом случае, ибо в условие теоремы входит неравенство сторон треугольника друг другу.

Не равны друг другу x и y, а не x и N.

Цитата:

Следовательно, произведение справа ни при каких случаях не может быть представлено в виде произведения трёх одинаковых целых чисел.

Почему? Это ниоткуда не следует.

Цитата:

Если же квадрат числа N не является целым числом, то тем доказательство усиливается.

Бред.

Цитата:

Обращаю внимание, что рассматриваемое число y является членом первоначального кубического уравнения. Именно оно не может быть целым в силу возникшего противоречия.

Повторяю, никакого противоречия нет.

Цитата:

Случай, когда N есть целое число, рассмотрен выше.

Где?

Цитата:

Весьма рад тому обстоятельству, что являетесь серьёзным собеседником...

А у меня, к сожалению, складывается впечатление, что я зря трачу своё время. Ваши ошибки элементарны. Простым переписыванием уравнения и переобозначением переменных вы ничего не докажите.

[golos]

В соответствии с леммой два члена справа от х могут быть целыми. А могут и не быть.

Так оно и есть.

Добавлено: Пт Июл 29, 2005 21:17:43 Заголовок сообщения:

--------------------------------------------------------------------------------

golos писал(а):
Хорошо. Предположим, что уравнение
x^3+y^3=z^3
имеет целочисленные решения. Это означает, что х есть число целое и является членом натурального числового ряда. Отметим, что это утверждение распространяется и на y;z. Превратим данное уравнение в квадратное, разделив его на х
x^2+(sq(y^3/x))^2=(sq(z^3/x))^2
В соответствии с леммой два члена справа от х могут быть целыми. А могут и не быть.

Лол. Могут быть целыми, а могут и не быть целыми. При чём здесь тогда лемма?

Цитата:
Разберём случай, когла целыми они не являются. Тогда
(sq(y^3/x)=N, где N любое не целое число, в том числе иррациональное. Тогда
y^3=N^2*x
Пусть квадрат числа N является целым числом. По определению он не может равняться х в любом случае, ибо в условие теоремы входит неравенство сторон треугольника друг другу.


Не равны друг другу x и y, а не x и N.

Простите,в полученном квадратном уравнении, которое мы рассматриваем, N не может быть равным х, как в любом треугольнике, если он не равнобедренный или равносторонний. Условия иеоремы это исключают.

Цитата:
Следовательно, произведение справа ни при каких случаях не может быть представлено в виде произведения трёх одинаковых целых чисел.

Почему? Это ниоткуда не следует.
Мне трудно понимать Вашу логику. Повторяю: мы рассматриваем квадратное уранение, геометрически изображающее треугольник с неравными сторонами. Из этого следует, х не равен N. Не поясните, почему Вы полагаете, что они могут быть равны? Они не равны точно по той причине, по которой не равны х и у в кубическом уравнении. Почему это высказывание у Вас не вызывает возражений?

Цитата:
Если же квадрат числа N не является целым числом, то тем доказательство усиливается.

Бред

Пусть бред. Рассмотрим пристальнее выражение
y^3=N^2*x
N и x здесь стороны треугольника, причем прямоугольного, ибо рассматривается уравнение Пифагора. По этой причине они не могут быть равными. Пусть N^2 есть число не целое. Х целое по предположению. Возможно в этом случае получить из этого выражения произведение трёх целых чисел?


Цитата:
Обращаю внимание, что рассматриваемое число y является членом первоначального кубического уравнения. Именно оно не может быть целым в силу возникшего противоречия.

Повторяю, никакого противоречия нет.

Мне трудно принимать не подкреплённые рассуждениями утверждение. Если в моих рассуждениях выше есть ошибки, тогда другое дело.

Цитата:
Случай, когда N есть целое число, рассмотрен выше.

Где?

Пост 1. Вы сами указали, что рассмотрен случай только с целыми числами. Противоречий для этого случая не нашли.

Цитата:
Весьма рад тому обстоятельству, что являетесь серьёзным собеседником...

А у меня, к сожалению, складывается впечатление, что я зря трачу своё время. Ваши ошибки элементарны. Простым переписыванием уравнения и переобозначением переменных вы ничего не докажите.

Ваше право полагать так. Я же полагаю, что Вы не совсем правы.
Но, если переписка неприятна, то полное Ваше право прекратить её. Без обяснений. Это нормально.

