СТО, причины и следствия. Физика процесса.

[myhand]

vicont в сообщении #373305 писал(а):

А насчет того, что "мы в рамках ньютоновской механики", так это вы в этих рамках. А я ими не ограничивался.

Прошу прощения. Я упустил из виду момент, когда Вы от рассмотрения синхронизации "звуком" в ньютоновой механике перешли к аналогичной задаче СТО (зачем - непонятно).

Все остальное сказанное остается в силе. Обратите внимание, пожалуйста, на более подробные посты Munin и Someone.

[vicont]

Munin в сообщении #373308 писал(а):

Я начал проверять ваши выкладки, и быстро обнаружил, что к сожалению, дал вам ошибочный совет по поводу вывода выражения для импульса. Приношу за это искренние извинения. Я забыл, что ваши системы отсчёта неравноправны (одна из них выделена как неподвижная по отношению к среде распространения звука), поэтому преобразования систем отсчёта и закон сложения скоростей не образуют группы, и поэтому моим рецептом получения нельзя воспользоваться. Получается, вы трудились по ошибочным указаниям и зазря. Мне жаль. Можете утешиться только тем, что я нашёл ошибку у себя.

Эта схема вывода выражения для импульса была приведена М.Борном в книге "Эйнштейновская теория относительности". Эквивалентность систем отсчета там не привлекается. Во всяком случае в явном виде. Только соображение, что ситуация выглядит в двух СО симметрично.
Поэтому, если в моем выводе и есть ошибка, то только в следующем месте:
В силу определенной симметрии $v'_x_3=-K_xu

С другой стороны, если мы начнем постепенно увеличивать скорость синхронизирующего сигнала, то когда она достигнет скорости света, мы получим формулы, идентичные используемым в СТО. Это аргумент в пользу того, что ошибки нет.
Поиск выражения для импульса сводится к решению системы уравнений относительно функции $m(v)
$\sum m_i(v) =const
$\sum m_i(v)\frac{1-V^2/s^2}{1-V^2/c^2}*\frac{v_x_i-V}{1-v_x_iV/s^2} = const
А поскольку $\frac{1-V^2/s^2}{1-V^2/c^2}=const, то второе уравнение принимает вид $\sum m_i(v)*\frac{v_x_i-V}{1-v_x_iV/s^2} = const
При $s=c решением такой системы является $\frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}
Вполне логично ожидать, что и при других значениях $s вид искомой функции будет таким же.

Munin в сообщении #373308 писал(а):

поскольку ваши вычисления импульса по моей вине автоматически оказались неверными,

Лично мне не кажется, что всё так уж автоматически, и что вы ошиблись не приняв во внимание неэквивалентность СО.

Munin в сообщении #373308 писал(а):

примите критику этого выражения со стороны myhand и Someone.

Видите ли, в чем собственно проблема.
Допустим, мы синхронизировали часы звуковым сигналом. И допустим, что я не ошибся в выражении для импульса. Да, при этом возникает проблема летающих эльфов (трудно, если вообще невозможно приписать этому выражению разумный физический смысл в рамках нынешних представлений).
А теперь будем увеличивать скорость синхронизирующего сигнала. Увеличение скорости синхронизирующего сигнала эквивалентно перестановке стрелок часов в системах отсчета. При этом область, где наблюдается проблема летающих эльфов начнет сдвигаться в область более высоких скоростей. Просто вследствие поворота стрелок часов. Что явно указывает на математический глюк. Вопрос в том, исчезнет ли этот глюк, когда скорость синхронизирующего сигнала станет равна скорости света? Мне кажется, что нет.
Еще один способ проверки, это:

Someone в сообщении #373298 писал(а):

В СТО ИСО связаны преобразованиями Лоренца. Однако мы можем использовать системы координат, связанные преобразованиями Галилея.

Если при этом выражение для импульса изменится на классическое, значит проблема осталась и при синхронизации световым сигналом.

