2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 43, 44, 45, 46, 47, 48  След.
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 16:40 


06/12/09
611
Someone в сообщении #360090 писал(а):
Ну, особых возражений у меня нет. За исключением того, что вся эта морока с вращающимся прожектором, экраном и зайчиком является ненужной. Собственно, суть дела состоит в том, что прожектор с очень малой задержкой отправляет два сигнала - в точки $A$ и $B$. Для этого ему совсем не нужно вращаться, просто нужно взять источник, который может послать два сигнала в нужных направлениях. Погрешность, возникающую из-за задержки между двумя сигналами, также можно ликвидировать, послав оба сигнала одновременно. При этом не будет необходимости выбирать точку $C$ очень далеко от точек $A$ и $B$. А тогда можно отказаться от направленного источника, пусть он просто даёт вспышку света, распространяющуюся во всех направлениях (если, конечно, точки $A$ и $B$ сами по себе находятся не слишком далеко друг от друга).

Неплохо бы разобраться, что у нас получится. Поместим в точке $C$ ещё одни часы. Имея часы в трёх точках, мы можем измерить скорости $c_{CA}$ и $c_{CB}$ на отрезках $\overrightarrow{CA}$ и $\overrightarrow{CB}$. Если мы одновременно отправим сигналы из точки $C$ в точки $A$ и $B$, то эти сигналы придут в точки $A$ и $B$ одновременно (в силу предлагаемого способа синхронизации). Поэтому получится $c_{CA}=c_{CB}$, так как и расстояния от $C$ до $A$ и $B$ одинаковые. Наоборот, если мы захотим, чтобы эти скорости были одинаковыми, мы должны использовать описанный метод синхронизации часов (или эквивалентный ему). Таким образом, выбор данного метода синхронизации часов равносилен соглашению, что скорости света в некоторых направлениях одинаковые (я не хочу это подробно расписывать, но легко убедиться, что скорость света окажется одинаковой во всех направлениях).

Пусть наша система отсчета движется относительно абсолютной системы отсчета с некоторой скоростью $V. Тогда скорость света в зависимости от направления в нашей СО будет $c_\alpha ^2=c^2+V^2-2cVcos\alpha , где $c - скорость света в АСО, $\alpha угол между направлением скорости нашей СО и направлением луча света.
Если угол между направлением $V и направлением соединяющим точку С с серединой АВ обозначить $\alpha, тогда углы между $V и СА, и СВ будут $\alpha +\beta и $\alpha -\beta соответственно.
Разница времени прихода сигнала в А и В будет $\Delta t=R/\sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha+\beta)}-R/\sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha-\beta)}=|AB|/(sin\beta \sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha+\beta)})-|AB|/(sin\beta \sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha-\beta)}) где $R - расстояние между С и А, и между С и В тоже.
При синхронизации часов А и В световым сигналом по Эйнштейну направление сигналов, коротые будут двигаться между А и В будут характеризоваться углами $\alpha +90 и $\alpha -90. Разница показаний часов, которые мы выставим таким образом, будет
$\Delta t=(|AB|/\sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha+90)}-|AB|/\sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha-90)})/2
Видно, что когда $\beta стремится к нулю, то разница времен прихода сигналов в А и В также стремится к нулю (а разница выставленная по эйнштейновской синхронизации постоянна и для выбранного направления АВ). Поэтому условие максимальной удаленности источника сигналов от часов существенно и его отбросить нельзя.
Someone в сообщении #360517 писал(а):
Применяя этот метод для синхронизации часов, расположенных на сфере с центром в точке $C, мы обнаружим, что сигналы, выходящие из точки $C, во всех направлениях распространяются с одной и той же скоростью.

А не надо синхронизировать все часы скопом одним сигналом. Это совсем не та синхронизация, которую я предлагал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 16:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vicont в сообщении #360702 писал(а):
Пусть наша система отсчета движется относительно абсолютной системы отсчета с некоторой скоростью $V$.

Этого недостаточно для задания системы пространственно-временных координат. Изложите подробнее, например, выпишите явно преобразования из координат АСО.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 17:23 


06/12/09
611
Munin в сообщении #360717 писал(а):
Этого недостаточно для задания системы пространственно-временных координат. Изложите подробнее, например, выпишите явно преобразования из координат АСО.

