2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 44, 45, 46, 47, 48  След.
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 18:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
myhand в сообщении #361062 писал(а):
Munin в сообщении #361052 писал(а):
Не понимаю, как вы делаете такой вывод. $\tau$ вы выбираете сами, понимаете?

Я не могу "выбрать его сам". Если он отличен от $\delta t$ - я просто "не попаду" в точку $B$.

Это слишком сложно для моего понимания. Как вы ставите параметр эксперимента в зависимость от измеряемой величины? И как вы можете промахнуться мимо точки, в которую целитесь? (Более того, в случае вращающегося "зайчика" - которая лежит на пути "зайчика"?)

myhand в сообщении #361062 писал(а):
Munin в сообщении #361052 писал(а):
Непонятно, что здесь вообще проверяется, и как.

Ну, я не знаю как сформулировать это понятнее. ...Если же источник излучает неизотропно - размещение его на разных расстояниях от $AB$, его различная ориентация - скажутся на возможности синхронизации. Она попросту станет противоречивой.

Я вот тоже не знаю, как сформулировать это понятнее: неизотропность может быть не "привязана" к источнику, и со всеми вашими действиями (отойти подальше, повернуть источник) может меняться таким образом, чтобы не продемонстрировать внутренней противоречивости. Но при этом не совпадать с синхронизацией светом.

myhand в сообщении #361062 писал(а):
Munin в сообщении #361052 писал(а):
Поэтому "работает" метод или не работает - тоже не абсолютный факт, а зависит от того, что мы принимаем или нет.

Либо процедура является процедурой синхронизации - либо нет. Куда уж более абсолютно.

Мне очень жаль, я дошёл до точки, в которой не могу сделать ничего лучше, кроме как порекомендовать обратиться к учебникам по СТО. "Синхронизационный" член в преобразованиях Лоренца выводится из двух постулатов СТО, при отказе от них он может быть сделан каким угодно, без нарушения внутренней противоречивости.

myhand в сообщении #361062 писал(а):
Соответственно (вернемся к нашим баранам), если работает - мы можем поставить вопрос о сравнении скоростей света в разных направлениях.

Можем, если привязываемся к этой, независимой от света, синхронизации. Но более грамотная формулировка того же вопроса - совпадают ли световая и независимая синхронизации. Поскольку обе они выходят за рамки нерелятивистской физики, и обе могут быть приняты как продолжение нерелятивистского понятия одновременности.

myhand в сообщении #361062 писал(а):
Или о том, является ли построенная нами таким образом система отсчета инерциальной.

А это тут при чём? Я полагал, речь идёт только о линейных преобразованиях координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 20:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #361075 писал(а):
Это слишком сложно для моего понимания. Как вы ставите параметр эксперимента в зависимость от измеряемой величины? И как вы можете промахнуться мимо точки, в которую целитесь? (Более того, в случае вращающегося "зайчика" - которая лежит на пути "зайчика"?)

Чтобы было "просто" - все-таки стоить прочитать статью, откуда и следует постановка задачи. В частности, фиксировано расстояние между точками $A$ и $B$, фиксирован угловая скорость вращения источника. Промежуток времени между импульсами, попадающими в $A$ и $B$ определен только этим и расстоянием от точек до источника. Никто никуда не "целится" - источник вращается и "палит" в одном направлении, впереди себя.

Munin в сообщении #361075 писал(а):
Я вот тоже не знаю, как сформулировать это понятнее: неизотропность может быть не "привязана" к источнику, и со всеми вашими действиями (отойти подальше, повернуть источник) может меняться таким образом, чтобы не продемонстрировать внутренней противоречивости.

Может (хотя маловероятно, что Вы в состоянии предложить конкретную модель такой "неизотропности"). Но раз не демонстрирует - такой синхронизацией вполне можно пользоваться. Кроме того, есть еще степень свободы - разные источники (скорость несущественна, важна изотропность).