[myhand]

vicont в сообщении #373348 писал(а):

Во всяком случае в явном виде. Только соображение, что ситуация выглядит в двух СО симметрично.

Но ситуация не выглядит симметрично. Вы это не понимаете?

Между СО, в которой покоится среда распространения звука и Вашей "движущейся" СО - нет симметрии, которую называют "принцип относительности".

[Vallav]

vicont в сообщении #373348 писал(а):

Видите ли, в чем собственно проблема.
Допустим, мы синхронизировали часы звуковым сигналом. И допустим, что я не ошибся в выражении для импульса. Да, при этом возникает проблема летающих эльфов (трудно, если вообще невозможно приписать этому выражению разумный физический смысл в рамках нынешних представлений).
А теперь будем увеличивать скорость синхронизирующего сигнала. Увеличение скорости синхронизирующего сигнала эквивалентно перестановке стрелок часов в системах отсчета.

Не, если синхронизация без ошибок - от вида и скорости сигналов она не
зависит.

vicont в сообщении #373348 писал(а):

При этом область, где наблюдается проблема летающих эльфов начнет сдвигаться в область более высоких скоростей. Просто вследствие поворота стрелок часов. Что явно указывает на математический глюк. Вопрос в том, исчезнет ли этот глюк, когда скорость синхронизирующего сигнала станет равна скорости света? Мне кажется, что нет.
Еще один способ проверки, это:

Someone в сообщении #373298 писал(а):

В СТО ИСО связаны преобразованиями Лоренца. Однако мы можем использовать системы координат, связанные преобразованиями Галилея.

Если при этом выражение для импульса изменится на классическое, значит проблема осталась и при синхронизации световым сигналом.

У Вас ошибка в другом.
Вы неявно применили постулат о равноправии ИСО там, где ИСО не равноправны - в воздухе.
И получили описание того, что не существует.

[Munin]

vicont в сообщении #373348 писал(а):

Эта схема вывода выражения для импульса была приведена М.Борном в книге "Эйнштейновская теория относительности". Эквивалентность систем отсчета там не привлекается. Во всяком случае в явном виде. Только соображение, что ситуация выглядит в двух СО симметрично.

:-D Это и есть привлечение эквивалентности систем отсчёта. В вашем случае ситуация из разных СО будет выглядеть несимметрично.

vicont в сообщении #373348 писал(а):

Поэтому, если в моем выводе и есть ошибка, то только в следующем месте:
В силу определенной симметрии $v'_x_3=-K_xu$

Ну да, именно тут. Этой симметрии нет.

vicont в сообщении #373348 писал(а):

С другой стороны, если мы начнем постепенно увеличивать скорость синхронизирующего сигнала, то когда она достигнет скорости света, мы получим формулы, идентичные используемым в СТО. Это аргумент в пользу того, что ошибки нет.

К сожалению, на самом деле это всего лишь аргумент в пользу того, что в этом пределе ошибка исчезает.

vicont в сообщении #373348 писал(а):

Поиск выражения для импульса сводится к решению системы уравнений относительно функции $m(v)$

Нет. К сожалению, выражение для импульса - это механика, динамика, а у вас в распоряжении пока только кинематика. Для поиска выражения для импульса необходимо добавить некоторые динамические сведения. Одним вариантом был принцип относительности, но в вашем случае его использовать нельзя.

Предлагаю такой вариант: вы рассматриваете столкновение частиц в фиксированной исходной системе отсчёта (совпадающей с системой отсчёта звукопроводящей среды). Если вы зададите результаты таких столкновений, то сможете получить из них выражение для импульса в этой системе отсчёта, и потом перевести его в другие системы отсчёта (в отличие от СТО, у вас эти выражения будут разные, как, например, разный и закон сложения скоростей). В качестве вариантов предлагаю выражения для импульса по Ньютону и по СТО (на СТО вы уже опирались, вводя коэффициенты лоренцевского сокращения длин и замедления времени, так что это не должно сильно вас смутить). Выражения, которые вы получите, будут отличаться от тех, которые написаны в учебниках СТО, но вы увидите, что они, во-первых, однозначны, во-вторых, различны между собой, и в-третьих, изменением системы координат приводятся к знакомому виду - так что они должны убедить вас в тех пунктах, против которых вы до сих пор возражаете.

vicont в сообщении #373348 писал(а):

Если при этом выражение для импульса изменится на классическое, значит проблема осталась и при синхронизации световым сигналом.