А о каких преобразованиях может идти речь, если мы нашу СО только размечаем? У нас есть только гипотетическая АСО, в которой скорость света одинакова во всех направлениях. И смотрим с точки зрения этой АСО, насколько разметка временной координаты в нашей СО будет отличаться от разметки в АСО при применении выбранной процедуры синхронизации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vicont в сообщении #360732 писал(а):
А о каких преобразованиях может идти речь, если мы нашу СО только размечаем?

Если у вас нет преобразований, или чего-то эквивалентного (задания скорости хода часов и синхронизации, например), то вы не можете выписывать формулы типа $c_\alpha^2=\ldots$ И вообще произносить, что вы находитесь в движущейся системе отсчёта, если на то пошло.

vicont в сообщении #360732 писал(а):
У нас есть только гипотетическая АСО, в которой скорость света одинакова во всех направлениях. И смотрим с точки зрения этой АСО, насколько разметка временной координаты в нашей СО будет отличаться от разметки в АСО при применении выбранной процедуры синхронизации.

В этом случае вы не можете выписывать никаких скоростей в вашей СО, если вы их не постулируете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 18:13 


06/12/09
611
Munin в сообщении #360741 писал(а):
vicont в сообщении #360732 писал(а):
А о каких преобразованиях может идти речь, если мы нашу СО только размечаем?

Если у вас нет преобразований, или чего-то эквивалентного (задания скорости хода часов и синхронизации, например), то вы не можете выписывать формулы типа $c_\alpha^2=\ldots$ И вообще произносить, что вы находитесь в движущейся системе отсчёта, если на то пошло.

Преобразования координат являются следствием разметки систем отсчета. Разумеется, если не задаться целью получить те преобразования, которые нам хочется. И если я нахожусь в какой-то системе отсчета, то не имеет значения, размечена она или нет. А кто же ее разметит, если в ней никто не находится?
Цитата:
vicont в сообщении #360732 писал(а):
У нас есть только гипотетическая АСО, в которой скорость света одинакова во всех направлениях. И смотрим с точки зрения этой АСО, насколько разметка временной координаты в нашей СО будет отличаться от разметки в АСО при применении выбранной процедуры синхронизации.

В этом случае вы не можете выписывать никаких скоростей в вашей СО, если вы их не постулируете.

А я и не выписывал никаких скоростей в неразмеченной СО. Я выписал скорости в АСО.
О какой разнице в показаниях часов А и В можно говорить в нашей СО? Мы ведь их считаем синхронными после соответствующей процедуры. А вот из АСО вопрос об этой разнице вполне корректно. Вот именно в ней я и расчитал эту разницу. (АСО ведь уже размечена)

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vicont в сообщении #360748 писал(а):
И если я нахожусь в какой-то системе отсчета, то не имеет значения, размечена она или нет.

Простите, "неразмеченная система отсчёта" - это какая-то ваша личная фантазия, соответствия которой не находится в общепринятой физике. Вам придётся строго и подробно ввести это понятие.

vicont в сообщении #360748 писал(а):
А я и не выписывал никаких скоростей в неразмеченной СО. Я выписал скорости в АСО.

Вот это ваши слова?
    vicont в сообщении #360702 писал(а):
    Тогда скорость света в зависимости от направления в нашей СО будет $c_\alpha ^2=c^2+V^2-2cVcos\alpha , где $c - скорость света в АСО...

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 18:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
vicont в сообщении #360702 писал(а):
Разница времени прихода сигнала в А и В будет $\Delta t=R/\sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha+\beta)}-R/\sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha-\beta)}=|AB|/(sin\beta \sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha+\beta)})-|AB|/(sin\beta \sqrt{c^2+V^2-2cVcos(\alpha-\beta)}) где $R - расстояние между С и А, и между С и В тоже.

Если эта задержка зависит от $R$ (или, что то же самое, от $\beta$), то метод синхронизации световым зайчиком некорректен, ибо в нём прямо предлагается использовать различные значения $R$, желательно большие. Возможно, Вы неявно использовали некоторые предположения , которые не выполняются.

vicont в сообщении #360702 писал(а):
Видно, что когда $\beta стремится к нулю, то разница времен прихода сигналов в А и В также стремится к нулю

А Вы этот предел вычисляли? Мне, например, совсем "не видно": в знаменателях дробей стоит $\sin\beta$, который стремится к нулю. (По секрету скажу: я этот предел вычислил, и получил совсем не ноль.)

vicont в сообщении #360702 писал(а):
А не надо синхронизировать все часы скопом одним сигналом. Это совсем не та синхронизация, которую я предлагал.