Munin в сообщении #361075 писал(а):
Мне очень жаль, я дошёл до точки, в которой не могу сделать ничего лучше, кроме как порекомендовать обратиться к учебникам по СТО. "Синхронизационный" член в преобразованиях Лоренца выводится из двух постулатов СТО, при отказе от них он может быть сделан каким угодно, без нарушения внутренней противоречивости.

Мне очень жаль, но я вынужден сделать то же самое. Тем более, что подозреваю - жаргона с "выведением" какого-то "синхронизационного члена" в учебниках СТО я не найду.

Процедура синхронизации - это вполне определенное понятие (и не привязанное к конкретной теории, типа СТО или ньютоновой механики). Помимо внутренней непротиворечивости - оно должно удовлетворять ряду требований (рефлексивность, транзитивность). Все это уже неоднократно обсуждалось в треде.

Munin в сообщении #361075 писал(а):
Можем, если привязываемся к этой, независимой от света, синхронизации. Но более грамотная формулировка того же вопроса - совпадают ли световая и независимая синхронизации.

Я бы назвал такую постановку вопроса эквивалентной.

Munin в сообщении #361075 писал(а):
А это тут при чём? Я полагал, речь идёт только о линейных преобразованиях координат.

Не совсем точно сформулировал, речь скорее о принципе относительности, который предполагает известную эквивалентность ИСО. Вы можете использовать синхронизацию "зайчиком" в двух СО, связаных с двумя системами тел, движущихся относительно друг друга равномерно и поступательно. Однако, в принципе, Вы совершенно не обязательно построите равноправные ИСО в результате такой синхронизации. Тут уже был пример - синхронизация звуком в ньютоновой механике (в СО, которая равномерно движется относительно воздуха - Вы получите арифметизацию времени, такую, что получившаяся СО не будет эквивалентна "покоящейся", в смысле принципа относительности).

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
myhand в сообщении #361102 писал(а):
Чтобы было "просто" - все-таки стоить прочитать статью, откуда и следует постановка задачи.

Я её давно прочитал. Просто вы от неё оторвались довольно далеко, как, впрочем, и от элементарной логики постановки эксперимента.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
В частности, фиксировано расстояние между точками $A$ и $B$, фиксирован угловая скорость вращения источника. Промежуток времени между импульсами, попадающими в $A$ и $B$ определен только этим и расстоянием от точек до источника. Никто никуда не "целится" - источник вращается и "палит" в одном направлении, впереди себя.

В таком случае и $\tau$ фиксировано, и ни от чего не зависит, в том числе от $R.$ А вот $\Delta t$ зависит ещё и от принятой синхронизации, либо от предполагаемого (постулированного, а не измеренного!) закона анизотропии скоростей (гипотеза об изотропных скоростях - частный случай такого постулированного закона). От этой зависимости никуда не деться, что бы вы ни утверждали (в статье, кстати, этого и не утверждается).

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Может (хотя маловероятно, что Вы в состоянии предложить конкретную модель такой "неизотропности").

Странно, что для вас это "маловероятно". Я уже назвал такую модель: звук в среде. Можно взять свет в среде с неединичным показателем преломления (тогда "световую" синхронизацию следует осуществлять, например, нейтрино).

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Но раз не демонстрирует - такой синхронизацией вполне можно пользоваться.

Можно, кроме одного изъяна: постулат относительности не будет выполняться (по крайней мере, в отношении световых явлений).

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Кроме того, есть еще степень свободы - разные источники (скорость несущественна, важна изотропность).

Изотропность вы можете только постулировать. Не знаю, сколько раз мне придётся это повторять, чтобы вы перестали игнорировать эти слова.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Тем более, что подозреваю - жаргона с "выведением" какого-то "синхронизационного члена" в учебниках СТО я не найду.

