Ничего не выйдет. Не говоря уж даже об общем падении уровня студентов -- даже в нормальной ситуации никто бы ничего не понял. Слишком абстрактно.
Может, просто объяснять надо предоставить физикам? А то математики и сами считают, что это слишком абстрактно, и студентов вгонят в ту же иллюзию?.. :-)
Тогда это не имеет ни малейшего отношения к потоку -- и, следовательно, к дивергенции.
Да? А вы посчитайте. В предположении, что предел существует.
Зато утверждение про ненужность непрерывности -- уже осмысленно и, разумеется, неверно. Тривиальный пример: если Вам оно не нужно, то Вам не нужно и поле поверхностных зарядов.
Не-а. Поле у нас есть.
Мы его можем померять. А в непрерывность мы можем только
верить, как в Бога-Отца, Сына и Святого духа. Разумеется, многие физики не верят. Просто пользуются тем, что работает. Если паяльник разогреть, им можно паять. Если в формулу подставить циферки, с её помощью можно узнать другие циферки, которые измерительный прибор показал бы, будучи сунут в новое место, даже если его туда не совать. Есть и такие физики, которые верят, но они чётко осознают, во что верят, а что могут намерять на практике.
Игнорируя разрывность модели, Вы не сможете адекватно считать.
Стоп. Никто не говорит про разрывность модели. Модель нехай будет хоть непрерывной, хоть ещё с какими-нибудь бантиками. Это сама реальность непрерывностью не обладает. Её разрывность мы игнорировать не можем. А то, что модель при этом адекватно считает - сами удивляемся.
Евклидово пространство -- частный случай метрического. Метрическое пространство -- частный случай топологического. И как частный случай -- если евклидова структура задана, то автоматически определена и топология.
Угу. Дискретная. Вам это уже предлагали. Вы как-то не прореагировали. Я хотел бы посмотреть, как вы будете определять на дискретной топологии дивергенцию.
Без предварительного определения дивергенции как дифференциальной операции и теоремы Остроградского-Гаусса -- очень сложная. Уж как минимум -- донельзя занудная.
А я видел несколько учебников, в которых она была подана как весёлая и наглядная. Впрочем, да, вы же про них отзываетесь как про "ляпы", даже если их специалисты-математики писали...