Этого достаточно. Почему вытекающий поток пропорционален объёму?... (напомню, что источников пока нет -- есть лишь поток как таковой, для абстрактного поля).
Какому объёму? Поток без источников не меняется. Точка. Интуитивное знание, полученное из наблюдений за поведением воды/воздуха, чего угодно. Взялись критиковать -- извольте говорить на языке того, что критикуете.
Не понимаю лишь одного: зачем Вам доказывать Ньютона-Лейбница, коли всё остальное Вы согласны принять на веру?...
Да не на веру. Вы прям как альт рассуждаете. Что раз что-то можно просто объяснить в научно-популярной книжке, значит учёные всех запутали, никто ничего не понимает и все верят в то, что Эйнштейн был прав и никто ничего не проверял.
Наглядная картинка и строгое доказательство -- это разные уровни понимания. Хорошо, когда первое идёт от второго. Но почему второе не может быть после первого? Это закон мироздания какой или что?
Таблицу умножения можно вывести из законов сложения, а можно заучить. Если мы её заучили в первом классе, можно ли говорить что мы в неё
верим и потеряны для математики навсегда?
Но в них нет ни одной частной производной.
Я надеялся, что сами справитесь.
Даже физикам нельзя заменять точные формулировки (точные по смыслу, не обязательно буквоедски формальные) легкомысленным размахиванием руками.
На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими догадками была определенная основа. Я придумал схему, которой пользуюсь и по сей день, когда кто-то объясняет мне что-то, а я пытаюсь это понять: я придумываю примеры. Скажем, в комнату входят математики в чрезвычайно возбужденном состоянии с потрясающей теоремой. Пока они рассказывают мне условия этой теоремы, я в уме строю нечто, что подходит ко всем ее условиям. Это легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества (два мяча). Затем, по мере роста количества условий, мои мячики приобретают цвет, у них отрастают волосы или что-нибудь еще. Наконец, математики выдают какую-то дурацкую теорему о мяче, которая совсем не подходит к моему волосатому зеленому мячику. Тогда я говорю: "Ложь!"
Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю их, а потом привожу свой контрпример.
- Ой! Мы же забыли тебе сказать, что это второй класс Хаусдорфова гомоморфизма.
- Ну что же, - говорю я. - Это тривиально! Это тривиально! К тому времени я уже понимаю, куда ветер дует, хотя и не знаю, что такое Хаусдорфов гомоморфизм.
Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают, что их топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не так сложны, как кажется. Можно привыкнуть к забавным свойствам этого процесса нарезания на ультрамелкие дольки и научиться довольно точно угадывать, что же получится в итоге.