Уравнение Шредингера в квантовой теории поля

[Утундрий]

Munin
Вакуум классичен, или кванов?

[ИгорЪ]

Munin
Вы опять не ответили. Итак, имея$A=(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi =0$
вы подразумеваете скрытый смысл с участием вектора состояния $A\Psi=(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi\Psi =0$, потому я вправе задать вопрос на кой эта запись нужна и какой в этом физический и математический смысл?

[Bulinator]

ИгорЪ

ИгорЪ в сообщении #392086 писал(а):

$A=(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi =0$

В такой записи $\psi$ является классическим полем(всмысле, без всяких носителей взаимодействия и.т.д.), которое удовлетворяет этому уравнению. Далее(собственно потому Вам указывалась книга ПШ), имея решение этого поля, накладывая (анти)коммутационные соотношения на его решения, мы его квантуем, что и записывется ввиде
$A\Psi=(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi\Psi =0$.
Т.е. $\psi$ уже не тупо функция а оператор, который как-то по хитрому связан с функцией. Это разные $\psi$.

[ИгорЪ]

Bulinator в сообщении #392102 писал(а):

В такой записи $\psi$ является классическим полем(всмысле, без всяких носителей взаимодействия и.т.д.), которое удовлетворяет этому уравнению.

причем носители взаимодействия и квантовость?
Вот доктор Munin считает всё это оператором

Bulinator в сообщении #392102 писал(а):

который как-то по хитрому связан с функцией

Что сказать то хотели?

[Bulinator]

ИгорЪ в сообщении #392112 писал(а):

причем носители взаимодействия и квантовость?

В том, что, например, в классической электродинамике поле существует само по себе. Это такой вид материи. После квантования оказвается, что носителем этого взаимодействия являются фотоны.

ИгорЪ в сообщении #392112 писал(а):

Что сказать то хотели?

Вы про слово "хитро"? Имел ввиду, что $\psi$ не произвольный оператор, а как-то связан с решением уравнения $(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi =0$, где $\psi$ рассматривается как просто функция.

[Munin]

Утундрий в сообщении #392062 писал(а):

Вакуум классичен, или кванов?

Смотря какая теория.

ИгорЪ в сообщении #392086 писал(а):

Munin
Вы опять не ответили. Итак, имея$A=(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi =0$
вы подразумеваете скрытый смысл с участием вектора состояния $A\Psi=(i\gamma^{\mu}\partial_{\mu}-m)\psi\Psi =0$, потому я вправе задать вопрос на кой эта запись нужна и какой в этом физический и математический смысл?

Эта запись нужна, чтобы вдолбить вам, что вы чего-то не понимаете (на самом деле многого).

Физический и математический смысл в этом всеобъемлющий: именно эта запись и есть КТП (в частном случае одного невзаимодействующего дираковского поля). Точнее, это главное уравнение этой КТП - уравнение Шрёдингера. Именно про него пишет Боголюбов, именно оно обсуждается в формах Шрёдингера и Гейзенберга, именно для него обсуждается лоренц-инвариантность, и вообще всё, что вы произносили в начале темы.

Здесь $\Psi$ - вектор состояния, а $\psi$ - полевой оператор, $\psi=a+b,$ где $a$ - оператор уничтожения частицы, а $b$ - оператор уничтожения античастицы (в Боголюбове используются обозначения $a^{-}$ и $a^{+},$ сегодня нестандартные).

[Утундрий]

Bulinator в сообщении #392117 писал(а):

просто функция

Не вполне. Как грассманова функция.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #392112 писал(а):

Что сказать то хотели?

Что одна и та же буква $\psi$ имеет разный смысл - то функция $R^4\to\mathrm{Spin}(4),$ то оператор $H\to H.$

[Bulinator]

Утундрий в сообщении #392132 писал(а):

Не вполне. Как грассманова функция.

Именно просто функция.
Если Вы под термином "грассманова функция" имели ввиду антикоммутационные соотношения
$\left\{\psi(a),\psi^+(b)\right\}=\delta(a-b)$(с точностью до числового коэффициента), то их появление и есть то, что называют "квантование классического дираковского поля".

[Утундрий]

Bulinator
Степени правильной при детерминанте не получится, ежели "просто функция" (см. также работы Березина)

[Bulinator]

Утундрий в сообщении #392139 писал(а):

Степени правильной при детерминанте не получится

Какой степени какого детерминанта?

[Утундрий]

Bulinator
...и еще Фейнмана почитайте... и кислород... и ванны...

[Bulinator]

Утундрий в сообщении #392155 писал(а):

...и еще Фейнмана почитайте... и кислород... и ванны...

Это всмысле "Да, Bulinator- Вы правы. Я ошибался." или "Фи... После этого я с вами даже разговаривать не желаю."?

[Утундрий]

Bulinator в сообщении #392160 писал(а):

Это всмысле

Минус единица для фермионов. Ну не ленитесь, ну погуглите, что ли...

-- Пн дек 27, 2010 01:06:48 --

Munin в сообщении #392131 писал(а):

Смотря какая теория.

Можно пример теории, в которой он квантов?

[Bulinator]

Утундрий в сообщении #392161 писал(а):

Ну не ленитесь, ну погуглите, что ли...

Я не поленился и открыл книгу Пескин Шредер "Введение в квантовую теорию поля". Стр. 60 Гл. 3.3 "Решение уравнения Дирака для свободных частиц". Посмотрите и убедитесь, что там никаких грассмановых переменных нет.

-- Пн дек 27, 2010 02:13:40 --

Утундрий в сообщении #392161 писал(а):

Можно пример теории, в которой он квантов?

Теория $\phi^4$.

-- Пн дек 27, 2010 02:14:58 --

Утундрий в сообщении #392132 писал(а):

Как грассманова функция.

Аааа... Я, видимо понял, что вы имелии ввиду. Мы договорились, что $\psi$ у нас биспинор.