Почему "одним"? Даже пара часов синхронизируется не одним сигналом, а двумя. И если Вы устанавливаете на этих часах одинаковое время, то автоматически скорости синхронизирующих сигналов становятся одинаковыми.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 18:52 


06/12/09
611
Munin в сообщении #360758 писал(а):

vicont в сообщении #360748 писал(а):
А я и не выписывал никаких скоростей в неразмеченной СО. Я выписал скорости в АСО.

Вот это ваши слова?
    vicont в сообщении #360702 писал(а):
    Тогда скорость света в зависимости от направления в нашей СО будет $c_\alpha ^2=c^2+V^2-2cVcos\alpha , где $c - скорость света в АСО...

Прошу прощения, я оговорился. Это не скорость в нашей СО, а разница скоростей тела отсчета нашей СО и света в зависимости от направления. То же самое касается и остальных скоростей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Теперь ясно, спасибо. Про предел согласен с Someone.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
vicont, ещё одно замечание сделаю. Вы ведь делаете вычисления, неявно предполагая, что справедлива классическая механика. В этом случае движущийся равнобедренный треугольник остаётся равнобедренным. И тогда метод синхронизации часов световым "зайчиком" в движущейся системе будет противоречивым, пользоваться им нельзя. Но метод Эйнштейна тоже будет противоречивым (рассмотрите часы в вершинах прямоугольного треугольника, один из катетов которого параллелен скорости системы в АСО).
Мои же рассуждения относятся к случаю, когда один из этих методов непротиворечив и, следовательно, мы имеем дело не с классической механикой. Поэтому у нас нет никаких оснований считать, что движущийся равнобедренный треугольник останется равнобедренным(точнее: движущийся треугольник, равнобедренный в собственной системе отсчёта, не обязан быть равнобедренным в "неподвижной" системе).

myhand в сообщении #360651 писал(а):
Как я заметил раньше - запускаются они вовсе не одновременно в рамках рассмотренного конкретного механизма (равномерного вращения источника, пускающего "зайчик").

Да. Как я понял, эта задержка сигнала рассматривается как погрешность метода, которую можно уменьшить, увеличивая расстояние от прожектора до синхронизируемых часов и/или угловую скорость вращения прожектора. Боюсь, что если эта задержка является существенным элементом метода, то метод является противоречивым, поскольку синхронизация конкретной пары часов будет зависеть от выбора расстояния и угловой скорости, о которых сказано только, что их желательно выбрать как можно большими. Поэтому задержку следует исключить, хотя бы сделав настолько малой, чтобы она не влияла на результаты измерений с доступной точностью.

myhand в сообщении #360651 писал(а):
Someone, Вы действительно имели это в виду?

Ну, когда я писал это, я ни о каком предельном переходе при $\omega\to\infty$ не думал. Я просто сформулировал метод так, чтобы задержки не было. Но результат тот же самый.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение10.10.2010, 22:48 


06/12/09
611
Someone в сообщении #360759 писал(а):
А Вы этот предел вычисляли? Мне, например, совсем "не видно": в знаменателях дробей стоит $sin \beta , который стремится к нулю. (По секрету скажу: я этот предел вычислил, и получил совсем не ноль.)

Каюсь, грешен, не вычислял. Хотя было смутное подозрение, что не все так просто, как кажется, потому и выразил расстояние от часов через $\beta. Благодарю за указание на мою ошибку.
Someone в сообщении #360827 писал(а):
vicont, ещё одно замечание сделаю. Вы ведь делаете вычисления, неявно предполагая, что справедлива классическая механика. В этом случае движущийся равнобедренный треугольник остаётся равнобедренным. И тогда метод синхронизации часов световым "зайчиком" в движущейся системе будет противоречивым, пользоваться им нельзя.

Вы правы. Именно это я и предполагал.

А что вы думаете о синхронизации посредством одновременного перекрытия двух паралельных лучей света?

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 16:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #360692 писал(а):
Не только конечная, но и с существенным разбросом

Ну, я уже согласился с Вами. Только Вы решали чуть иную задачку, чем мы обсуждали.