Выражение для импульса не задаётся преобразованиями системы координат.

[vicont]

Munin в сообщении #373529 писал(а):

Предлагаю такой вариант: вы рассматриваете столкновение частиц в фиксированной исходной системе отсчёта (совпадающей с системой отсчёта звукопроводящей среды). Если вы зададите результаты таких столкновений, то сможете получить из них выражение для импульса в этой системе отсчёта, и потом перевести его в другие системы отсчёта (в отличие от СТО, у вас эти выражения будут разные, как, например, разный и закон сложения скоростей)

Хорошо. Рассмотрим в СО, неподвижной относительно звукопроводящей среды, абсолютно неупругое столкновение двух одинаковых тел.
Скорости этих тел до соударения $v_1=v;v_2=-v , после соударения $v_3=0. В силу симметричности ситуации импульсы тел до соударения $p_1=-p_2 и $p_1+p_2=0 независимо от вида выражения для импульса. После столкновения $p_3=0.
В СО, движущейся относительно неподвижной СО со скоростью $v, скорости будут $v'_1=0;v'_2=-2vK/(1+v^2/s^2);v'_3=-vK, где $K=\frac{1-v^2/s^2}{1-v^2/c^2}
Выражение для импульса будем использовать следующее $p_i=m_iK_p_iv_i . Причем для рассматриваемого случая $m_1K_p_1+m_2K_p_2=m_3K_p_3 .
Посмотрим, что будет при различных $K_p_i .
В ньютоновской механике $K_p_i=1. Тогда $p'_1+p'_2=m_1*0+m_2(-2vK/(1+v^2/s^2))=-m2vK/(1+v^2/s^2) , а $p_3=-2mvK
Итак, $p'_1+p'_2\ne p'_3
В СТО $K_p_i=\frac{1}{\sqrt{1-v_i^2/c^2}} .
Тогда
$p'_1+p'_2=m_1\frac{1}{\sqrt{1-0/c^2}}*0+m_2\frac{1}{\sqrt{1-(-2vK/(1+v^2/s^2))^2/c^2}}(-2vK/(1+v^2/s^2))=-\frac{2mvK}{(1+v^2/s^2)\sqrt{1-(2vK)^2/((1+v^2/s^2)^2c^2)}} , а $p'_3=-vK(m+\frac{m}{\sqrt{1-(-2vK/(1+v^2/s^2))^2/c^2}})=-mvK(1+\frac{1+v^2/s^2}{\sqrt{(1+v^2/s^2)^2-4v^2K^2/c^2}})
$p'_1+p'_2\ne p'_3
А теперь возьмем следующее выражение $K_p_i=\frac{1}{\sqrt{1-(v_i/K)^2/s^2}}, где $v в $K скорость системы отсчета относительно звукопроводящей среды. (Поскольку СО неэквивалентны, то это дожно отражаться в выражении для импульса)
Тогда
$p'_1+p'_2=m_1\frac{1}{\sqrt{1-(0/K)^2/s^2}}*0+m_2\frac{1}{\sqrt{1-(2v/(1+v^2/s^2))^2/s^2}}(-2vK/(1+v^2/s^2))=-\frac{m2vK}{(1+v^2/s^2)\sqrt{1-(2v/(1+v^2/s^2))^2/s^2}} =-\frac{m2vK}{\sqrt{(1+v^2/s^2)^2-4v^2/s^2)}} = -\frac{m2vK}{1-v^2/s^2}
а $p_3=-vK(m+\frac{m}{\sqrt{1-(2v/(1+v^2/s^2))^2/s^2}})=-mvK(1+\frac{1+v^2/s^2}{1-v^2/s^2}=-\frac{2mvK}{1-v^2/s^2}
$p'_1+p'_2= p'_3
Получается, что для выражения импульса подходит только выражение $p=\frac{mv}{\sqrt{1-v^2/(K^2s^2)}} , причем для каждой СО $K принимает свое значение.
Не знаю, именно это ли вы имели в виду...
И прошу прощеня за то, что не всегда достаточно быстро отвечаю. Не всегда хватает времени.