Извиняюсь за словосочетание, которого вы не поняли, и приняли за жаргон. Речь шла всего лишь о подчёркнутом слагаемом в преобразованиях Лоренца:
$$\left\{\begin{array}{l}t'=\gamma t-\underline{\gamma vx}\\x'=\gamma(x-vt)\end{array}\right. .$$ Именно он фиксируется выбором процедуры синхронизации, я полагал, что выбранное мной название очевидно.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Процедура синхронизации - это вполне определенное понятие (и не привязанное к конкретной теории, типа СТО или ньютоновой механики).

Это было бы так, если бы сама необходимость и неоднозначность такой процедуры не появилась бы в связи с переходом от нерелятивистской к релятивистской физике.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Помимо внутренней непротиворечивости - оно должно удовлетворять ряду требований (рефлексивность, транзитивность). Все это уже неоднократно обсуждалось в треде.

И поэтому я про удовлетворение этим требованиям вообще ни слова не произношу, а все их обозначаю словами "внутренняя непротиворечивость". Они все неинтересны в контексте рассматриваемого вопроса, поскольку выбор идёт между разными процедурами синхронизации, по отдельности каждая удовлетворяющими всем этим комплексам требований.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Я бы назвал такую постановку вопроса эквивалентной.

Я рад.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Не совсем точно сформулировал, речь скорее о принципе относительности, который предполагает известную эквивалентность ИСО.

Раз о неинерциальности речи не идёт, мой вопрос снимается.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Вы можете использовать синхронизацию "зайчиком" в двух СО, связаных с двумя системами тел, движущихся относительно друг друга равномерно и поступательно. Однако, в принципе, Вы совершенно не обязательно построите равноправные ИСО в результате такой синхронизации.

Я собирался начать объяснять это именно вам.

myhand в сообщении #361102 писал(а):
Тут уже был пример - синхронизация звуком в ньютоновой механике

Раз вы это упомянули, уточню, что синхронизация звуком в среде, которую я упоминал в этом и предыдущем моём сообщении - это синхронизация звуком в релятивистской механике. А то вдруг вы меня неправильно поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 22:42 


06/12/09
611
Someone в сообщении #360827 писал(а):
vicont, ещё одно замечание сделаю. Вы ведь делаете вычисления, неявно предполагая, что справедлива классическая механика. В этом случае движущийся равнобедренный треугольник остаётся равнобедренным. И тогда метод синхронизации часов световым "зайчиком" в движущейся системе будет противоречивым, пользоваться им нельзя. Но метод Эйнштейна тоже будет противоречивым (рассмотрите часы в вершинах прямоугольного треугольника, один из катетов которого параллелен скорости системы в АСО).

Дело не в справедливости классической механики. Я кажется понял, где лопухнулся. Я не учел того, что траектория движения сигнала различна в различных СО.
Пусть в АСО есть два тела с координатами $x,y,t движущиеся с одинаковой скоростью $V (скорость направлена вдоль оси $x) на расстоянии $R, причем угол между направлением скорости и направлением $AB составляет $\alpha. В момент испускания сигнала телом $A координаты тел будут $A(0,0,0) и $B(Rcos (\alpha) ,Rsin(\alpha),0). В момент приема сигнала телом $B координаты будут $A'(Vt,0,t) и $B'(Rcos (\alpha)+Vt ,Rsin(\alpha),t). Понятно, что считать пространственное расстояние между событиями испускания сигнала и поглощеня сигнала надо по координатам $A и $B'. Расстояние, пройденное сигналом, будет равно $ct , где $c скорость сигнала.
$c^2t^2=V^2t^2+R^2-2VtRcos(180-\alpha) , откуда
$(c^2-V^2)t^2-2VRcos(\alpha)t-R^2=0
Находим $t=R\frac{Vcos(\alpha)+\sqrt{c^2-V^2sin^2(\alpha)}}{c^2-V^2}
А теперь можно рассмотреть синхронизацию часов, расположенных треугольником. Для обратного сигнала угол будет $180+\alpha
Я просчитал для разных углов, при постоянной коодинате $y вторых часов (первые часы в начале координат). Разница времен туда и обратно для всех углов одинакова, т.е. все эти часы после синхронизации будут иметь одинаковое положение стрелок. Точно так же , как и после синхронизации вдоль оси игрек.
Так что эйнштейновская синхронизация не оказывается противоречивой.
А для синхронизации "зайчиком" разница времени прихода сигнала к двум часам будет
$t=\frac{l}{2sin(\beta)}(\frac{Vcos(\alpha+\beta)+\sqrt{c^2-V^2sin^2(\alpha+\beta)}}{c^2-V^2}-\frac{Vcos(\alpha-\beta)+\sqrt{c^2-V^2sin^2(\alpha-\beta)}}{c^2-V^2})
где $l - расстояние между часами.
И эта разница при стремлении $\beta к нулю также стремится к нулю при любых значениях $\alpha.
На этот раз я уже просчитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение13.10.2010, 15:04 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #361122 писал(а):
Я её давно прочитал.
...
В таком случае и $\tau$ фиксировано, и ни от чего не зависит, в том числе от $R.$

