Об использовании математических понятий в физике

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #375520 писал(а):

Думаю, физик должен уметь мыслить по разному. И так и эдак. Хотя вот я скорее склонен к алгебре, но обычно вынужден рассуждать геометрически.

Да, разумеется. (А не загонять себя в рамки "единственно верного определения".) И я не спорю, что дифференцирование как операция над строчкой символов действительно проще. Но для меня такая операция как раз бессмысленна сама по себе (мы знаем множество таких "операций над строчками": скобка Пуассона с гамильтонианом, ковариантная производная, даже просто раскрытие скобок и переписывание равенства в координатах). Всё как раз в духе идейных деклараций ewert: игры с символами сами по себе бессодержательны. Можно с тем же успехом брать разные числа в двоичном представлении, и умножать их на 13 ("деление сложнее"). Поэтому для меня это какой-то всё-таки побочный факт, которому я благодарен за возможность проводить вычисления, но не более того. Суть и необходимость этих вычислений не касаются этого факта.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #375533 писал(а):

Но для меня такая операция как раз бессмысленна сама по себе

Да, например анализ Березина меня всегда ставил в тупик (при всей моей "алгебраичности"). Но благодаря Владимирову-Воловичу это дело стало понятнее.

[Munin]

А название не приведёте?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #375547 писал(а):

А название не приведёте?

Я изучал по книжке Хренникова "Суперанализ", так кажется (фамилия -- точно). Первая глава (где и изложен анализ Владимирова-Воловича) совершенно читаемая. Если не найдете, дам точную ссылку. Есть у меня эта книжка, но искать минимум полчаса


Гугл знает все Вот она:
http://www.fml.ru/book/showbook/607

[Munin]

Хренников А.Ю. Неархимедов анализ и его приложения ФМЛ, 2003 217 p.
Оно?

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #375564 писал(а):

Хренников А.Ю. Неархимедов анализ и его приложения ФМЛ, 2003 217 p.
Оно?

Нет это из другой оперы. Хотя интересно, но руки не дошли. Выше я добавил точную ссылку (картинка обложки помогла, ее я помню).

[Munin]

А. Нашёл и
Хренников А.Ю. Суперанализ ФМЛ(2005).
Скачал. Буду читать. Спасибо! :-)

[ewert]

Alex-Yu в сообщении #375520 писал(а):

Все такие поля "дивергируемы". Доказывается так просто, что и обсуждать не хочется.

"Здесь Родос -- здесь прыгай." Докажите. Раз уж "так просто". Надеюсь, пары страничек Вам хватит.

Alex-Yu в сообщении #375520 писал(а):

Вообще-то речь шла о топологии на множестве функций

Эта топология к этому вопросу тем более отношения не имеет -- здесь существенны только локальные свойства функции.

Munin в сообщении #375518 писал(а):

Это вы заявляете как большой специалист по составлению программы курса общей физики? То, что его излагают через векторы, а не через формы - всего лишь традиция, и ряд неглупых людей как раз пытается эту традицию сломать.

Ничего не выйдет. Не говоря уж даже об общем падении уровня студентов -- даже в нормальной ситуации никто бы ничего не понял. Слишком абстрактно. В лучшем случае это может пройти для физиков-теоретиков. Однако специализация начинается уже после общего курса физики.

Munin в сообщении #375518 писал(а):

Не заметили вы другого. $\mathbf{n}$ - не нормаль к поверхности, это направление из точки стягивания.

Тогда это не имеет ни малейшего отношения к потоку -- и, следовательно, к дивергенции.

Munin в сообщении #375518 писал(а):

я предлагаю только малую величину, как вы и просили. Когда она разделится на другую малую величину (диаметр), дивергенция окажется не нулевой.

Снова удивительная логика. Если что-то окажется ненулевым -- то, значит, окажется ровно тем, что нужно, да.

Munin в сообщении #375518 писал(а):

А никакой непрерывности, полноты, гладкости множества точек нет и в помине - и физикам оно и не нужно.

Что такое "гладкость множества точек" -- это полнейшая загадка. Зато утверждение про ненужность непрерывности -- уже осмысленно и, разумеется, неверно. Тривиальный пример: если Вам оно не нужно, то Вам не нужно и поле поверхностных зарядов. Но не только. Игнорируя разрывность модели, Вы не сможете адекватно считать.

Munin в сообщении #375518 писал(а):

Я сильно надеюсь, что вы не перепутали топологию с метрикой.

Евклидово пространство -- частный случай метрического. Метрическое пространство -- частный случай топологического. И как частный случай -- если евклидова структура задана, то автоматически определена и топология.