-- Сб ноя 13, 2010 15:43:25 --

Vallav в сообщении #373384 писал(а):

Не, если синхронизация без ошибок - от вида и скорости сигналов она независит.

Тогда почему мы мучаемся с относительностью одновременности? Ведь если вы правы, то синхронизация светом и мгновенно передающимся сигналом приводили бы к идентичному результату.

-- Сб ноя 13, 2010 15:56:17 --

Кстати, тут мне мысль пришла. Скорее всего глупая, потому что ну не может все быть так просто....
Скорость звука не зависит от скорости источника. Скорость света не зависит от скорости источника. Звук распространяется в своей среде, свет распространяется в своей "среде". Скорость звука изотропна в СО неподвижной относительно звукопроводящей среды. Скорость света изотропна в СО неподвижной относительно светопроводящей "среды". Эти две скорости могут быть одновременно изотропны только в том случае, если эти две среды неподвижны относительно друг друга.
Т.е., мы можем синхронизировать часы звуковыми сигналами, а потом измерять скорость света в вакууме в одном направлении. И по результатам этих измерений вычислить свою абсолютную скорость.
Еще раз, я абсолютно не уверен, что это работающий способ определить АСО, но мысль показалась мне прикольной, потому и решил поделиться.

[myhand]

vicont в сообщении #374570 писал(а):

Не знаю, именно это ли вы имели в виду...

Думаю, все чуть сложнее. Давайте я попробую объяснить.

Для частицы в СТО закон сохранения импульса просто

$$\frac{d p_i}{d\tau} = 0\eqno{(1)}$$

где $p^i$ - 4-вектор импульса, а $\tau$ - параметр мировой линии (например, собственное время). Однако, если Вы рассмотрите произвольные системы координат - уравнение будет выглядеть иначе ($m$ - масса частицы, в данном уравнении я выбрал параметром собственное время):

$$\frac{d p_i}{d\tau} + \Gamma^i_{jk}p^j \frac{p^k}{m} = 0 \eqno{(2)}$$

"Закон сохранения импульса" здесь выражает то, что:
I) частица движется по геодезической (со скоростью $u^i = \frac{d x^i}{d\tau}$ и импульсом $p^i = m u^i$)
II) 4-вектор параллельно переносится вдоль кривой, по которой движется частица.

Как связаны $p^i$ в разных системах координат - по обычному закону преобразования компонент 4-вектора. Вам нужно только задать как новые координаты выражаются через старые или наоборот.

Видим, что в выяснении смысла импульса в произвольных координатах важна геометрическая структура теории, которая фактически задается действием. В данном случае:

$$S = -m \int \sqrt{u^i u_i}d\tau = -m \int \sqrt{g_{ij}\frac{d x^i}{d\tau}\frac{d x^j}{d\tau}} d\tau \eqno{(3)}$$

В ИСО у Вас $g_{ij} ={\rm diag} (1,-1,-1,-1)$. Также заметим, что здесь импульс - это канонический импульс, который можно получить из выписаного действия. Действительно, наш лагранжиан $L = -m \sqrt{\dot x^i \dot x_i}$ (точки, производные по $\tau$) и при построении стандартно канонического импульса, получаем:

$$p^i = \frac{\partial L}{\partial \dot x_i} = -m \frac{\dot x^i}{\sqrt{\dot x_k \dot x^k}} \eqno{(4)}$$

При выборе параметризации собственным временем ($\dot x_k \dot x^k = 1$) получаем выписанное выше выражение для импульса $p^i = m u^i$. Ну, с точностью до знака.

