Методы математической физики

[s.o.s.]

Himfizik в сообщении #382433 писал(а):

Himfizik

У меня такой вопрос, если уравнение фронта волны $\[u(x,t)=x0\]$, то где будет сам фронт?В точке $x$ или в точке $\[x+x0\]$?

[Munin]

Думайте про $x,$ который аргумент функции $u,$ не как про координату, а как про индекс, нумерующий переменные $u(x).$ Тогда проще разобраться будет.

[s.o.s.]

Himfizik в сообщении #382433 писал(а):

Нет все законно... Вы говорите: пусть начальная координата носителя массы , после смещения ...Это все правильно...Но смещение, которое входит в закон Гука (жесткость на смещение), это ведь самое настоящее . Это самое смещение носителя массы меняется от точки к точке с течением времени...

Йо, извините, ввёл вас в заблуждение.Поправлюсь,мне кажется, что не смысл функции подменяем, а смысл x.То есть сперва х обозначает покоящийся шарик, а если мы хотим узнать его положение в момент t, то мы должны сделать $\[x+u(x,t)\]$.
А в конце x- это положение в момент времени t,то есить сдвинутое, и если мы хотим узнать где он находится в покоящмся состоянии, то мы должны сделать $\[x-u(x,t)\]$,нет?
Или второй случай я сам придумал?

[Alex-Yu]

s.o.s. в сообщении #382793 писал(а):

Йо, извините, ввёл вас в заблуждение.Поправлюсь,мне кажется, что не смысл функции подменяем, а смысл x.То есть сперва х обозначает покоящийся шарик, а если мы хотим узнать его положение в момент t, то мы должны сделать .
А в конце x- это положение в момент времени t,то есить сдвинутое, и если мы хотим узнать где он находится в покоящмся состоянии, то мы должны сделать ,нет?
Или второй случай я сам придумал?

$x$ это координата некого "кусочка" (очень малого) среды когда никакой волны нет (в равновесии). $x+u(x,t)$ это координата ТОГО ЖЕ "кусочка", но при наличии смещения (волны). Зависимость $u$ от $x$ означает то, что разные кусочки сдвигаются по разному (волна всеже...).

[s.o.s.]

Alex-Yu в сообщении #382800 писал(а):

это координата некого "кусочка" (очень малого) среды когда никакой волны нет (в равновесии). это координата ТОГО ЖЕ "кусочка", но при наличии смещения (волны). Зависимость от означает то, что разные кусочки сдвигаются по разному (волна всеже...).

Да нет, вы меня не поняли!
Ладно, я сейчас разъяснениями свиоми ещё больше вас всех запутаю.
Просто ответьте, если уравнение фронта волны $\[u(x,t)=x_0\]$ , то где находится сам фронт, то есть его граница, передовая, (как ещё написать )?Если в точке $\[x+x0\]$, то все вопросы отпадут.

[Munin]

Да, в $x+x_0,$ я думал, вам надо объяснить, почему, чтобы вы и сами догадались до очевидного ответа. Обычно считается, что $x_0\ll x,$ так что разница незначительна, а если это условие нарушено, обычно уже не работает линейное приближение, типа закона Гука. Например, для звука в газе "газ рвётся", между гребнями звуковой волны возникает вакуум, а сами гребни нельзя корректно описать без теории ударных волн.

[Himfizik]

sos

После разъяснений Muninа и Alex-Yuа думаю вам все стало понятнее... Извиняюсь за витиеватые объяснения... я часто путаю, что тривиально и очевидно, а что требует дополнительных объяснений, поэтому может вы поначалу немного и не понимали моих выкладок (с меня педагог, как с козы балерина )... После слов выше мне добавить нечего по поводу механики...
Переходите к альтернативным способам получить уравнение (что там у нас, гидродинамика, э/м поле)...

[ewert]

s.o.s. в сообщении #382822 писал(а):

если уравнение фронта волны $\[u(x,t)=x_0\]$ ,

Боюсь, что на этот вопрос (и на все аналогичные предыдущие) ответить просто невозможно. Несмотря даже на то, что тут делались какие-то попытки сделать вид, что отвечают. Просто потому, что словосочетание "уравнение фронта волны" -- в данном контексте вполне бессмысленно.

