Об использовании математических понятий в физике

[ewert]

timots в сообщении #376878 писал(а):

Я думаю, что физики как раз и не хватает применение полной теории. Для этого нужно знание матлогики и элементарной алгебры.

Элементарную алгебру физики прекрасно знают, а матлогика им, в общем, ни к чему. Им достаточно того, что кто-то когда-то это формализовал и, следовательно, им на счёт формальной обоснованности своих интуитивных представлений беспокоиться уже нет смысла.

Но это -- при условии, разумеется, что они владеют просто элементарной логикой.

Профессор Снэйп в сообщении #376872 писал(а):

Ага, не полагают. А Курт Гёдель даже теорему доказал про то, что это не так

а что, Гёдель -- ужо и не математик?... Или он доказал, что это не так потому, что не так, а не наоборот: поскольку не так, то и не так?...

[Alex-Yu]

Профессор Снэйп в сообщении #376872 писал(а):

Фамилию Пенроуза слышал, но не читал. И отношусь к нему с опаской. Просто тут уже на форуме был случай, когда кто-то со ссылкой на Пенроуза высказывал откровенную ересь. У меня в тот раз сложилось впечатление, что матлогик Пенроуз --- это, примерно, то же самое, что историк Фоменко

Надо просто правильно относиться. Указанные мной книги -- никак не научные трактаты. Что и сам Пенроуз неоднократно подчеркивает. А вот в качестве размышлений неглупого человека очень интересны. В физической части там тоже есть то, что можно считать ересью (хотя надо помнить, что та же теория относительности или КМ тоже была когда-то ересью). Но одно дело утверждения "так и не иначе", другое дело -- фактически вопросы, а не ответы.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #376819 писал(а):

Думаю, слово "математики" всеже надо заменить на слова "некоторые математики".

Разумеется. Если бы я хотел сказать "все математики", я бы так и написал. Физики тоже не все задумываются о континуальности пространства, некоторые просто работают.

ewert в сообщении #376823 писал(а):

Математики этого не полагают.

А. М. Вершик и О. Я. Виро, ссылка была выше. Можете сколько угодно оспаривать, что они математики, мне ваши вопли за всех математиков уже надоели, и я их буду просто игнорировать.

ewert в сообщении #376823 писал(а):

Согласен. Человечества не существует. Как оно может существовать, если существуют его представители.

Увы, тут ситуация другая. Человечество может быть исчерпано его представителями. Функция на континууме не может быть исчерпана конечным числом значений в точках. Ваша аргументация не может быть охарактеризована лучше, чем "паясничание".

Профессор Снэйп в сообщении #376872 писал(а):

Фамилию Пенроуза слышал, но не читал. И отношусь к нему с опаской. Просто тут уже на форуме был случай, когда кто-то со ссылкой на Пенроуза высказывал откровенную ересь. У меня в тот раз сложилось впечатление, что матлогик Пенроуз --- это, примерно, то же самое, что историк Фоменко

Пенроуз, конечно, не матлогик, но он и не про логику говорит, а про физику, в том числе про физическую реализуемость логики. К сожалению, он пишет в жанре популярной литературы, а не специальной, и излагает в ней много собственных недоказанных мыслей, что и приводит к неудачным последствиям типа того, что неспециалисты, прочитав и искажённо поняв его текст, пересказывают уже откровенную ересь.

Профессор Снэйп в сообщении #376872 писал(а):

Ну, у математиков с архимедовостью/неархимедовостью давно никаких проблем нет Но тут, наверное, не сама по себе архимедовость имелась в виду, а её привязка к реальному физическому пространству.

Да, именно. Насколько валидно моделировать реальное физическое пространство чем-то архимедовым - это пункт, в котором последние сто лет появились сомнения.

timots в сообщении #376878 писал(а):

Простите кто, о чем, а я, о своем. Я думаю, что физики как раз и не хватает применение полной теории.

Видите ли, физика много раз применяла полную теорию. Проблема каждый раз приходила с другой стороны: эксперимент указывал, что реальность изображать из себя эту полную теорию не намеревается. Поэтому приходилось часть этой полной теории стирать, как мел с доски, и придумывать, что там можно дорисовать другого, соответствующего эксперименту. В последнее время это дорисовывание стало довольно продолжительным по времени: на формулировку КТП ушло семьдесят лет, а формулировка струн за тридцать с лишним лет только начата. Впрочем, если посмотреть от Ньютона до Эйлера и Пуассона или от Фарадея до Хевисайда, то там тоже сроки немалые, может, я зря жалуюсь.

timots в сообщении #376878 писал(а):

Тогда если предположить что не все взаимодействия происходят в релятивистском пространстве скоростей с помощью элементарной алгебры можно объединить квантовую механику и СТО.

Это вы какую-то неактуальную задачу решаете, квантовая механика и СТО были объединены ещё в 1927 году полностью в релятивистском пространстве скоростей.

-- 18.11.2010 17:10:03 --

ewert в сообщении #375754 писал(а):

Munin в сообщении #375750 писал(а):

Ну вы даёте. Я что, предлагал заменять нормальный вектор на вектор направления из точки стягивания?

Ну привет. А это кто писал:

Munin в сообщении #375443 писал(а):

, а $\mathbf{n}$ - единичный вектор от этой точки к точке поверхности. Так сгодится?

?

Вы уж от своих-то собственных слов всё же не открещивайтесь.

Я писал, и я не писал, что предлагаю заменить один вектор на другой, так что открещиваться мне не от чего.