Я же привел выражение для $\tau$, которое у меня было обозначено $\delta t = \delta \phi / \omega = L / (\omega R)$. Физически, это промежуток времени по часам, связанным с излучателем, по истечении которого он поворачивается на угол $\phi$. Так, что испускаемая в $t=0$ частица попадает в точку $A$, а в испускаемая в момент $t=\delta t$ - попадает в точку $B$. Видно что от чего зависит в данной постановке задачи.

Munin в сообщении #361122 писал(а):
myhand в сообщении #361102 писал(а):
Может (хотя маловероятно, что Вы в состоянии предложить конкретную модель такой "неизотропности").

Странно, что для вас это "маловероятно". Я уже назвал такую модель: звук в среде. Можно взять свет в среде с неединичным показателем преломления (тогда "световую" синхронизацию следует осуществлять, например, нейтрино).

Если Вы о звуковом "зайчике" в однородной поступательно движущейся среде - прежде всего стоило бы доказать, что она непротиворечива. Тем более, в вашем смысле, т.е. со выполнением всех необхомых свойств.

Munin в сообщении #361122 писал(а):
myhand в сообщении #361102 писал(а):
Но раз не демонстрирует - такой синхронизацией вполне можно пользоваться.

Можно, кроме одного изъяна: постулат относительности не будет выполняться (по крайней мере, в отношении световых явлений).

Это вопрос опыта. Я вот уверен, что в реальном мире - будет.

Munin в сообщении #361122 писал(а):
myhand в сообщении #361102 писал(а):
Кроме того, есть еще степень свободы - разные источники (скорость несущественна, важна изотропность).

Изотропность вы можете только постулировать. Не знаю, сколько раз мне придётся это повторять, чтобы вы перестали игнорировать эти слова.

Да сколько не повторяйте мантру - я не обязан ей верить.

Munin в сообщении #361122 писал(а):
Извиняюсь за словосочетание, которого вы не поняли, и приняли за жаргон. Речь шла всего лишь о подчёркнутом слагаемом в преобразованиях Лоренца

Оно и есть жаргон. Или если быть точным - мало относящийся к синхронизации член. К чему вообще преобразования Лоренца и синхронизация? В преобразованиях Лоренца речь идет о разных системах отсчета, а не о построении конкретной СО.

Munin в сообщении #361122 писал(а):
myhand в сообщении #361102 писал(а):
Процедура синхронизации - это вполне определенное понятие (и не привязанное к конкретной теории, типа СТО или ньютоновой механики).

Это было бы так, если бы сама необходимость и неоднозначность такой процедуры не появилась бы в связи с переходом от нерелятивистской к релятивистской физике.