[dm]

Ну, неужели вы не в состоянии сами найти у себя ошибку?!

golos писал(а):

Простите,в полученном квадратном уравнении, которое мы рассматриваем, N не может быть равным х, как в любом треугольнике, если он не равнобедренный или равносторонний. Условия иеоремы это исключают.

Вы сейчас что делаете? Вы исходите из того, что x, y, z - целые числа, удовлетворяющие x^3+y^3=z^3 и вот здесьпредполагается, что они различны. Отсюда вы пытаетесь получить противоречие. Как? Вы переходите к уравнению x^2+(sqrt(y^3/x))^2=(sqrt(z^3/x))^2 и вот тут у вас уже нет предположения, что x и sqrt(y^3/x)=N различны. Если вы хотите доказать от противного, вы обязаны исходить из произвольных x,y,z , a не таких, как вам удобно.

Цитата:

Мне трудно понимать Вашу логику. Повторяю: мы рассматриваем квадратное уранение, геометрически изображающее треугольник с неравными сторонами. Из этого следует, х не равен N. Не поясните, почему Вы полагаете, что они могут быть равны? Они не равны точно по той причине, по которой не равны х и у в кубическом уравнении. Почему это высказывание у Вас не вызывает возражений?

Потому что в кубическом уравнении вы от противного предполагаете, что x,y,z - такие, что... , а в полученном квадратном обязаны работать уже с тем, что у вас получилось, а не тем, что вам удобнее.

Вы всё время делаете элементарные ошибки в логических рассуждениях!

[golos]

Воля Ваша-приписывать мне ошибки. Не нарушая логики и правил математики, я превращаю кубическое уравнение в квадратное вида
x^2+N^2=M^2, которое имеет свои закономерности. Это обычный прямоугольный треугольник,у которого все стороны не равны друг другу. Простите, но где ошибка в этом рассуждении? Х может быть любым членом натурального ряда, то есть тем самым произвольным х, который задан в первоначальном кубическом уравнении. Леммой доказано, что ему однозначно можно подобрать N и M так, что они все вместе составят пифагорову тройку чисел. В посте 1 доказано, что в этом случае y и z в принципе не могут быть целыми, что не вызвало у Вас возражений. Вы указали, что возможны другие значения y и z, когда решение кубического уравнения будут целв\очисленными. Но в этом случае N и M уже в принципе не будут целочисленными, ибо все целочисленные значения рассмотрены. Вновь сведя начальное уравнение к квадратному виду, можно так же, как в посте 1, доказать, что и в этом случае , исходя из условий прямоугольного треугольника, которые, кстати, не меняются для любой степени, целочисленные значения для y и z невозможны. Но Вы немедленно начинаете утверждать: ошибка. Итак: в рассуждениях поста1, когда предполагается целочисленные значения
N и M, ошибок нет, но когда те же рассуждения распространяются на нецелочисленные значения тех же N и M, "появляются" ошибки. Чудеса, однако.
Впрочем, суть не в этом. Преобразованиями уравнениея, в праве на которые Вы мне отказываете, теорема давно доказана. Поезд ушёл и бессмысленно его догонять. Я, откровенно говоря, имел в виду обратить Ваше внимание на новые, не известные в мире математики, формулы и следствия из них. Ибо там, если копнуть, появляются совершенно необычное. Например, выясняется, что любое комплексное число имеет только ему присущиие синусы и косинусы. Причём вид их совершенно необычен. Ну и так далее. К сожалению, понимаю, что и это "ошибки". Опровергнуть которые невозможно никаким авторитарным мнением, а потому они Вам будут не интересны. Ну, так тому и быть. Традиции...

[golos]

По размышлении я вынужден признать Ваши доводы по доказательству справедливыми и извиниться. Да, Вы правы. Доказательство, что назывется, "сырое". Оправданием может служить лишь то, что я давно на него махнул рукой за ненадобностью.
Вместе с тем его легко "модернизировать". Хотя бы просто из любопытства. В самом деле. Вы не возражаете по доказательству леммы. Следовательно, она справедлива. Напомню:для любого члена натурального ряда всегда можно подобрать два натуральных числа так, что они составят пифагорову тройку. То есть будут целочисленными. Рассмотрим выражение
y^3/x=N^2
По условию, слева у нас числа целые и разные по величине, не имеющие общих сомножителей. Но это означает, что N в принципе не может быть целым, ибо слева несократимая дробь. Из которой надо вдобавок извлечь квадрат, что явно приведёт к иррациональности. Что, впрочем, не существенно. Главное, целочисленность N невозможна в принципе, что приводит к противоречию с леммой. Вот она и пригодилась.
Вместе с тем равнодушно замечу, что Уайлсу/до которого мне дальше, чем до неба, понимаю:)/ при доказательстве коллеги помогали. Что трудно сказать о наших математиках. А жаль. Хотя бы некоторый интерес нетрудно было продемонстрировать(:. Не могли же Вы не понимать перспективность пути.

