Об использовании математических понятий в физике

[ewert]

Padawan в сообщении #377482 писал(а):

Доказываем для куба, грани которого параллельны координатным плоскостям.

Доказывайте.

Alex-Yu в сообщении #377485 писал(а):

И после этого получаем формулу через производные.

Получайте.

А как докажете и получите -- попытайтесь объяснить, что десять страниц текста прозрачнее и физичнее, чем две строчки.

[Padawan]

ewert
Не, поток линейного поля через поверхность куба-то можно найти, чего уж Вы. Вот к аппроксимации лучше бы придрались. Там гораздо сложнее. Я-то тоже за $\nabla$.

[Alex-Yu]

Padawan в сообщении #377491 писал(а):

надо еще добавить ограничение на рассматриваемые поверхности:

Для физики это не важно. Вообще в курсе матанализа правильней, видимо, начиная с производных. Матанализ же в т.ч. и ими занимается. Изначально спор был о том, можно ли в курсе физики называть дивергенцией отношение потока к объему. Мол это вообще ни о чем, размахивание руками и т.д.

-- Сб ноя 20, 2010 00:56:39 --

ewert в сообщении #377496 писал(а):

А как докажете

А чего тут доказывать? Продифференцировал ряд и все. Только не надо, не надо про равномерную сходимость... Все это и так знают. А можно просто вспомнить, что дифференциал это линейная часть приращения. Весь ряд нам же тут ни к чему.

[Padawan]

Alex-Yu в сообщении #377504 писал(а):

Padawan в сообщении #377491 писал(а):

надо еще добавить ограничение на рассматриваемые поверхности:

Для физики это не важно. Вообще в курсе матанализа правильней, видимо, начиная с производных. Матанализ же в т.ч. и ими занимается. Изначально спор был о том, можно ли в курсе физики называть дивергенцией отношение потока к объему. Мол это вообще ни о чем, размахивание руками и т.д.

Можно, если уже предварительно был курс мат. анализа. А так сразу не понятно, что этот предел обязан существовать.

Alex-Yu в сообщении #377504 писал(а):

Для физики это не важно

Тогда буду проблемы с доказательством того, что существует предел отношения потока к объему и что этот предел равен дивергенции линейной составляющей.

[ewert]

Padawan в сообщении #377500 писал(а):

Вот к аппроксимации лучше бы придрались.

Уговорили. Я действительно промахнулся, придираться надо было действительно к переходу от конечно-прямоугольной области к области более-менее общего вида. Кстати, соглашусь и с оппонентом в том, что ограничения на гладкость и т.п. на физическом уровне строгости непринципиальны.

Но в любом случае: стоит только пойти таким путём -- и выплывает сплошное занудство, занудство, занудство...

Если, конечно, соблюдать хоть минимальную интеллектуальную честность. Нет, не надо математической -- достаточно общелогической, это уже перегруз выйдет.

[Alex-Yu]

Padawan в сообщении #377507 писал(а):

Можно, если уже предварительно был курс мат. анализа.

А если не было, то вообще какие такие пределы?

[Padawan]

Alex-Yu в сообщении #377513 писал(а):

Padawan в сообщении #377507 писал(а):

Можно, если уже предварительно был курс мат. анализа.

А если не было, то вообще какие такие пределы?

Ну тогда остается только "Можно показать, что ... " и без претензий.

[Alex-Yu]

ewert в сообщении #377509 писал(а):

и выплывает сплошное занудство, занудство, занудство...

У математиков своя эстетика, у физиков -- своя. И уж это понятие точно строго не определяется. И у математиков в т.ч. Дайте определение занудства, строгое

-- Сб ноя 20, 2010 01:09:13 --

Padawan в сообщении #377514 писал(а):

Ну тогда остается только "Можно показать, что ... " и без претензий.

А можно (и лучше) ограничиться интуитивным уровнем. "можно показать" -- это ужас!

[ewert]

Padawan в сообщении #377514 писал(а):

Ну тогда остается только "Можно показать, что ... " и без претензий.

Правильнее так -- добавить в то замечательное определение дивергенции слова: "Ну мамой клянусь, этому можно придать смысл!".

Я, кстати, не шучу. Это -- во многих случаях вполне разумный выход из положения. Но тогда слова "мамой клянусь" -- совершенно обязательны, вот как и в случае с определением дивергенции через поток.