История физики к физике как таковой - не обязательно имеет непосредственное отношение. В т.ч. вопрос когда стала очевидной "необходимость и неоднозначность такой процедуры". Несмотря на историю этой "очевидности" - вопрос синхронизации в ньютоновой механике при построении системы отсчета - ровно также неоднозначен, как и в СТО. Вы вольны выбрать разные работающие синхронизации (перенос часов, распад покоящейся частицы на одинаковые части, etc). Вовсе даже не обязательно в итоге получить именно обычные ИСО. Построенные Вами СО могут быть неэквивалентными друг другу, для них может быть несправедлив принцип относительности. Синхронизация часов служит лишь для построения непротиворечивой, полной системы отсчета.

Munin в сообщении #361122 писал(а):
myhand в сообщении #361102 писал(а):
Вы можете использовать синхронизацию "зайчиком" в двух СО, связаных с двумя системами тел, движущихся относительно друг друга равномерно и поступательно. Однако, в принципе, Вы совершенно не обязательно построите равноправные ИСО в результате такой синхронизации.

Я собирался начать объяснять это именно вам.

Ну раз и в этом вроде-бы согласны, давайте подитожим.

Поскольку изотропность скорости частиц, излученных вращающимся источником, по-видимому, является необходимой для работоспособности предложенного способа - синхронизация "зайчиком" фактически не вносит ничего существенно нового, кроме замены сигналов со световых на произвольные. Эквивалентного можно достичь, используя например распад покоящейся частицы на симметричные части. Такая синхронизация будет в СТО эквивалентна эйнштейновской. Однако несложно найти варианты, когда эта эквивалентность "поломается" (в т.ч. и в рамках самой СТО - например, если фотон массивный). Т.е. сам по себе вопрос о сравнении скоростей света "туда" и "обратно" - вполне имеет смысл в этом отношении. Боюсь, это не совсем то, что хотелось Малыкину.

Есть свои менее существенные отличительные черты, по сравнению с эйнштейновской синхронизацией или на основе распада. Излучение происходит в достаточно узкий угол ($\sim R^{-1}$). Работоспособность способа в СТО не зависит от ориентации отрезка $AB$ к медиане, проведенной из источника $O$ (т.е. точки не обязаны быть равноудалены от источника). Соответственно, не требуется изотропность источника при излучении в диаметрально противоположных направлениях, а лишь в узкий угол, почти в одном направлении. Учитывая это - даже при условии использования световых сигналов, я не уверен что данный способ синхронизации априори полностью эквивалентен эйнштейновскому (как, видимо, хочет сказать Someone).

Munin в сообщении #361122 писал(а):
Раз вы это упомянули, уточню, что синхронизация звуком в среде, которую я упоминал в этом и предыдущем моём сообщении - это синхронизация звуком в релятивистской механике. А то вдруг вы меня неправильно поняли.

Да нет, я не имел в виду Ваш пример. Хотя там также будет нарушен принцип относительности. Разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение13.10.2010, 23:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
myhand в сообщении #361659 писал(а):
Если Вы о звуковом "зайчике" в однородной поступательно движущейся среде - прежде всего стоило бы доказать, что она непротиворечива. Тем более, в вашем смысле, т.е. со выполнением всех необхомых свойств.

Для меня достаточным доказательством служит, что такая синхронизация задаётся линейной функцией.

myhand в сообщении #361659 писал(а):
Оно и есть жаргон. Или если быть точным - мало относящийся к синхронизации член. К чему вообще преобразования Лоренца и синхронизация? В преобразованиях Лоренца речь идет о разных системах отсчета, а не о построении конкретной СО.

Для построения системы отсчёта нужны: тело отсчёта, линейки, часы, и способ синхронизации. Имея инерциально движущееся тело отсчёта, мы определяем пространственые координаты событий ($x=y=z=0$), лежащих на его мировой линии. Имея линейки, мы определяем пространственные координаты всех остальных событий. Имея часы, мы определяем временную координату событий, лежащих на мировой линии тела отсчёта. Имея способ синхронизации, мы определяем временную координату всех остальных событий.