[Ales]

Alex-Yu в сообщении #375530 писал(а):

Munin в сообщении #375443 писал(а):

А математики тут выступают чуть ли не в дурной роли философов: объясняют другим людям, что же это другие люди на самом деле делают.

Если бы математики ставили своей цель ОБЪЯСНЕНИЕ... Меня вот весьма беспокоит то, что я точно знаю, что все функции не дифференциремые ни разу и даже не непрерывны. Тем не менее, считаю их вообще аналитическими и при этом все получается. Почему? Я объяснения хочу, а не "надменной позиции перста указующего". Впрочем я сам догадываюсь почему... А что же делать, если математикам вообще недоступен (обычно) вопрос "почему"...

Зельдович, кажется, так объяснял: гладкие и аналитические величины - хорошие приближения (предельные положения) настоящих природных величин, поэтому они хорошо описывают реальность.
Математики работают с предельными объектами, потому что их свойства легче исследовать.

-- Пн ноя 15, 2010 22:52:24 --

ewert в сообщении #375662 писал(а):

Ничего не выйдет. Не говоря уж даже об общем падении уровня студентов -- даже в нормальной ситуации никто бы ничего не понял. Слишком абстрактно. В лучшем случае это может пройти для физиков-теоретиков. Однако специализация начинается уже после общего курса физики.

А может быть выйдет?
Это не очень сложная тема, и если студенты будут упражняться, то скоро привыкнут.
Сначала привычка, потом понимание.

[ewert]

Ales в сообщении #375668 писал(а):

А может быть выйдет?
Это не очень сложная тема,

Сложная.

Без предварительного определения дивергенции как дифференциальной операции и теоремы Остроградского-Гаусса -- очень сложная. Уж как минимум -- донельзя занудная.

[Munin]

ewert в сообщении #375662 писал(а):

Ничего не выйдет. Не говоря уж даже об общем падении уровня студентов -- даже в нормальной ситуации никто бы ничего не понял. Слишком абстрактно.

Может, просто объяснять надо предоставить физикам? А то математики и сами считают, что это слишком абстрактно, и студентов вгонят в ту же иллюзию?.. :-)

ewert в сообщении #375662 писал(а):

Тогда это не имеет ни малейшего отношения к потоку -- и, следовательно, к дивергенции.

Да? А вы посчитайте. В предположении, что предел существует.

ewert в сообщении #375662 писал(а):

Зато утверждение про ненужность непрерывности -- уже осмысленно и, разумеется, неверно. Тривиальный пример: если Вам оно не нужно, то Вам не нужно и поле поверхностных зарядов.

Не-а. Поле у нас есть. Мы его можем померять. А в непрерывность мы можем только верить, как в Бога-Отца, Сына и Святого духа. Разумеется, многие физики не верят. Просто пользуются тем, что работает. Если паяльник разогреть, им можно паять. Если в формулу подставить циферки, с её помощью можно узнать другие циферки, которые измерительный прибор показал бы, будучи сунут в новое место, даже если его туда не совать. Есть и такие физики, которые верят, но они чётко осознают, во что верят, а что могут намерять на практике.

ewert в сообщении #375662 писал(а):

Игнорируя разрывность модели, Вы не сможете адекватно считать.

Стоп. Никто не говорит про разрывность модели. Модель нехай будет хоть непрерывной, хоть ещё с какими-нибудь бантиками. Это сама реальность непрерывностью не обладает. Её разрывность мы игнорировать не можем. А то, что модель при этом адекватно считает - сами удивляемся.

ewert в сообщении #375662 писал(а):

Евклидово пространство -- частный случай метрического. Метрическое пространство -- частный случай топологического. И как частный случай -- если евклидова структура задана, то автоматически определена и топология.

Угу. Дискретная. Вам это уже предлагали. Вы как-то не прореагировали. Я хотел бы посмотреть, как вы будете определять на дискретной топологии дивергенцию.

ewert в сообщении #375674 писал(а):

Без предварительного определения дивергенции как дифференциальной операции и теоремы Остроградского-Гаусса -- очень сложная. Уж как минимум -- донельзя занудная.

А я видел несколько учебников, в которых она была подана как весёлая и наглядная. Впрочем, да, вы же про них отзываетесь как про "ляпы", даже если их специалисты-математики писали...

[Alex-Yu]

Ales в сообщении #375668 писал(а):

Зельдович, кажется, так объяснял: гладкие и аналитические величины - хорошие приближения (предельные положения) настоящих природных величин, поэтому они хорошо описывают реальность.

Совершенно верно. Но на самом деле это вопрос более тонкий.

