3) Показываем, что дивергенция равна пределу отношения потока к объему при стягивании поверхности в точку.
И после этого получаем формулу через производные. Все ясно, прозрачно и, главное, физически МОТИВИРОВАНО. Можно, конечно, начать с производных, но тогда физически не мотивровано а потому для физиков не желательно.
Нет, формулу через производные получаем в 1). Через координаты и куб.
Да какая разница. Математический анализ физики тоже изучают. Определение дивергенции и формулировка и доказательство теоремы Гаусса-Остроградского происходит на одной лекции. А отсюда, как следствие сразу же определение дивергенции как предел отношения.