Преобразования систем отсчёта ("П. СО", в случае СТО и ортогональных СК - преобразования Лоренца) связывают между собой разные СО, отличающиеся только движением тела отсчёта, поэтому элементы, используемые для построения СО, напрямую сказываются на форме П. СО. Например, пусть мы пользуемся телом, линейками и часами, подчиняющимися СТО, а в качестве синхронизации выбираем некоторое событие, наступающее во всех точках одновременно. Тогда наши П. СО для случая перехода от неподвижной к движущейся СО будут иметь вид:
$$\left\{\begin{array}{l}t'=\gamma t\\x'=\gamma(x-vt)\end{array}\right. ,$$
то есть отличаться от преобразований Лоренца как раз в том самом члене, который я ранее подчёркивал. (Разумеется, для случая перехода от движущейся к другой движущейся СО, или от движущейся к неподвижной, преобразования будут выглядеть иначе, я этого здесь не расписываю.)

Более того, задав набор П. СО, и вид законов физики в этих СО, можно дальше не описывать явно элементы для построения СО, а выбирать их произвольно, лишь бы они только удовлетворяли П. СО (что мы и имеем в случае СТО). Такие равноправные варианты элементов образуют классы эквивалентности. Например, световая синхронизация - один конкретный представитель класса, но упоминать именно её каждый раз нет необходимости, если указать класс - стандартную (ортогональную) синхронизацию. Вопрос о совпадении разных синхронизаций - это вопрос о совпадении их классов, поэтому не обязательно расписывать конкретную процедуру синхронизации, часто достаточно всего лишь обратить внимание, на каких физических явлениях она основана. Дальше можно брать уравнения этих физических явлений, и их симметричные преобразования - они будут сохранять искомую синхронизацию. Например, при рассмотрении синхронизации любыми частицами - закон зависимости 4-импульса $(e,\mathbf{p})$ от скорости (массовую поверхность; её искажения, в том числе простой "перекос", будут выглядеть как анизотропия свойств излучаемых частиц), при рассмотрении синхронизации волнами - волновое уравнение, его характеристики и дисперсионное соотношение, и т. п. Однако уравнения либо берутся из опыта, либо постулируются (надеюсь, с этим вы не будете спорить). Таким образом, отношения эквивалетности между различными синхронизациями - тоже либо обнаруживаются в опыте, либо постулируются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение14.10.2010, 02:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #361848 писал(а):
Например, пусть мы пользуемся телом, линейками и часами, подчиняющимися СТО, а в качестве синхронизации выбираем некоторое событие, наступающее во всех точках одновременно.

Это как? :shock: Опишите пожалуйста, как выглядит такое определение синхронности. "Часы в A и B синхронны если..." - как Вы предлагаете это проверить для Вашего случая?

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение14.10.2010, 10:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Если мировые линии этих часов пересекают некоторую оговорённую пространственноподобную гиперплоскость при равных отметках этих часов: $t_{0A}=t_{0B}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение16.10.2010, 15:44 


06/12/09
611
myhand в сообщении #360183 писал(а):
А вот про это:
Цитата:
vicont в сообщении #360088 писал(а):В СТО эту проблему решили введением так называемой релятивистской массы. При синхронизации звуком можно сделать то же самое.

и это:
Цитата:
vicont в сообщении #360088 писал(а):А после этого и полная энергия при приближении к скорости звука устремится к бесконечности... Вобщем, полный набор эффектов СТО. Но при гораздо меньших величинах скоростей.

стоит подробнее. Постройте закон преобразования координат и времени из "покоящейся" ИСО гаишников в СО водителей. Покажите как преобразуются разные кинематические и динамические величины (скорости, импульсы). Пока сделанные Вами утверждения можно считать голословными.