Но я понял, что выписал ответ слишком поспешно, и в таком виде он непригоден. Следовало сказать о малости просто величины $\mathbf{E}-\mathbf{E}_0,$ а не умножать её ни на какой вектор. Тогда

$$\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{S}=\oint(\mathbf{E}-\mathbf{E}_0)\,d\mathbf{S}+\oint\mathbf{E}_0\,d\mathbf{S},$$

второе слагаемое равно нулю, а первое не превышает $\max\lvert\mathbf{E}-\mathbf{E}_0\rvert$ помноженного на площадь описанной сферы (вот эта оценка, кстати, не проста в общем случае, и может быть ухудшена, но в случае дифференцируемого поля $\mathbf{E}$ не более чем на конечный коэффициент).

[timots]

ewert

Цитата:

Элементарную алгебру физики прекрасно знают, а матлогика им, в общем, ни к чему.

Я уверен, что знают! Но применяют ли?
Все новомодные физические и математические теории связаны с измерением. А любая измерительная теория является неполной теорией, так как требует аксиом свойств. Таких аксиом, как например аксиомы о точки или о нуле. Но зачем доказывать полноту и непротиворечивость теории измерений. Законы каждой из них можно свести к алгебраическим законам.
Munin

Цитата:

Это вы какую-то неактуальную задачу решаете, квантовая механика и СТО были объединены ещё в 1927 году полностью в релятивистском пространстве скоростей.

Да?
Кем и когда? Почему не знаю?
С какой скоростью нужно подбросить олово, чтобы получить золото?

[nestoklon]

timots в сообщении #377021 писал(а):

Почему не знаю?

Учебники читать надо.

[timots]

Да. не те я книги читаю…
http://traditio.ru/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F

[Munin]

Явно не те. Заранее отметая даже возможность, что вы могли спутать СТО и ОТО, я бы порекомендовал первую главу Вайнберга "Квантовая теория поля" для исторического введения.

[Александр Т.]

Munin в сообщении #376998 писал(а):

Но я понял, что выписал ответ слишком поспешно, и в таком виде он непригоден. Следовало сказать о малости просто величины $\mathbf{E}-\mathbf{E}_0,$ а не умножать её ни на какой вектор. Тогда

$$\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{S}=\oint(\mathbf{E}-\mathbf{E}_0)\,d\mathbf{S}+\oint\mathbf{E}_0\,d\mathbf{S},$$

второе слагаемое равно нулю

Вы считаете, что то, что

$$ \oint\limits_\Sigma \mathop\mathrm{d{}}\vec{S} = 0 $$

для любой замкнутой поверхности $\Sigma$ (а не только для сферы) — очевидно и не требует доказательства?

[Padawan]

Александр Т. в сообщении #377089 писал(а):

Munin в сообщении #376998 писал(а):

Но я понял, что выписал ответ слишком поспешно, и в таком виде он непригоден. Следовало сказать о малости просто величины $\mathbf{E}-\mathbf{E}_0,$ а не умножать её ни на какой вектор. Тогда

$$\oint\mathbf{E}\,d\mathbf{S}=\oint(\mathbf{E}-\mathbf{E}_0)\,d\mathbf{S}+\oint\mathbf{E}_0\,d\mathbf{S},$$

второе слагаемое равно нулю

Вы считаете, что то, что

$$ \oint\limits_\Sigma \mathop\mathrm{d{}}\vec{S} = 0 $$

для любой замкнутой поверхности $\Sigma$ (а не только для сферы) — очевидно и не требует доказательства?

Опять же из физических соображений Типа тело заполнено газом, он давит на стенки, но тело покоится.

[Munin]

Александр Т. в сообщении #377089 писал(а):

Вы считаете, что то, что

$$ \oint\limits_\Sigma \mathop\mathrm{d{}}\vec{S} = 0 $$

для любой замкнутой поверхности $\Sigma$ (а не только для сферы) — очевидно и не требует доказательства?

Для использования в физике - очевидно. Для математиков - пускай они развлекаются своими доказательствами, не мучая студентов-физиков. В данном случае все выкрутасы неважны просто потому, что сама поверхность стремится к нулю (а если вдруг окажутся важны, значит, плохо устремили, можно подправить формулировку).

[Padawan]

Munin в сообщении #377095 писал(а):

В данном случае все выкрутасы неважны просто потому, что сама поверхность стремится к нулю (а если вдруг окажутся важны, значит, плохо устремили, можно подправить формулировку).

Так можно было сразу это сказать, без преобразований. Какая разница, всё равно к нулю стремится.

[Munin]

Попробуйте вообще что-нибудь ewert-у сказать, придирками все жилы вытянет.

[Alex-Yu]

Александр Т. в сообщении #377089 писал(а):

для любой замкнутой поверхности (а не только для сферы) — очевидно и не требует доказательства?

Естественно очевидно. Если источников поля нет (а для однородного поля уж всяко нет), то сколько втекает, столько и вытекает. И совершенно по барабану какая при этом поверхность. Если получается не нуль при интегрировании, то значит где-то наврано (по существу наврано, формальное вранье тут совершенно ни при чем). Может там поверхность сингулярна и эту сингулярность надо более акуратно рассмотреть, или еще что-то в этом роде...

На счет того, что все равно стремится к нулю, это Munin погорячился немного Поток же потом на объем делится.

Продолжу немного. А если поле линейно зависит от радиус-вектора, то поток оказывается пропорционален объему. В уме считается, в полярных координатах. А отсюда сразу следует, что высшие члены разложения в пределе исчезают. Для того, кто считал поток для линейно-зависимого поля это очевидно сразу

[nestoklon]

timots в сообщении #377077 писал(а):

Да. не те я книги читаю…

Знаете, обсуждать тонкости с человеком который путает СТО с ОТО бесполезно.

[timots]

(Оффтоп)

Единая Физика к 2050?
Стивен Вайнберг
Интересно какой сейчас год?