В принципе, аналогично нужно поступать и в ньютоновой теории. У Вас есть действие для свободной частицы в произвольной ИСО (точками обозначена производная по времени, $x_\alpha$ - координаты частицы, $\alpha =1,2,3$, по повторяющимся индексам суммирование):

$$S = \int \frac{m \dot x_\alpha \dot x_\alpha}{2} dt \eqno{(5)}$$

Во-первых, заметим что мы и в нем можем рассматривать время как дополнительную координату, введя новый вспомогательный параметр $s$. Тогда, скажем $dt = t'(s) ds$ (штрихами обозначим производные по $s$) и

$$S = \int \frac{m}{2} \frac{\dot x'_\alpha \dot x'_\alpha}{(t')^2} t' ds = \int \frac{m \dot x'_\alpha \dot x'_\alpha}{2 t'} ds \eqno{(6)}$$

Новый лагранжиан зависит также от "скоростей" $t'$, так что время входит симметрично, как одна из координат.

Далее Вам нужно рассмотреть достаточно произвольные преобразования времени и координат $t=t(\tilde t, \tilde x)$, $x_\alpha=x_\alpha(\tilde t, \tilde x)$. Посчитать канонические импульсы (тот, что $\partial L / \partial t'$ - равен в ИСО, с точностью до знака - кинетической энергии) и выяснить как они преобразуются при смене координат.

Все упирается в то, что Вам нужно сперва честно посчитать как связаны координаты и время в рассматриваемых разных СО. Задать такую связь. Ясно, никакой новой физики Вы при этом не получите, пока не измените выражение для лагранжиана свободной частицы в ИСО. Именно так и происходит, когда Вы переходите от ньютоновой механики к СТО. Обратите внимание, действия (3) и (5) - разные. Записаны же они в одном и том же классе систем отсчета (ИСО).

В качестве дополнительного материала, можно посмотреть также в книжку "Гравитация" Мизнера, Торна и Уилера (глава "теория тяготения Ньютона на языке искривленного пространства-времени").

vicont в сообщении #374570 писал(а):

И прошу прощеня за то, что не всегда достаточно быстро отвечаю. Не всегда хватает времени.

Не переживайте - все это понимают (надеюсь, что в отношении других Вы тоже будете снисходительны в этом смысле). И не спешите из-за этого - ибо "поспешишь ..."

[Munin]

vicont в сообщении #374570 писал(а):

Не знаю, именно это ли вы имели в виду...

Да, это уже похоже. Не проверял все выкладки, похоже именно "на глаз". Так и должно быть: выражение для импульса должно зависеть и от скорости частицы в ИСО, и от скорости этой ИСО относительно СО среды. Однако меня смущает, что вы взяли только столкновение, которое в СО среды приводит к нулевой скорости, то есть не все возможные результаты столкновений, а только одну точку на графике. И итоговое выражение, как я понял, не вывели из этих результатов, а просто угадали или подобрали. Я подразумевал более последовательные действия - задание произвольной функции (в которую можно потом подставить ньютоновские или СТО результаты), и вывод формулы именно из неё безо всяких угадаек.

vicont в сообщении #374570 писал(а):

И прошу прощеня за то, что не всегда достаточно быстро отвечаю. Не всегда хватает времени.

Ну, я тоже не всегда не ленюсь почеркать бумажку, за что тоже извиняюсь. Собственно, результаты-то разговора нужны вам, так что меня не смущает, когда я жду. Но меня радует, что вы постепенно сменили тон и, вроде бы, добросовестно разбираетесь в малознакомой вам ситуации. Я думаю, это радует не только меня.

-- 13.11.2010 18:23:17 --

P. S. Упс, я снова опоздал с ответом :-)

[Vallav]

vicont в сообщении #374570 писал(а):

Vallav в сообщении #373384 писал(а):

Не, если синхронизация без ошибок - от вида и скорости сигналов она независит.