Есть отрезок $AB$ длины $L$. Вращающийся источник в $O$ равноудален от этих точек ($A$ и $B$) и излучает в направлении точки $A$ в момент $t=0$, соответственно сигнал доходит до $A$ в момент $t_1 = R / v_1$. После того, как источник повернулся в сторону $B$, т.е. на угол $\delta \phi \approx L / R$ и, соответственно, прошло времени $\delta t = \delta \phi / \omega$ с начального момента - он излучает в сторону точки $B$, сигнал туда придет в $t_2 = \delta t + R / v_2$ (предполагаем, что в другую сторону источник излучает частицы с иной скоростью). Лучевую скорость "зайчика" получим как $$u = L / (t_2 - t_1) = \frac{\omega R}{1 + \frac{R}{L}\frac{\omega R \Delta v}{v_1 v_2}}$$

Munin в сообщении #360692 писал(а):
$\tau$ зависит от скорости вращения "прожектора", и только.

Munin в сообщении #360692 писал(а):
Пока она велика (кстати, кажется, это не частота, а угловая скорость "зайчика"), не важно. Если она будет сделана слишком мала, у вас никакой синхронизации не получится :-)

Соответственно, Ваше $\tau$ таки зависит от $R$, но дела это не меняет. И большое $\omega$, кстати, не спасет синхронизацию.

Хорошо, изотропность источника существенна, я это уже признал выше.

Тем не менее, есть еще один вариант косвенной проверки на изотропность. Несложно увидеть, что разместив отрезок $AB$ не только на разных расстояниях $R$ от $O$, но и под углом к медиане для данного отрезка - асимптотика лучевой скорости, как функции $R$ не изменится существенно (будет $\sim R$ снова).

Во-вторых, если источник $O$ излучает неизотропно - метод синхронизации будет попросту противоречив. Увеличиваем $R$ - и он перестает работать.

Munin в сообщении #360692 писал(а):
Либо можно проверять, что она достаточно большая, опираясь на световую синхронизацию.

... либо можно проверять непротиворечивость (и необходимые свойства процедуры, такие как рефлексивность и транзитивность) синхронизации "зайчиком", размещая вращающийся источник (или разные одинаковые источники) на разных расстояниях от точек $A$ и $B$, под углом к отрезку $AB$.

Видимо, это действительно не дает ничего принцпиально нового - просто иной (более сложный) вариант синхронизации с изотропным источником частиц (как у Эйнштейна, только вместо света - изпользуем в качестве источника распад покоящейся частицы на две одинаковые).

Someone в сообщении #360827 писал(а):
Да. Как я понял, эта задержка сигнала рассматривается как погрешность метода, которую можно уменьшить, увеличивая расстояние от прожектора до синхронизируемых часов и/или угловую скорость вращения прожектора.

Примерно так, это $\delta t$ в формулах выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 16:59 
Аватара пользователя


29/07/07
248
Москва
vicont в сообщении #360702 писал(а):
Поэтому условие максимальной удаленности источника сигналов от часов существенно и его отбросить нельзя.

Чтобы не заниматься пределами, достаточно использовать теорему Пифагора, из которой получается одинаковый результат для любых расстояний. Имхо конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 17:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
myhand в сообщении #361036 писал(а):
Ну, я уже согласился с Вами.

Ну откуда ж мне было об этом знать на тот момент, когда я писал свой ответ? :-) Тогда вы ещё не согласились, а только спрашивали.

myhand в сообщении #361036 писал(а):
Только Вы решали чуть иную задачку, чем мы обсуждали.

На самом деле, именно ту, только рисунок я чуть-чуть упростил (впрочем, не в ущерб его соответствию вычислениям. В моих вычислениях фигурировал угол $\varphi$ между направлениями $OA$ и $OB$ ($CA$ и $CB$), просто я его в конечном результате не показывал. А там, где переходил от $L$ к $R,$ писал не знак "$=$", а знак "$\sim$". То есть всего лишь не считал этот угол малым параметром. От этого предположения у меня только одна формула зависит.

myhand в сообщении #361036 писал(а):
Лучевую скорость "зайчика" получим как $$u = L / (t_2 - t_1) = \frac{\omega R}{1 + \frac{R}{L}\frac{\omega R \Delta v}{v_1 v_2}}$$

Это в точности моя формула из post360548.html#p360548 , поскольку $\tau=\varphi/\omega=(L/R)/\omega$ ($L$ - длина дуги, по которой, собственно, бежит "зайчик").

myhand в сообщении #361036 писал(а):
Munin в сообщении #360692 писал(а):
$\tau$ зависит от скорости вращения "прожектора", и только.