[dm]

golos писал(а):

Вместе с тем его легко "модернизировать". Хотя бы просто из любопытства. В самом деле. Вы не возражаете по доказательству леммы. Следовательно, она справедлива. Напомню:для любого члена натурального ряда всегда можно подобрать два натуральных числа так, что они составят пифагорову тройку. То есть будут целочисленными.

Всю вашу "лемму" можно заменить двумя строчками:
(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2=(2n^2+2n+1)^2.
Всё. По существу больше в ней ничего не содержится.

Цитата:

Рассмотрим выражение
y^3/x=N^2
По условию, слева у нас числа целые и разные по величине, не имеющие общих сомножителей. Но это означает, что N в принципе не может быть целым, ибо слева несократимая дробь. Из которой надо вдобавок извлечь квадрат, что явно приведёт к иррациональности. Что, впрочем, не существенно. Главное, целочисленность N невозможна в принципе, что приводит к противоречию с леммой. Вот она и пригодилась.

Опять двадцать пять. Повторяю еще раз, что если вы пробуете доказать неразрешимость уравнения x^3+y^3=z^3 в целых различных числах от противного, то на стадии уравнения
x^2+(sqrt(y^3/x))^2=(sqrt(z^3/x))^2,
т.е. x^2+N^2=M^2
вы не можете выбирать N и M в соответствии с вашей "леммой", вы обязаны работать с теми N,M, которые получились. В частности, они могут быть нецелыми, иррациональными и т.д. Более того, даже если они целые, вы всё равно не можете ссылаться на лемму, т.к. она у вас даёт не все пифагоровы тройки. x,N,M могут быть целыми, образующими пифагорову тройку из тех, которые не охвачены вашей "леммой". Но, повторюсь, они могут быть и нецелыми. Вот получились у вас просто вещественные числа x,N,M, удовлетворяющие равенству
x^2+N^2=M^2. В чём тут противоречие?! Нет противоречия! Значит, ничего и не доказано от противного.

Цитата:

Вместе с тем равнодушно замечу, что Уайлсу/до которого мне дальше, чем до неба, понимаю:)/ при доказательстве коллеги помогали. Что трудно сказать о наших математиках. А жаль. Хотя бы некоторый интерес нетрудно было продемонстрировать(:. Не могли же Вы не понимать перспективность пути.

Не видел перспективности и по-прежнему не вижу. По-прежнему вижу только алгебраические преобразования на уровне 8-го класса средней школы и логические ошибки.

[golos]

Не видел перспективности и по-прежнему не вижу. По-прежнему вижу только алгебраические преобразования на уровне 8-го класса средней школы и логические ошибки

Ну ладно. Шутки в сторону. Насчёт перспективности Вы слегка, я думаю, подзагнули. В самом деле: а зачем нам все рассуждения? Ничего не доказывая и не рассуждая, просто разделим кубическое уравнение
x^3+y^3=z^3
на х, приведём к виду
x^2+N^2=M^2, где
N=sq(y^3/x), M=sq(z^3/x)
и убедимся, что ни х, ни у в принципе не могут быть целыми ни при каких условиях В самом деле, рассмотрим
y^3=N^2*x
Очевидно, что N не равно x в принципе, ибо в этом случае y=x, что противоречит начальному условию. Но это и означает, что у в принципе не может быть целым числом.
Когла я приводил такое доказательство, то , кроме гробового молчания, ничего в ответ не было.
А тут хоть Вы пошумели:).
Ну и остаётся всё прочее: разложение суммы квадратов на сомножители, не известные ранее тригонометрические функции, общее целочисленное решение суммы трёх и более квадратов... Да много чего ещё.
Жаль немного, что никому это не нужно(:. А! Значит, не время.
Всего доброго.
З.Ы. Разумеется, я не математик, даже близко. Всё нечто вроде весёлого экспромта. Так что Вы правы в своей снисходительности.
Одно только. Лемма верна. Вы- не правы.