-- Вт ноя 16, 2010 04:14:21 --

Munin в сообщении #375713 писал(а):

А я видел несколько учебников, в которых она была подана как весёлая и наглядная. Впрочем, да, вы же про них отзываетесь как про "ляпы", даже если их специалисты-математики писали...

ИМХО тут случай безнадежный... Человек не хочет понять, он хочет отстоять свой догмат веры. Ну и бог с ним, вот только его студентов жалко.... Ну не доступно некоторым, что "наша цель не может состоять в том, чтобы указывать Богу как он должен править миром" (С) кто-то из великих, кажется Н.Бор.

[ewert]

Munin в сообщении #375713 писал(а):

А то математики и сами считают, что это слишком абстрактно, и студентов вгонят в ту же иллюзию?..

Математики -- не предлагают загонять студентов во внешние формы и прочую абстрактную топологию. Математики -- преимущественно адекватны и прекрасно понимают, что, когда, кому и на каком уровне следует излагать.

Munin в сообщении #375713 писал(а):

В предположении, что предел существует.

Даже и в этом предположении ничего не выйдет, ибо замена нормального вектора на лично Ваш -- явно неадекватна. Но дело не в этом, а в заведомой необоснованности самого предположения о существовании предела. И фактическое существование этого предела решительно ничего не значит. Ведь вы-то -- так ничего о его существовании и не знаете. Вы ж решительно ничего так и не сказали в пользу его существования, кроме банального "верую, о Господи!". В то время как нетривальность понятия -- вам была явно предъявлена.

Вы (не скажу за всех физиков вообще, они обычно всё же адекватны, но в этой ветке точно) патологически неспособны понять смысл произносимых Вами слов. Вы просто не понимаете, что у вас в мозгах происходит. Для вас физика -- не более чем жонглирование значками. И если слону приписан фиолетовый цвет -- значит, он именно зелёный. Поскольку некогда было сказано, что он зелёный (и, следовательно, фиолетовый, естественно).

[Munin]

ewert в сообщении #375741 писал(а):

Даже и в этом предположении ничего не выйдет, ибо замена нормального вектора на лично Ваш -- явно неадекватна.

Ну вы даёте. Я что, предлагал заменять нормальный вектор на вектор направления из точки стягивания?

ewert в сообщении #375741 писал(а):

Но дело не в этом, а в заведомой необоснованности самого предположения о существовании предела.

"Ну даёшь, ядрёна вошь, // И олень тебе не гож!"
Сначала вы непонятно почему всем мытарили душу о несуществовании предела. Потом вы проговорились: некая величина не стремится к нулю. Я вам дал такую величину, чтоб стремилась. Теперь вы снова говорите о несуществовании предела!

ewert в сообщении #375741 писал(а):

И фактическое существование этого предела решительно ничего не значит. Ведь вы-то -- так ничего о его существовании и не знаете. Вы ж решительно ничего так и не сказали в пользу его существования, кроме банального "верую, о Господи!".

Как раз существование этого предела мы наблюдаем экспериментально, веровать в него нам нет нужды. А вот в то, что он будет продолжать стремиться куда-то на неизмеримо малых расстояниях - вот в это вы предлагаете веровать. Нетушки.

ewert в сообщении #375741 писал(а):

Вы (не скажу за всех физиков вообще, они обычно всё же адекватны, но в этой ветке точно) патологически неспособны понять смысл произносимых Вами слов.

Нет, просто он не совпадает с вашим.

ewert в сообщении #375741 писал(а):

Для вас физика -- не более чем жонглирование значками.

Нет уж, не приписывайте мне своих тараканов. Это для вас математика - не более чем жонглирование значками. Вы сами признались. Вполне естественно, что не видя в своих действиях ничего, кроме жонглирования, вы не способны увидеть ничего другого и в действиях окружающих людей. Но это снова - особенности только вашей личной колокольни.

[ewert]

Munin в сообщении #375750 писал(а):

Как раз существование этого предела мы наблюдаем экспериментально,

Экспериментально наблюдать предел мы не можем в принципе. Приведите пример эксперимента, где бы напрямую измерялся бы тот поток и потом типа делился бы.

Munin в сообщении #375750 писал(а):

Ну вы даёте. Я что, предлагал заменять нормальный вектор на вектор направления из точки стягивания?

Ну привет. А это кто писал:

Munin в сообщении #375443 писал(а):

, а $\mathbf{n}$ - единичный вектор от этой точки к точке поверхности. Так сгодится?

?

Вы уж от своих-то собственных слов всё же не открещивайтесь.