Попробуем построить преобразования координат и времени. Обозначим скорость синхронизирующего сигнала $s, скорость СО водителей (СОВ) относительно СО гаишников (СОГ) $V .Ось $x направим туда же, куда двигаются водители.
Время в СОВ будет :
$t'_s=t-(x-Vt)0,5(\frac{1}{s-V}-\frac{1}{s+V})=t-\frac{(x-Vt)V}{s^2-V^2}=\frac{c^2t-Vx}{s^2-V^2}=\frac{t-Vx/s^2}{1-V^2/s^2}
а поскольку у нас есть достаточно веские основания предполагать, что темп хода часов у водителей и гаишников различается, то реальное показание конкретных часов СОВ по сравнению с часами СОГ, находящимися с ними в одной точке пространства, будет $t'=t'_sK_t .
Для того, чтобы построить преобразование пространственных координат сначала надо из СОГ в СОВ передать единицу измерения. Для этого с помощью эталона длины СОГ отмечаем две точки пространства, а в СОВ засекаем положение этих точек в одно и то же время по часам СОВ и создаем по этим засечкам копию эталона, которую и используем для разметки координатных осей.
Для осей $y и $z особых проблем не будет, поскольку по этим осям перекоса синхронизации часов двух систем нет. Поэтому $y'_s=y , $z'_s=z
Это правда не означает, что если гаишник передаст какой-либо предмет водителю, то размеры предмета по этим осям останутся неизменными. Поэтому если единицу измерения передавать путем физической передачи копии эталона, то в общем случае $y'=y'_sK_y, $z'=z'_sK_z
А вот если та же процедура проводится для оси $x, то тут уже сказывается перекос синхронизации. И с точки зрения гаишника водитель сделает засечки не на растоянии $l_0, а на растоянии $l' и будет использовать это растояние в качестве эталонного.
$\frac{l'V}{s^2-V^2}=\frac{l_0-l'}{V}
$l=l_0(1-V^2/s^2)
отсюда $x'_s=\frac{x-Vt}{1-V^2/s^2}
И опять же, если передача единицы измерения будет происходить путем физической передачи копии эталона, то преобразование будет выглядеть $x'=x'_sK_x
Итак, все величины $x'_s, $y'_s , $z'_s, $t'_s не зависят ни от каких физических процессов, а только от вида расстановки стрелок часов. От физических факторов зависят коэффициенты $K_x, $K_y, $K_z, $K_t , которые очевидно должны быть некоторыми функциями от $V

Формула сложения скоростей по оси $x будет выглядеть следующим образом
$v'_x_s=\frac{v_x-V}{1-v_xV/s^2} ; $v'_x=\frac{K_x}{K_t}v'_x_s
Импульс будет определяться следующим выражением $K(v'_x)*mv'_x или $\frac{K_x}{K_t}K(v'_x)*mv'_x_s

В СТО приняты следующие коэффициенты: $K_x=K_t=\sqrt{1-V^2/c^2} , $K_y=1, $K_z=1
Таким образом импульсу в СТО эквивалентна формула $K(v'_x_s)*mv'_x_s. Видно, что коэффициент в ней зависит исключительно от скорости синхронизирующего сигнала, т.е. от варианта расстановки показаний часов.
Следовательно и в нашем случае коэффициент будет иметь следующий вид: $K(v_x_s)=\frac{1}{\sqrt{1-(v_x_s)^2/s^2}}

В СТО этот коэффициент был получен из требования выполнения закона сохранения импульса. Запишем его, например, для случая абсолютно неупругого соударения.
$\frac{K_x}{K_t}K(v'_x_1)*m_1v'_x_s_1+\frac{K_x}{K_t}K(v'_x_2)*m_2v'_x_s_2=\frac{K_x}{K_t}K(v'_x_3)*m_3v'_x_s_3
Коэффициенты $K_x, $K_t сокращаются, следовательно коэффициент в выражении импульса не может зависеть от них.