[dm]

golos писал(а):

Ну ладно. Шутки в сторону. Насчёт перспективности Вы слегка, я думаю, подзагнули.

Нет, ничуть. Какая перспективность может быть в элементарных логических ошибках?! Всё утверждения, которые вы приводили, делятся на два типа: 1) очевидные и 2) неверные.

Цитата:

В самом деле: а зачем нам все рассуждения? Ничего не доказывая и не рассуждая, просто разделим кубическое уравнение
x^3+y^3=z^3
на х, приведём к виду
x^2+N^2=M^2, где
N=sq(y^3/x), M=sq(z^3/x)
и убедимся, что ни х, ни у в принципе не могут быть целыми ни при каких условиях В самом деле, рассмотрим
y^3=N^2*x
Очевидно, что N не равно x в принципе, ибо в этом случае y=x, что противоречит начальному условию. Но это и означает, что у в принципе не может быть целым числом.

Вы в своём уме? Из того, что N не равно x, вы делаете вывод, что y не целое? (тогда как N вообще может быть иррациональным...) Ну-ну...

Цитата:

Когла я приводил такое доказательство, то , кроме гробового молчания, ничего в ответ не было.

Всё правильно. Зачем тратить профессионалу своё время на человека, который только и может производить вычисления на уровне 8-го класса средней школы, совершать уйму ошибок и не делать из своих ошибок выводов? Признаю, с моей стороны было глупостью уделять вам столько внимания. 8)

Цитата:

А тут хоть Вы пошумели:).
Ну и остаётся всё прочее: разложение суммы квадратов на сомножители,

Вы выдаёте очевидный для 8-классника факт a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a+b-sqrt(2ab))(a+b+sqrt(2ab)) за своё научное достижение? Просто лол.

Цитата:

Одно только. Лемма верна. Вы- не правы.

Я нигде не говорил, что "лемма" неверна. Она просто заключается в двух очевидных строчках:
(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2=(2n^2+2n+1)^2
Это, конечно, верно.

Цитата:

Да много чего ещё.
Жаль немного, что никому это не нужно(:. А! Значит, не время.
Всего доброго.

И вам всего доброго. Это вы правильно решили - пойти подучить математику прежде, чем приходить на форум и веселить публику своими глюками.

[Dan_Te]

Цитата:

Лемма верна. Вы- не правы.

Лемма очевидна.
Ну ладно, не очевидна, но мы ее в девятом классе доказывали. Наверное, в учебнике Погорелова она есть.

Про чужую неправоту будете заявлять, когда со своей разберетесь. Идет? Один раз вы уже извинялись...

[golos]

Итак, лолки, подведём итоги. Кроме как "Вы с ума сошли" и "это очевидно", аргументов нет. Забавно:).
Повторим. А вы, заметив, указывайте на ошибку/аргументы типа"это очевидно" подтверждают элементарную мою правоту. Возражения есть?/
x^3+y^3=z^3
x^2+(sq(y^3/x))^2=(sq(z^3/x))^2
x^2+N^2=M^2
Кубическое уравнение приведено обычными приёмами к урвнению Пифагора. Возражения есть? На мой взгляд, всё очевидно. Так? Тогда идём дальше.
Пусть х является натуральным числом. Вопрос: могут ли в этом случае y и z быть целыми? Рассмотрим у.
Случай, когда x=N, нас не интересует. По условию теоремы все члены уравнения всегда взаимнопросты и не равны друг другу.
Возражения есть? Возражений нет. Идём дальше.
y^3/x=N^2
y^3=N^2*x
x по предположению есть целое число. Оно не равно N. А если равно, то этот случай никого не интересует. Вопрос: может в этом случае произведение справа быть представлено в виде произведения трёх одинаковых целых чисел? Ответ очевиден: не может. Следовательно, у целым числом быть не может в принципе.
Очевидно? Разумеется. Но разве от этого хуже?
Прошу опровержений, но не уровне "вы сошли с ума". Более весомых.

