- вот это конкретно чушь. Не изменится в ньютоновой механике импульс "автомагически" до релятивистского. "До какого" - ну сделайте соответствующую замену переменных в действии (6) и посчитайте канонические импульсы.
Вы сказали, что
(тут уж одно из двух, либо равно нулю, либо не равно нулю),
Увы, то что у Вас эта штука "равна нулю" - ну вовсе никак не определяет импульса. Уж тем более - релятивистского. Если Вы хотите из такого исходить - Вам потребуются дополнительные соображения. Использовать принцип относительности, еще что-то.
а раз так, то это у Вас чушь, поскольку в СК, связанных преобразованиями Лоренца, именно релятивистский импульс удовлетворяет этому условию.
Докажите это. Свое утверждение я обосновал. Задавшись лагранжианом Вы можете вполне однозначно построить "импульсы", связанные с СО, в которую Вы перешли с использованием преобразований Лоренца. Достаточно тривиальные математические выкладки.
Ну смотрите (для простоты я ограничился одной пространственной координатой,
). Берем нерелятивистскую
формулу (6) для действия, я выпишу из него лагранжиан (обозначим точкой производную по параметру):
считаем импульсы:
Думаю, Вы без труда узнали в первом нерелятивистскую кинетическую энергию (с точностью до знака). Во втором - импульс.
Вот что нужно Вам сделать.
1) Выписать преобразования Лоренца, связывающие
(которые сейчас у нас в ИСО) со "штрихованными" координатами (этим Вы определите, в частности, чему равны частные производные
и т.п.).
2) Записать лагранжиан в новых координатах. Это несложно сделать в общем виде:
3) Получить новые импульсы, т.е.
.
4) Показать что получилось.
Осилите?
Частицы, на которые расплась исходная, до распада были ее частями и покоились.
Понимаете, вот был мюон, безовсякого электрона "внутри", потом взял и распался на электрон, его антинейтрино и мюонное нейтрино.