Уравнение Шредингера в квантовой теории поля

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #396940 писал(а):

Вы изложили текст о достаточно устоявшейся области квантовой теории с утверждениями и формулами. Без ссылок.

Со ссылками.

ИгорЪ в сообщении #396940 писал(а):

Доказать некоторые сюжеты изложенного вы можете?

Нет, могу отослать к учебникам.

ИгорЪ в сообщении #396940 писал(а):

Напоминаю, речь об эквивлентности УД осцилятора и его УШ, в вашем изложении.

Вообще-то у осциллятора нет УД. У него есть уравнение движения. Кстати, не одно: можно написать уравнение Лагранжа, уравнение Гамильтона, уравнение Гамильтона-Якоби, и т. п.

ИгорЪ в сообщении #396940 писал(а):

Я опять про оператор ускорения.

Сейчас я смутно понимаю, что в чистом виде его можно написать только в формализме интегрирования по путям. В шрёдингеровском формализме нельзя. Хотя, может быть, в представлении Гейзенберга - можно. Всё ещё думаю. Простуженными мозгами.

ИгорЪ в сообщении #396940 писал(а):

Если источника нет и доказать вы не можете - всё это болтовня и блеф, только непонятно ради чего.

Почему всё это? Вы привязались к одной частной детали, и на основании того, что именно по ней я не могу предоставить вам полный отсчёт, дезавуируете всё остальное. Причём эта деталь вообще к делу не относится, изначально речь шла о том, что такое квантованное поле, и чем оно отличается от неквантовополевой интерпретации базовых уравнений: Клейна-Гордона, Дирака, Максвелла. Вы что, со всем этим разобрались? Не верю.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #396955 писал(а):

Со ссылками.

Нет. Вы привели формулы которых нет в ваших ссылках. Повторяю это в который раз. Как я терпелив!

Munin в сообщении #396955 писал(а):

Вообще-то у осциллятора нет УД. У него есть уравнение движения.

Munin в сообщении #396955 писал(а):

Сейчас я смутно понимаю, что в чистом виде его можно написать только в формализме интегрирования по путям.

В этом формализме операторов вообще нет! В чём его сила и есть.Только произв. функционалы, вар. производные и коррреляторрры.
Кстати УШ можно доказать из интегр. по траекториям. Возможно отсюда ваше убежденность в эквивалентности УД и УШ.

Munin в сообщении #396955 писал(а):

Простуженными мозгами.

Ха! Меня тоже заразили! Ром очень помог...

Munin в сообщении #396955 писал(а):

Причём эта деталь вообще к делу не относится, изначально речь шла о том, что такое квантованное поле, и чем оно отличается от неквантовополевой интерпретации базовых уравнений: Клейна-Гордона, Дирака, Максвелла.

В деталях суть.

Munin в сообщении #396955 писал(а):

Вы что, со всем этим разобрались? Не верю.

Давно ли я в футболе...http://www.youtube.com/watch?v=vrWF_K_veXU
Вера это совсем другое.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #397018 писал(а):

Вы привели формулы которых нет в ваших ссылках.

И я объяснил, почему нет. Потому что так не пишут. Но если вы почитаете текст, то всё это увидите: что полевые переменные становятся операторами, и т. д.

Почему так не пишут - для меня самого загадка, в частности, в своё время мне затруднявшая освоение предмета. Подсказки я черпал из каких-то левых и побочных книжек, после которых мог продвигаться в базовых.

ИгорЪ в сообщении #397018 писал(а):

В этом формализме операторов вообще нет!

Глыбоко заблуждаетесь. Операторы в везде есть. Вопрос только на чём.

ИгорЪ в сообщении #397018 писал(а):

Кстати УШ можно доказать из интегр. по траекториям. Возможно отсюда ваше убежденность в эквивалентности УД и УШ.

Прекратите приписывать мне бред, УД - это только частный случай для спина 1/2.

УШ можно доказать, и наоборот. Это всё значит, что на самом деле это одна теория, только в разных представлениях.

ИгорЪ в сообщении #397018 писал(а):

В деталях суть.

Пока - нет. Пока вы до деталей не добрались, а не улавливаете главного: что такое классическое поле и что такое квантованное поле.

ИгорЪ в сообщении #397018 писал(а):

Вера это совсем другое.

Я просто вижу, что вы произносите, и с гипотезой о наличии внутри вас понимания это никак не совместимо.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #397037 писал(а):

Почему так не пишут - для меня самого загадка

Да потому, что эта запись ничего не дает. Ну разве что вы подтвердите доказательством это

Munin в сообщении #395718 писал(а):

Для осциллятора мы имеем уравнение $d_t^2q+\omega^2q=0.$ Это уравнение напрямую переносится в квантованный случай: $(d_t^2q+\omega^2q)\Psi=0.$ Главная проблема здесь - разобраться, что за оператор будет $d_t^2q$ (оператор второй производной от координаты, или оператор ускорения), но если это сделать, получится уравнение движения, эквивалентное $i\dot{\Psi}=H\Psi.$

жду с нетерпением.

