А вот континуум фактически есть. Если его нет -- мы не сможем даже поставить вопрос о вычислении какого-нибудь корня из двух или числа "пи". Не то что вычислить не сможем -- нет, просто поставить выпрос о вычислении.
Ну, это Вы напрасно. Конструктивных действительных чисел счётное количество. Числа
,
и
являются конструктивными, никакой континуум для них фактически не нужен.
Нет, недискретным является аргумент функции, если речь идёт именно об энергетических уровнях. Вообще, я как-то не представляю себе физического измерения, в котором всё было бы дискретным, точнее, могу себе представить, но это будет выглядеть как наблюдение работы чёрного ящика, внутри которого спрятан дискретный компьютер, а тут снова возникает проблема остановки, убивающая всю фантастическую задумку.
Ну зачем Вы придираетесь! Я, если честно, Ваши возражения плохо понимаю, но, боюсь, что Вы мою идею тоже.
Про "уровни энергии" я написал с бухты-барахты. Пусть это будут не уровни энергии, а что-нибудь другое.
Вот, допустим, откроют завтра или через 100 лет физики некую хитрую частицу. Или химики молекулу... Короче, учёные-естествоиспытатели что-нибудь эдакое. Если на него посветить, допустим, жёлтым светом, оно приходит в некое "состояние готовности". Затем на него можно светить зелёным светом, с паузами, передавая числовое значение в двоичном коде. А потом, когда передадим значение, посветим красным. И если после этого переданное значение принадлежит множеству проблемы остановки, оно засветится в ответ синим, а если не принадлежит, то оранжевым.
Да, чёрный ящик. Ну и что? Я понимаю, почему человек с листком бумаги и конечным набором инструкций не может работать так же, как это самое описанное нечто. Но почему это нечто не может существовать в природе? Возможно, его существование противоречит современным физическим воззрениям, но через 100 или 200 лет теории могут измениться, мы узнаем о природе больше и в новых теориях выведем существование объектов, ведущих себя подобным образом. На то она и фантастика, чтоб воображать, что будет через 100 или 200 лет. Я не вижу принципиальных философских возражений против существования в природе неконструктивных объектов с дискретным макроповедением. Что-то вроде современных компьютерных чипов, которые, следуя неведомым нам сейчас законам, способны за конечное время решать проблему остановки машины Тьюринга. Да, их поведение не поддаётся моделированию средствами современной математики. Но ведь людям никто никогда и не обещал, что машина Тьюринга обязана моделировать поведение произвольных существующих в природе объектов!
-- Чт ноя 18, 2010 02:26:43 --Почему Вы считаете, что раз "чёрный ящик", то проблема остановки неразрешима. Откуда такая уверенность?
-- Чт ноя 18, 2010 02:33:18 --А вот математикам свойственно замкнуться в рамках "единственно верного учения" (как это у них, "исчисление предикатов", кажется), все, что под него не подходит, просто отметается с порога. Может я и не прав, но такое впечатление....
Когда кажется, креститься надо
Исчисление предикатов какого порядка? И с какими кванторами? И какой природы: классическое, интуиционистское, нечто промежуточное?..
-- Чт ноя 18, 2010 02:37:13 --Глубже они пытались - в конце 19 - начале 20 века было увлечение "основаниями математики" - но это почти никуда не привело (кроме аксиоматизации ряда уже известных к тому моменту теорий), и им быстро наскучило. Ни один математик не копается в континууме глубже, чем конструкции Дедекинда или Хаусдорфа, им это просто не нужно, поскольку строгая аксиоматическая конструкция уже есть и она работает, вот физики вынуждены постоянно искать чего-то нового, типа некоммутативной геометрии.
Смелые заявления, однако!
Вот привязались все к этому континууму. А что под ним в этой дискуссии, собственно, подразумевается? Континуальная мощность? Или топологическая структура действительной прямой? Или что-то ещё?
Любят господа физики придираться к нам по поводу некорректного использования физических терминов. А сами, когда в основания математики лезут, ничем не лучше!