Данту. Я в состоянии признать свою неправоту. Это один из признаков удаления человека от обезъяны. Вы не могли "проходить" предложенное ни в 8, ни в 9 классе. Просто потому, что этого тогда никто не знал. В 8 классе утверждается, что сумма двух квадратов может быть представлена в виде произведения ТОЛЬКО КОМПЛЕКСНЫХ сомножителей. Понимаете? Только. У Вас просто короткая память.
Далее. Никто не знает, как Ферма доказывал свои теоремы. Сделайте предложенную замену переменных в рассматриваемых им уравнениях. А именно:
x=z+a
y=z+b
Решите их/на уровне 8 класса, разумеется/.
И все утверждения Ферма будут доказаны.
Я уж не говорю о решении в целых числах суммы трёх и более квадратов в общем виде.
Что "не замечаете" предложенного, господа? Проходили в 8 классе:)?
И всё остальное тоже:)?

[dm]

golos писал(а):

Итак, лолки, подведём итоги. Кроме как "Вы с ума сошли" и "это очевидно", аргументов нет. Забавно:).

Да нет, это уже не забавно. Когда у человека что ни фраза, то либо явный глюк, либо очевидная классическая истина, выдаваемая за великое открытие современности, то это уже клинический случай. В тех случаях, когда вас глючило по-черному, я объяснял вам ваши ошибки. Но проблема в том, что вы никого вокруг не слышите. Только себя.

Цитата:

Повторим. А вы, заметив, указывайте на ошибку/аргументы типа"это очевидно" подтверждают элементарную мою правоту. Возражения есть?/

Есть. Кроме случаев у вас "это очевидно", были и есть еще случаи "очевидно, это неправильно". В этих случаях вам указывалось на ошибки.

Цитата:

x^3+y^3=z^3
x^2+(sq(y^3/x))^2=(sq(z^3/x))^2
x^2+N^2=M^2
Кубическое уравнение приведено обычными приёмами к урвнению Пифагора. Возражения есть? На мой взгляд, всё очевидно. Так? Тогда идём дальше.
Пусть х является натуральным числом. Вопрос: могут ли в этом случае y и z быть целыми? Рассмотрим у.
Случай, когда x=N, нас не интересует. По условию теоремы все члены уравнения всегда взаимнопросты и не равны друг другу. Возражения есть? Возражений нет.

Возражения есть. И они уже не раз высказывались. Но вы же слышите только себя.
Почему не устраивавет случай x=N, от вас так никакого обоснования и нет. Неизвестные уравнения x^3+y^3=z^3 различны и взаимно-просты. А про полученное уравнение x^2+N^2=M^2 этого сказать уже нельзя. Если вы доказываете, предполагая от противного, что x^3+y^3=z^3 выполнено для некоторых целых различных взаимно-простых x,y,z, то в уравнении x^2+N^2=M^2 вы обязаны работать с теми x,N,M, которые получились, а не с теми, с которыми вам удобнее. Иначе, если вы прийдете к противоречию, это не обязательно будет означать, что предположение ложно - это, возможно, будет означать, что дополнительные предположения ложны.
О какой взаимной простоте можно говорить, если N,M вообще могут быть иррациональными?!

Цитата:

Идём дальше.
y^3/x=N^2
y^3=N^2*x
x по предположению есть целое число. Оно не равно N. А если равно, то этот случай никого не интересует. Вопрос: может в этом случае произведение справа быть представлено в виде произведения трёх одинаковых целых чисел? Ответ очевиден: не может. Следовательно, у целым числом быть не может в принципе.
Очевидно? Разумеется. Но разве от этого хуже?

Это не математика, а демагогия. Вы говорите, что что-то очевидно, вообще без обоснования. Так можно было с самого начала заявить, что утверждение, "очевидно", верно.
Равенство y^3=N^2*x при целых x,y и вещественном N запросто может выполняться: y=2, x=3, N=sqrt(8/3). Вы можете заявить, что в нашем-то случае (когда N,M не произвольные вещественные, а вещественные, которые вот таким вот образом выражаются через целые x,y,z) это не возможно. А почему невозможно? Это всё равно надо доказывать.

Цитата:

Прошу опровержений, но не уровне "вы сошли с ума". Более весомых.
Данту. Я в состоянии признать свою неправоту.

Проблема в том, что такому в общем-то в математическом смысле достаточно безграмотному и невежественному человеку, как вы, сложно понять ошибочность своих "рассуждений". А поскольку на лицо еще и некая амбициозность, то это мешает вам признать, что ваши измышления - это пустышка. И вы продолжаете плодить очевидные ошибки и переливать из пустого в порожнее.

Цитата:

Это один из признаков удаления человека от обезъяны. Вы не могли "проходить" предложенное ни в 8, ни в 9 классе. Просто потому, что этого тогда никто не знал.