[AlexNew]

задачка для осцилятора решается просто, от второй производной по времени можно избавится получив просто в 2 раза больше уравнений в новых переменых из которых можно построить операторы рождения/уничтожения.
Новые уравнения как обычно можно записать в виде

ИгорЪ писал(а):

$i \hbar \dot{\Psi}=H\Psi.$

Про операторы ускорения (Чтобы это фраза не значила) я неслыхал :) обычно если есть 2я производня по времени от нее быстренько избавляются.

[ИгорЪ]

AlexNew в сообщении #397078 писал(а):

от второй производной по времени можно избавится получив просто в 2 раза больше уравнений в новых переменых из которых можно построить операторы рождения/уничтожения.
Новые уравнения как обычно можно записать в виде

Покажите пожалуйста

AlexNew в сообщении #397078 писал(а):

обычно если есть 2я производня по времени от нее быстренько избавляются

как? Если считая коммутатор с гамильтонианом - получится уравнение $0\Psi=0$, я выше писал.

[AlexNew]

тут все просто, решите диф уравнений.

пример про Simple harmonic oscillator
http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_dif ... l_equation

в км все аналогично. Посмотрите от куда берутся операторы опускания и поднимания.

[ИгорЪ]

AlexNew
Я понял, ваш предложение. Правда там операторы $a=q-id_tq, a^+=q+id_tq$ неэрмитовы. Надо подумать ещё как связаны в.ф. $\Psi$ из $q$-языка c вообще то другими $\psi$ из $a$-языка: $(d_t^2q+\omega^2q)\Psi=0.$ и $(d_ta-ia)\psi=0$ и $(d_ta^++ia^+)\psi^+=0$

-- Вс янв 09, 2011 12:54:19 --

ага спасибо щас гляну

[AlexNew]

Обычно в хороших учебниках много внимания уделяют осцилютору, его решают в координатном, импульсном представлениях, а когда с этим намучают, показывают простой способ через операторы рождения уничтожения.

Неэрмитовы ? странно... надо подумать.

[ИгорЪ]

$(D + ik)y = 0$ в вашей ссылке, у меня $ia$, осталось с псями разобраться

[Bulinator]

Господа, а совесть где?
Пескин Шредер, "Введение в квантовую теорию поля", стр. 38.

-- Вс янв 09, 2011 14:39:57 --

Насчет оператора ускорения в квантовой механике.
Оператор скорости есть $\frac{\hat{p}}{m}$, где под $\hat{p}$ будем, в общем случае понимать не канонический импульс а $\hat{p}-A$: $\left[\hat{p}_i,\hat{p}_j\right]=F_{ij}$. Чтобы не загромождать формулы массу берем равной единице.
Нам надо нарисовать оператор $\hat{a}$(не путать с оператором рождения-уничтожения)
По определению ускорения
$\hat{a}\Psi=d_t{\hat{p}}\Psi=[\hat{p},\hat{H}]\Psi.$
Последнее равенство следует из уравнений движения.
Подставим $\hat{H}=\frac{\hat{p}^2}{2}+U$. Получим...

[ИгорЪ]

Bulinator
совесть это вы о чем?
а оператор ускорения если посмотрите пару страниц вверх я уж вычислил...

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #397127 писал(а):

совесть это вы о чем?

Об этом, например:

ИгорЪ в сообщении #397105 писал(а):

Правда там операторы $a=q-id_tq, a^+=q+id_tq$ неэрмитовы. Надо подумать ещё как связаны в.ф. $\Psi$ из $q$-языка c вообще то другими $\psi$ из $a$-языка: $(d_t^2q+\omega^2q)\Psi=0.$ и $(d_ta-ia)\psi=0$ и $(d_ta^++ia^+)\psi^+=0$

или этом:

AlexNew в сообщении #397106 писал(а):

Неэрмитовы ? странно... надо подумать.

ИгорЪ в сообщении #397127 писал(а):

а оператор ускорения если посмотрите пару страниц вверх я уж вычислил...

Я не заметил.

[ИгорЪ]

и где краснеть?

[Munin]

Bulinator в сообщении #397117 писал(а):

По определению ускорения

Здесь вы используете тождество $d_t{\hat{f}}=[\hat{f},\hat{H}],$ выполняющееся только при удовлетворении уравнению Шрёдингера - то есть только на фактическом, а не виртуальном, движении квантовой системы. Именно этого я хотел избежать.