Как вообще ищется объём тела, образованного площадью?
Никак -- это оговорка.
Объём тела вращения считается по формуле
, если вращение вокруг оси иксов, ну и соотв. наоборот. Здесь
-- значения параметра, отвечающие точке самопересечения. Всё это -- естественно, при условии, что петля не пересекает ось вращения (разве что касается), но в данном случае это именно так. Для нахождения центра масс -- добавить под интеграл соотв. множитель
или
(учитывая, что он заведомо на оси вращения). Оговорка (
) в условии тоже довольно нелепа.
Да, и ещё: интеграл может получиться как положительным, так и отрицательным (в зависимости от получающегося направления обхода петли). Лучще всего об этом вообще не задумываться, а просто взять его по модулю. Ну или подумать -- для контроля.