Итак, величина импульса и кинетической энергии устремится к бесконечности при приближении скорости тела к скорости синхронизирующего сигнала. А поскольку мы вольны выбрать сигнал любой скорости, то это может означать одно, что данный эффект является исключительно свойством способа синхронизации часов, и не имеет отношения к реальности.

Кстати, если скорость синхронизирующего сигнала будет бесконечной, а коэффициенты в преобразованиях координат все равны 1, то мы получим ньютоновскую механику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение16.10.2010, 16:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vicont в сообщении #362711 писал(а):
а поскольку у нас есть достаточно веские основания предполагать, что темп хода часов у водителей и гаишников различается

Не нужно утаивать основания, тем более веские.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение16.10.2010, 16:38 


06/12/09
611
myhand в сообщении #362725 писал(а):
Не нужно утаивать основания, тем более веские.

В данном случае их детальное упоминание ничего не изменяет. Достаточно того, что этот эффект учтен в общем виде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение16.10.2010, 16:58 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
vicont в сообщении #362729 писал(а):
В данном случае их детальное упоминание ничего не изменяет. Достаточно того, что этот эффект учтен в общем виде.

Достаточно того, что это не так. Значит что-то "учли" Вы просто неверно, вот и все.
vicont в сообщении #362711 писал(а):
Кстати, если скорость синхронизирующего сигнала будет бесконечной, а коэффициенты в преобразованиях координат все равны 1, то мы получим ньютоновскую механику.

Вы должны в любом случае получить ньютоновскую механику (только в "кривой" СО, которая не будет совпадать с ИСО, которую можно связать с движущимися водителями).

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение16.10.2010, 17:04 


06/12/09
611
myhand в сообщении #362733 писал(а):
vicont в сообщении #362729 писал(а):
В данном случае их детальное упоминание ничего не изменяет. Достаточно того, что этот эффект учтен в общем виде.

Достаточно того, что это не так. Значит что-то "учли" Вы просто неверно, вот и все.
vicont в сообщении #362711 писал(а):
Кстати, если скорость синхронизирующего сигнала будет бесконечной, а коэффициенты в преобразованиях координат все равны 1, то мы получим ньютоновскую механику.

Вы должны в любом случае получить ньютоновскую механику (только в "кривой" СО, которая не будет совпадать с ИСО, которую можно связать с движущимися водителями).

Пока вы не показали явно ошибку в моих выкладках, ваши заявления можно считать голословными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение16.10.2010, 19:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17260
Москва
Вы необоснованно трактуете временную координату $t'$ как время, измеряемое покоящимися (в новой системе отсчёта) часами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение16.10.2010, 23:14 


06/12/09
611
Someone в сообщении #362770 писал(а):
Вы необоснованно трактуете временную координату $t'$ как время, измеряемое покоящимися (в новой системе отсчёта) часами.

Мне казалось что я достаточно точно сказал, что такое $t'$
vicont в сообщении #362711 писал(а):
реальное показание конкретных часов СОВ по сравнению с часами СОГ, находящимися с ними в одной точке пространства, будет $t'=t'_sK_t$.

То есть, когда на часах гаишников, находящихся в точке с координатой $x$ показание $t$, то на находящихся в этой же точке пространства часах водителей будет показание $t'$. Т.е. преобразование временной координаты одной системы отсчета во временную координату другой системы отсчета.
Если вы сделали свой вывод из этого:
vicont в сообщении #362711 писал(а):
Время в СОВ будет :

Ну, myhand написал:"Постройте закон преобразования координат и времени...", а я вслед тоже назвал временем. Вполне возможно, что некорректно. Хотя сути дела это не меняет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 707 ]  На страницу Пред.  1 ... 44, 45, 46, 47, 48  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group