Тогда почему мы мучаемся с относительностью одновременности? Ведь если вы правы, то синхронизация светом и мгновенно передающимся сигналом приводили бы к идентичному результату.

Так и приведет, если правильно синхронизовать, то есть использовать в данной ИСО
сигналы только от неподвижного источника.
Ведь для всех сигналов, скорость которых не равна скорости света их
скорость зависит от скорости источника. Источник сигнала с бесконечной
скоростью не исключение.
Только вот где такой источник взять? Его наличие будет означать крах СТО
но по другой причине - из за нарушения причинности.

[vicont]

Munin в сообщении #374619 писал(а):

И итоговое выражение, как я понял, не вывели из этих результатов, а просто угадали или подобрали. Я подразумевал более последовательные действия - задание произвольной функции (в которую можно потом подставить ньютоновские или СТО результаты), и вывод формулы именно из неё безо всяких угадаек.

Вы правильно поняли, я подобрал выражение. Попробуем без угадаек.
Рассмотрим для этого неупругое столкновение двух одинаковых тел одно из которых покоится (в некоторой лабораторной системе отсчета $K), а другое движется к нему со скоростью $v. После столкновения тела слипаются и продолжают движение вместе с некоторой скоростью $u, которую нам надо найти.
$v_x_1=v, $v_x_2=0, $v_x_3=u
Найдем теперь СО, в которой $v'_x_1=v'_x_2.
Поскольку $v'_x=\frac{1-V^2/s^2}{1-V^2/c^2}*\frac{v_x-V}{1-v_xV/s^2}, $K_x=\frac{1-V^2/s^2}{1-V^2/c^2} , то
$v'_x_1=v'_x_2=K_xV=\frac{K_x(v-V)}{1-vV/s^2}
$V=\frac{v-V}{1-vV/s^2}
$(v/s^2)V^2-2V+v=0
$V=\frac{1±\sqrt{1-v^2/s^2}}{v/s^2}
В этой СО импульсы двух рассматриваемых тел равны по величине и противоположны по знаку независимо от выражения для импульса. И результат столкновения однозначен. После столкновения $v'_x_3=0. Переходя теперь назад в исходную СО, получаем, что
$v_x_3=u=V=\frac{1±\sqrt{1-v^2/s^2}}{v/s^2}
Это выражение совпадает с выражением, полученным из соображений симметрии в посте с выводом выражения для импульса по аналогии с борновским.
А раз так, то дальнейшие выкладки тоже должны быть корректными. И для неподвижной системы выражение для импульса будет $p=\frac{mv}{\sqrt{1-v^2/s^2}}
Остается только получить выражение пригодное для любой СО.
Я еще подумаю над этим.
И еще несколько замечаний.
Посмотрим, как меняется скорость звука вдоль оси $x, при переходе из неподвижной в движущуюся СО
$s'=\frac{K_x(s-V)}{1-V/s}=\frac{K_xs(s-V)}{s-V}=K_xs
$-s'=\frac{K_x(-s-V)}{1+V/s}=-\frac{K_xs(s+V)}{s+V}=-K_xs
Тогда выражение из предыдущего поста можно преобразовать к следующему виду
$p'=\frac{mv'}{\sqrt{1-v'^2/(K^2s^2)}}=\frac{mv'}{\sqrt{1-v'^2/s'^2}}

Munin в сообщении #374619 писал(а):

Но меня радует, что вы постепенно сменили тон и, вроде бы, добросовестно разбираетесь в малознакомой вам ситуации. Я думаю, это радует не только меня.

Я тоже рад, что обсуждение перешло в конструктивное русло.

myhand в сообщении #374618 писал(а):

Думаю, все чуть сложнее. Давайте я попробую объяснить.......

myhand, благодарю Вас за такое подробное описание последовательности вывода в самом общем виде. Просто до таких уровней обобщения надо еще дойти (или дорасти, разумеется я это исключительно о себе).

[myhand]

vicont в сообщении #375692 писал(а):

myhand, благодарю Вас за такое подробное описание последовательности вывода в самом общем виде.