[Munin]

Ну бессмысленно. Но мы-то поняли. А вы можете ворчать в своём углу. Цель педагога - сначала установить контакт, а потом уже настаивать на своём, тем более на педантичных формулировках.

[s.o.s.]

Не, у меня ещё вопросы есть
Верны ли тождества при соcтавлении уравнения Ньютона, если считать, что 0-ой шарик в x=0:
$\[u_{n+1} (x,t) \equiv u(a(n+1),t)\]$?
$\[u_{n+1} (t) \equiv u(a(n+1),t)\]$?

To ewert:
Мой рисунок вы считаете неуместным?
Просто я не могу понять почему в растяженном состоянии между точками
расстояние dy , из математических соображений у меня получается $\[ydx\]$.

To Himfizik:
Нужно разложить в ряд Тейлора $\[u_{n-1}\]$ используя$ \[u_n\]$?

-- Сб дек 04, 2010 11:37:14 --

Munin в сообщении #382851 писал(а):

Да, в $x+x_0,$ я думал, вам надо объяснить, почему, чтобы вы и сами догадались до очевидного ответа. Обычно считается, что $x_0\ll x,$ так что разница незначительна, а если это условие нарушено, обычно уже не работает линейное приближение, типа закона Гука. Например, для звука в газе "газ рвётся", между гребнями звуковой волны возникает вакуум, а сами гребни нельзя корректно описать без теории ударных волн.

Просто почему то я вбил себе в голову, что ответ x. Отсюда и все надоразумения.

[Munin]

s.o.s. в сообщении #383376 писал(а):

Не, у меня ещё вопросы есть Верны ли тождества при соcтавлении уравнения Ньютона, если считать, что 0-ой шарик в x=0:??

Я так понял, это два варианта. И как я понял ваши обозначения, речь о
$u_{n+1} (t) \leftrightarrow u(a(n+1),t).$
Я позволил себе заменить эквивалентность стрелочками, чтобы подчеркнуть, что по левую сторону у вас элемент модели с отдельными шариками, а по правую - элемент модели с непрерывной струной. Поскольку $x$ как аргумент уже превратился в индекс $n+1,$ из аргументов он должен исчезнуть, поэтому $u_{n+1} (x,t)$ некорректно. А другой роли у $x$ как аргумента нет, положение в пространстве определяется уже самой функцией $u,$ плюс несмещённым положением $a(n+1),$ которое вычисляется из индекса.

s.o.s. в сообщении #383376 писал(а):

Мой рисунок вы считаете неуместным?Просто я не могу понять почему в растяженном состоянии между точками расстояние dy , из математических соображений у меня получается $\[ydx\]$.

Я не очень уловил ваших обозначений, но по-моему, $dy=y\,dx$ уже чисто алгебраически, даже не привязываясь к рисунку.

[ewert]

s.o.s. в сообщении #383376 писал(а):

Просто я не могу понять почему в растяженном состоянии между точками расстояние dy ,

По определению. По определению новая (после смещения) координата точки -- это $y$ и, соответственно, расстояние между соседними точками -- это $dy$.

s.o.s. в сообщении #383376 писал(а):

из математических соображений у меня получается $\[ydx\]$.

А вот так уж никак не может получаться -- просто по соображениям размерности.

[Munin]

Хм. Наверное, $y'dx.$

[Himfizik]

s.o.s. в сообщении #383376 писал(а):

To Himfizik:
Нужно разложить в ряд Тейлора ?

Ну да, мы же это вроде уже обсудили: $u_{n-1}=u(x,t)- a \delta u/ \delta x +a^2 \delta^2u/2\delta x^2+...$, где $u(x,t)$ - это $u_n$ после перехода к непрерывному распределению.

[s.o.s.]

ewert в сообщении #383388 писал(а):

По определению. По определению новая (после смещения) координата точки -- это и, соответственно, расстояние между соседними точками -- это .

А соседние точки- это $\[ y \]$ и $\[ y + dy \]$?