Munin в сообщении #360692 писал(а):
Пока она велика (кстати, кажется, это не частота, а угловая скорость "зайчика"), не важно. Если она будет сделана слишком мала, у вас никакой синхронизации не получится :-)

Соответственно, Ваше $\tau$ таки зависит от $R$...

Не понимаю, как вы делаете такой вывод. $\tau$ вы выбираете сами, понимаете? Это параметр "прожектора". Если хотите, поставьте его в зависимость от $R$ (например, разгоняя "прожектор" при увеличении размеров системы), если не хотите - не ставьте. Погрешность синхронизации (пока вы находитесь в пределах классической механики) у вас ограничена снизу этим самым $\tau,$ так что вам самому выгодно сделать его как можно меньше. Но никто не заставляет. Когда речь идёт о естественных "прожекторах", например, пульсарах, $\tau$ ни от чего не зависит, кроме $\varphi$, поскольку $\omega$ фиксировано.

myhand в сообщении #361036 писал(а):
Тем не менее, есть еще один вариант косвенной проверки на изотропность. Несложно увидеть, что разместив отрезок $AB$ не только на разных расстояниях $R$ от $O$, но и под углом к медиане для данного отрезка - асимптотика лучевой скорости, как функции $R$ не изменится существенно (будет $\sim R$ снова).

Непонятно, что здесь вообще проверяется, и как.

myhand в сообщении #361036 писал(а):
Во-вторых, если источник $O$ излучает неизотропно - метод синхронизации будет попросту противоречив. Увеличиваем $R$ - и он перестает работать.

Нет никакой абсолютной изотропности или неизотропности скоростей (её существование было эквивалентно существованию абсолютной одновременности). Заявление "источник излучает с изотропными / неизотропными скоростями" корректно только в контексте какой-то выбранной синхронизации. Тогда да, для неизотропного источника мы можем сказать, что синхронизация этим источником - противоречит выбранной синхронизации. Но меняя выбранную синхронизацию, мы можем превратить изотропное распределение скоростей в неизотропное и обратно (точнее, обратно это будет легко только в случае дипольной анизотропии - той самой, на которую различаются односторонняя и двусторонняя проверки изотропности). Поэтому "работает" метод или не работает - тоже не абсолютный факт, а зависит от того, что мы принимаем или нет. Абсолютно мы можем констатировать только совпадение или несовпадение двух разных методов синхронизации.

myhand в сообщении #361036 писал(а):
... либо можно проверять непротиворечивость (и необходимые свойства процедуры, такие как рефлексивность и транзитивность) синхронизации "зайчиком"...

Только все эти проверки, даже если они будут успешны, не гарантируют совпадения синхронизации "зайчиком" с синхронизацией светом. Пример - звуковой "зайчик" в некоторой однородной поступательно движущейся среде.

 Профиль  
                  
 
 Re: Постулаты СТО противоречат друг другу?
Сообщение11.10.2010, 17:27 
Заблокирован
Аватара пользователя


03/03/10

4558
Munin в сообщении #361052 писал(а):
Не понимаю, как вы делаете такой вывод. $\tau$ вы выбираете сами, понимаете?

Я не могу "выбрать его сам". Если он отличен от $\delta t$ - я просто "не попаду" в точку $B$.
Munin в сообщении #361052 писал(а):
Непонятно, что здесь вообще проверяется, и как.

Ну, я не знаю как сформулировать это понятнее. Вращающийся источник будет испускать частицы в разных направлениях пространства, судя по тому - разместим мы его так или иначе по отношению к отрезку $AB$. Если "светит" изотропно (т.е. скорости частиц не зависят от направления) - нам нужно только отойти подальше от источника и синхронизация будет работать (погрешность будет сколь угодно мала), от ориентации источника по отношению к $AB$ это не зависит (поправка к $t_2 - t_1$ будет $\sim L \ll R$). Если же источник излучает неизотропно - размещение его на разных расстояниях от $AB$, его различная ориентация - скажутся на возможности синхронизации. Она попросту станет противоречивой.
Munin в сообщении #361052 писал(а):
Поэтому "работает" метод или не работает - тоже не абсолютный факт, а зависит от того, что мы принимаем или нет.

Либо процедура является процедурой синхронизации - либо нет. Куда уж более абсолютно.

Соответственно (вернемся к нашим баранам), если работает - мы можем поставить вопрос о сравнении скоростей света в разных направлениях. Или о том, является ли построенная нами таким образом система отсчета инерциальной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 707 ]  На страницу Пред.  1 ... 43, 44, 45, 46, 47, 48  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group