Вы не поняли главной мысли поста. Задайте явным образом, без угадаек, связь координат и времени в Ваших СО (скажем, "покоящейся" и "звуковой"). Отсюда вы получите и закон преобразования кинематических величин автоматически (например, скорости). Да и динамических, если зададите лагранжиан в ИСО (покоящаяся СО является у Вас ИСО).

vicont в сообщении #375692 писал(а):

В этой СО импульсы двух рассматриваемых тел равны по величине и противоположны по знаку независимо от выражения для импульса. И результат столкновения однозначен. После столкновения $v'_x_3=0.

С чего вдруг? Вовсе даже не обязательно. Вы молчаливо переносите многое из привычных Вам ИСО.

[Munin]

vicont в сообщении #375692 писал(а):

В этой СО импульсы двух рассматриваемых тел равны по величине и противоположны по знаку независимо от выражения для импульса.

Нет, не обязательно. В этой СО выражение для импульса может быть (и чаще всего будет) несимметричным: при скоростях, равных по величине, но разных по направлению, будет разное значение импульса. Чтобы выражение для импульса стало симметричным, необходим принцип относительности. Так что с этого места снова пошла ошибка.

[vicont]

myhand в сообщении #375707 писал(а):

Вы не поняли главной мысли поста. Задайте явным образом, без угадаек, связь координат и времени в Ваших СО (скажем, "покоящейся" и "звуковой"). Отсюда вы получите и закон преобразования кинематических величин автоматически (например, скорости).

Я так и сделал. Задал преобразования координат в явном виде без всяких угадаек здесь и здесь. Естественно преобразование скоростей отсюда получилось автоматически (здесь. Осталось получить только выражение для импульса. Кстати, классическая механика (не в смысле ньютоновская) полностью эквивалентна лагранжевой, поэтому совсем не обязательно переходить на нее. Что касается той же СТО, и Борн и Мёллер прекрасно получили выражение для импульса без всяких лагранжианов.

myhand в сообщении #375707 писал(а):

С чего вдруг? Вовсе даже не обязательно. Вы молчаливо переносите многое из привычных Вам ИСО.

Вы все еще думаете, что объявив "звуковые" СО неинерциальными, Вы нашли решение проблемы?
И с чем именно, собственно говоря, вы несогласны? С тем, что у двух одинаковых тел, скорости которых различается только направлением, импульсы тоже будет различаться только направлением? Или Вы не согласны что $p-p=0 ? В любом случае, докажите, пожалуйста, свое утверждение.

[Munin]

myhand в сообщении #375707 писал(а):

Вы не поняли главной мысли поста. Задайте явным образом, без угадаек, связь координат и времени в Ваших СО (скажем, "покоящейся" и "звуковой").

Он это уже задал: post368943.html#p368943 и post369078.html#p369078 .

myhand в сообщении #375707 писал(а):

Отсюда вы получите и закон преобразования кинематических величин автоматически (например, скорости). Да и динамических, если зададите лагранжиан в ИСО (покоящаяся СО является у Вас ИСО).

Вот, собственно, с кинематикой проблем нет (закон преобразования скорости post369093.html#p369093 ), а с динамикой - пока vicont не понимает, что её нельзя целиком вывести из кинематики. А через лагранжиан - он, похоже, теормеханики не знает, так что этот способ не подходит. Я ему дал напрасную надежду, когда упомянул про вывод динамики из преобразований координат, но я тогда забыл, что используется (и очень сильно) ещё и принцип относительности. Я извинился, сказал, что так нельзя, но он всё равно цепляется за эту возможность.

[vicont]

Munin в сообщении #375730 писал(а):

Нет, не обязательно. В этой СО выражение для импульса может быть (и чаще всего будет) несимметричным: при скоростях, равных по величине, но разных по направлению, будет разное значение импульса. Чтобы выражение для импульса стало симметричным, необходим принцип относительности. Так что с этого места снова пошла ошибка.

И откуда эта несимметрия возьмется?