Это чего же никто не мог знать? Вот этого:
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a+b-sqrt(2ab))(a+b+sqrt(2ab))
или вот этого:
(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2=(2n^2+2n+1)^2 ?

Цитата:

В 8 классе утверждается, что сумма двух квадратов может быть представлена в виде произведения ТОЛЬКО КОМПЛЕКСНЫХ сомножителей. Понимаете? Только. У Вас просто короткая память.

Если множители - многочлены, то да - только комплексных. Так это верно. А если в какой-то школе в 8-м классе забывают об этом уточнении, то это просто плохая школа. "Ваши" множители - не многочлены. Таких разложений неполиномиального типа можно написать миллион и маленькую тележку: sqrt(a^2+b^2)*sqrt(a^2+b^2), (a+b)*((a^2+b^2)/(a+b)) и т.д. и т.п.

Цитата:

Далее. Никто не знает, как Ферма доказывал свои теоремы. Сделайте предложенную замену переменных в рассматриваемых им уравнениях. А именно:
x=z+a
y=z+b
Решите их/на уровне 8 класса, разумеется/.
И все утверждения Ферма будут доказаны.
Я уж не говорю о решении в целых числах суммы трёх и более квадратов в общем виде.
Что "не замечаете" предложенного, господа? Проходили в 8 классе:)?
И всё остальное тоже:)?

Я говорил и говорю только о том, что вы уже понаписывали в этом топике. Как можно говорить точно о чем-то другом? Верить словам человека, допускающего элементарнейшие ошибки и тут же пытающегося повторить в точности то же самое, что говорил ранее, и выдать это не за ошибки? Вряд ли. Но, судя по увиденному в этом топике, можно предположить, что и остальные ваши "достижения" того же рода: либо 1)очевидные, либо 2) ошибочные. Можете, конечно, и дальше веселить публику на математическом форуме своими глюками. Но для вас же лучше раньше показаться врачу. Причем хорошему. Причем побыстрее. Может, для вас еще не все потеряно...

[dm]

golos
Еще один вариант для вас - пойти на форум мембраны.ру (если вы не оттуда и пришли). Там вы без сомнения найдете себе таких же "коллег". И, вполне возможно, они будут в восторге от ваших "достижений" и расскажут вам о своих "достижениях". Зачем же с откровенными глюками приходить на математический форум? Ведь тут бывают люди, которые в состоянии заметить ошибочность ваших "рассуждений"...

[Dan_Te]

dm: Избивать пьяных, немощных и убогих нехорошо. Неспортивно. Но тренироваться же на ком-то надо...

golos:
Заставлять других разбираться в своей, говоря художественным языком, мазне - невежливо. dm с вами что-то обсуждает... а я вот этого делать не буду до тех пор, пока вы не приведете в порядок свои "доказательства". Будем общаться на языке контрпримеров. Это будет вам хорошая тренировка, немного поучитесь излагать свои мысли на нормальном математическом языке.

Итак, начнем с "леммы". Что она утверждает? Нигде не написано ее утверждение. Должно быть так:
Лемма. <максимально точное условие леммы, исключающее двоякие трактовки>
Доказательство.
Вот в такой форме у вас ничего не написано. Это элементарное неуважение к собеседникам. То есть лично ко мне .

Теперь контрпример.

Цитата:

Лемма. Для любого члена натурального числового ряда всегда можно подобрать два числа так, что вместе они составят пифагорову тройку чисел.

Подберите мне для z=11 два таких натуральных числа х и у, что вместе они составят пифагорову тройку. Ведь можно же??

[golos]

я благодарен Вам за ответы. Согласитесь, это реакция не совсем больного человека.
Второе. Предлагаю перестать употреблять термины "великое" и прочую ерунду. Если элементарное доказательство ВТФ есть, то оно элементарно. И никакое не великое. Просто не увидели. И всё.
Давно уже смеюсь над любой "великостью".
Что касается ошибок. В одном из постов Вы заявили, что лемма ничего не доказывает.В другом-лемма верна, но соответствует некоторым элементарным тождествам. Вы не находите некоторой противоречисвости в Ваших утверждениях? Ничего не доказывает, но верна и элементарна. Так?
Но я считаю такую реакцию в полемике вполне нормальной. Полемика, она полемика и есть. Что на неё обижаться?
Кстати, что такое "лол"? Я понял как нечто вроде "волка", хотя понимаю, что ошибаюсь.
Те ошибки, которые я понял-признал. То, что считаю Вашими ошибками/Вы не допускаете случая, когда то, что Вы отрицаете,признано профессиональным математиком правильным? Зря. Так оно и есть./, пытаюсь обдумать. И никаким "великим" себя уж никак не считаю. Можете не верить, но это так.