-- Пт ноя 19, 2010 22:21:58 --

Alex-Yu в сообщении #377519 писал(а):

Дайте определение занудства, строгое

Даю, строгое. Это когда две точных и очевидных строчки разжижают в десяток лирических страничек.

[Alex-Yu]

ewert в сообщении #377527 писал(а):

Даю, строгое. Это когда две точных и очевидных строчки разжижают в десяток лирических страничек.

Не-е-е-е, не пойдет. Сначало определите лирику, докажите что она существует, дайте определение разжижения... Ну и т.д.

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #377417 писал(а):

Вы мне это изучать советуете?!

Dialectic-а? Нет, не посоветую.

Профессор Снэйп в сообщении #377417 писал(а):

Подумал вот, что теорема Гёделя о неполноте и принцип неопределённости Гейзенберга появились примерно в одно и то же время. Что-то шпенглеровское такое маячит... Наука научилась научными методами обосновывать собственную ограниченность. Ушла в полное отрицалово

Последняя фраза не следует из предшествующих. Полагаю, это шутка.

-- 19.11.2010 21:47:07 --

ewert в сообщении #377429 писал(а):

А там нет никакого процесса, там всё стационарно. Пока что.

Процесс доказательства. Тьфу, надоело уже, вы как нарочно притворяетесь, что ни единого слова не понимаете.

ewert в сообщении #377429 писал(а):

Вы можете доказать, что поток не зависит от формы границы?

А он очевидно зависит. Это предел не зависит.

ewert в сообщении #377449 писал(а):

Munin в сообщении #377411 писал(а):

Очередная глупо-математическая придирка. Ну и что, что не существует?

Да, кстати (не сразу контрпример вспомнил). Возьмите интеграл от $e^{ix}$ по промежутку от нуля до двух пи. А потом попытайтесь найти точку, в которой подынтегральная функция воистину равна нулю. Если Вас смутит комплексность -- не смущайтесь, а просто переведите всё это в Эр-два.

Это всё контрпример к чему? Где здесь хотя бы интеграл по контуру? Я понимаю, пятница, вечер, но вы хотя бы закусывайте.

[Ales]

Padawan в сообщении #377507 писал(а):

Можно, если уже предварительно был курс мат. анализа. А так сразу не понятно, что этот предел обязан существовать.

Он и не обязан. Ведь есть и обобщенные функции. С ними только через поток можно работать.
Пример: источник в точке ноль извергает литр воды в минуту.

-- Пт ноя 19, 2010 21:54:22 --

ewert в сообщении #377509 писал(а):

занудство, занудство, занудство...

Точно занудство. Объясняется нежеланием учить теоремы Стокса и Гаусса-Остроградского.

[ewert]

Munin в сообщении #377543 писал(а):

Это предел не зависит.

Докажите. Ну хоть разочек. Пока что ничего вразумительного не поступало.

Munin в сообщении #377543 писал(а):

Это всё контрпример к чему? Где здесь хотя бы интеграл по контуру?

Это всё контрпример к утверждению, что будто бы для векторных функций есть теорема о среднем.

Ales в сообщении #377550 писал(а):

Ведь есть и обобщенные функции. С ними только через поток можно работать.

Вообще-то обобщённые функции определяются (в данном случае) не через поверхностный, а именно через тройной интеграл. Поверхностный -- он при обобщённом дифференцировании (порождающем, скажем, дельта-функцию) равен просто нулю.

Ales в сообщении #377550 писал(а):

Объясняется нежеланием учить теоремы Стокса и Гаусса-Остроградского.

Не нежеланием, а забывчивостью. Товарищи забывают, что они эти теоремы уже знают и неявно их используют. Но признаваться в этом -- не хотят.

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #377543 писал(а):

Последняя фраза не следует из предшествующих. Полагаю, это шутка.

Ага, шутка. Слово "полное" тут лишнее

[Munin]

ewert в сообщении #377674 писал(а):

Это всё контрпример к утверждению, что будто бы для векторных функций есть теорема о среднем.

А. Вы большой любитель махать кулаками после драки? Я согласился, что нет, и забыл давно.

Профессор Снэйп в сообщении #377693 писал(а):

Ага, шутка. Слово "полное" тут лишнее

А если его убрать, то всё замечательно. Это некоторый этап становления, зрелость.