Почему не устраивавет случай x=N, от вас так никакого обоснования и нет.

Вот это нонсенс! Давайте рассмотрим этот случай.
Пусть x=N. Тогда y^3=x^3. Поскольку комплексные значения в условие теоремы не входят, мы их не рассматриваем. Следовательно, в случае натуральных чисел, y=x и исходное уравнение принимает вид
2x^3=z^3
Простите, но Вы потребуете доказательства, что в этом случае целочисленные решения не возможны? Позвольте надеяться, что не потребуете. Хотя не понимаю, почему потребовали изучения случая
x=N(:. Может, объясните?

О какой взаимной простоте можно говорить, если N,M вообще могут быть иррациональными?!

Бог мой, я говорил пока только о x;y;z. Потому и утверждал, что случай x=N нас не интересует, ибо в этом случае x=y, что противоречит начальному условию теоремы.
Вы меня просто поражаете предвзятостью(:.
Кстати,N;M вполне могут быть иррациональными. Разве я это запрещаю? Где? Работаю с тем, что получилось. Как Вы и рекомендуете.

Это не математика, а демагогия. Вы говорите, что что-то очевидно, вообще без обоснования. Так можно было с самого начала заявить, что утверждение, "очевидно", верно.
Равенство y^3=N^2*x при целых x,y и вещественном N запросто может выполняться: y=2, x=3, N=sqrt(8/3). Вы можете заявить, что в нашем-то случае (когда N,M не произвольные вещественные, а вещественные, которые вот таким вот образом выражаются через целые x,y,z) это не возможно. А почему невозможно? Это всё равно надо доказывать.

Простите, но что я утверждаю? Вы хоть прочли? Я утверждаю, что если N не равно х, то произведение x*N^2 в случае целого х не может быть представлено как произведение трёх одинаковых ЦЕЛЫХ чисел. Вы спросите: а почему x не может быть кратно N/или наоборот/ таким образом, что можно будет представить указанное произведение как произведение трёх целых чисел? Хорошо.Вопрос справедливый. Рассмотим такой случай. Пусть N=Kx. Причём y^3= (K^2)*x^3 . y=x*sq(K^2), где второй сомножитель есть число целое. Неизбежно получается, что y кратен x, что противоречит начальному условию: x;y;z взаимнопросты.
Простите, я вновь ошибся? Вполне возможно. Но я доказываю Вам то, что уже принято профессиональным математиком/только этот пункт! Только. Оговариваюсь на случай непредвиденный(:./

А почему невозможно? Это всё равно надо доказывать.

Хотелось бы знать, доказал или нет. Но без уничижений.

Это чего же никто не мог знать? Вот этого:
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(a+b-sqrt(2ab))(a+b+sqrt(2ab))
или вот этого:
(n^2-1)^2+(2n)^2=(n^2+1)^2
(2n^2+2n)^2+(2n+1)^2=(2n^2+2n+1)^2 ?

Простите, а Вы знали? Вы знали, как найти комплексные целочисленные решения уравнения Пифагора? Вы знали, что у каждого комплексного числа есть свой синус и косинус?
Объяснитесь, плз.
И, пожалуйста, не говорите о том, чего нет-моих амбициях. О каких амбициях может быть речь, если говорим об элементарном? Не скажете?

Если множители - многочлены, то да - только комплексных. Так это верно. А если в какой-то школе в 8-м классе забывают об этом уточнении, то это просто плохая школа. "Ваши" множители - не многочлены. Таких разложений неполиномиального типа можно написать миллион и маленькую тележку: sqrt(a^2+b^2)*sqrt(a^2+b^2), (a+b)*((a^2+b^2)/(a+b)) и т.д. и т.п.

Бог мой, это что такое? Зачем? В конце концов, я имел в виду целочисленные сомножители. Например
2^2+9^2=17*5
Вы знаете правило, а не метод подбора? Сообщите,плз.

Откровенно говоря, не ожидал столь откровенной неприязни. Хотя вроде бы привык. Впрочем, дело Вашего вкуса.