Полистепенные функции

[BoBuk]

Padawan в сообщении #296125 писал(а):

Типа раз безразмерная величина, значит должен в ней быть какой-то математический смысл

Типа, да.
Но формула $ln(cos(1/a))$ очень красива. Смысл вероятно есть.
Есть ещё кое-какие вещицы и кроме альфы безразмерные.

[iig]

Альфа станет ясной после выяснения структуры электрона,
а именно решения нелинейного уравнения поля с сингулярностью.
Надо дополнить решение Борна-Инфельда спином и магнитным моментом. Правильно подобрать и обосновать нелинейность при больших напряженностях - это сейчас называется поляризацией вакуума.
PS. Борн - Инфельд исходили из аналогии:
импульс в СТО может быть бесконечен, при том, что скорость ограничена светом.
Так вот индукция ведет себя классически до бесконечности в центре, а напряженность ограниченна.
Получилась неплохая модель, но она не соответствовала ни одной из известных частиц, что не удивительно - сферически симметричная не имела моментов импульса и магнитных, что никак нельзя было сопоставить с известными частицами.
На этом идея заглохла в связи с развитием квантовой теории поля, где все переместилось в спектральный анализ и элементы нелинейности приняли другую форму.
Дошли, наконец, вычитать сингулярности друг из друга - вроде это называется перенормировкой,(простите за неточности, я тут не спец, зато занимался подобным с проволочными антеннами).
Нелинейными проблемами приходилось сталкиваться при детектировании СВЧ поля, и тут обнаружилось много взаимосязей между всеми гармониками но, слава богу, они очень быстро затухали.

[iig]

Вот недавно мне прило в голову вычилить альфу из боровской модели с учетом релятивизма.
Я полагал, что прецессия электрона при этом будет альфой по
отношению к окружности. При этом момент вращения электрона
вокруг ядра берется по Бору.
Естественно, ничего толкового не получилось.
Может, была где ошибка и у кого-нибудь что и выйдет.
Литература: Ландау и Новожилов.

[BoBuk]

В этой теме http://dxdy.ru/topic31952-15.html, которая находится в карантине, я получил предупреждение за распространение безграмотности. Но, поскольку я ещё не лишен слова, то испрошу разрешения администрации задать несколько вопросов. К большому сожалению, я не смогу немедленно привести обоснования, о которых шла речь в вышеупомянутой теме, поскольку, рискую и далее распространять безграмотность. Поэтому и прошу администрацию сайта разрешить мне задать несколько вопросов, касающихся чисто математических констант.
Очень надеюсь, что грамотные люди немедленно укажут на мои логические ошибки; я признаю себя ослом, и моё распространение безграмотности прекратится само собой.

[BoBuk]

Итак, математические константы.
Основание натуральных логарифмов есть математическая константа. (Уверен, что это не является распространением безграмотности).
Константа Фибоначчи (золотое сечение) и константа Эйлера-Маскерони тоже являются математическими константами. (Также уверен, что и это не является распространением безграмотности).
Пусть $F$ - константа Фибоначчи, а $E$ - константа Эйлера -Маскерони.
Имею ли я право записать следующее квадратное уравнение? Не является ли оно распространением безграмотности? Вот здесь теперь уже не уверен.

$x^2-2x+2(F-E-1)=0$

Один из корней данного квадратного уравнения потребуется в дальнейшей логической цепочке. Если мне будет разрешено продолжать.

[ewert]

BoBuk в сообщении #356328 писал(а):

Основание натуральных логарифмов есть математическая константа. (Уверен, что это не является распространением безграмотности).Константа Фибоначчи (золотое сечение) и константа Эйлера-Маскерони тоже являются математическими константами. (Также уверен, что и это не является распространением безграмотности).

Да я Вам даже больше того скажу: единица -- это тоже математическая константа! И тринадцатка -- тоже. И даже $\dfrac{1+\sqrt{13}}{\pi}$ -- тоже.

[BoBuk]

ewert в сообщении #356334 писал(а):

Да я Вам даже больше того скажу: единица -- это тоже математическая константа! И тринадцатка -- тоже. И даже $\dfrac{1+\sqrt{13}}{\pi}$ -- тоже.

То есть, ничего недопустимого и абсолютно безграмотного, начиная с предыдущего моего сообщения, я не сказал?
Так или иначе, для дальнейшего обоснования, которое с меня требуют (вполне справедливо, кстати), мне необходимо это число, которое является одним из корней вышеуказанного мною квадратного уравнения.

[arseniiv]

meduza в сообщении #296121 писал(а):

Повторюсь ещё раз, $\alpha$ -- физическая константа, отражающая особенности реального мира и выражать её через математические константы абсолютно бессмысленное занятие!

Только вот Garik2 об этом не знает. (У него тоже была тема про $\alpha$.)

[BoBuk]

arseniiv в сообщении #356453 писал(а):

meduza в сообщении #296121 писал(а):

Повторюсь ещё раз, $\alpha$ -- физическая константа, отражающая особенности реального мира и выражать её через математические константы абсолютно бессмысленное занятие!

Только вот Garik2 об этом не знает. (У него тоже была тема про $\alpha$.)

"Под здравым смыслом всякий разумеет только свой собственный" (c)

Тема не совсем "про" $\alpha$. Хотя и начата была про альфа.
Тема гораздо "ширше". В ней мне разрешено привести обоснование "подгона" (тема в карантине) не ссылаясь на внешние ресурсы. Что и собираюсь делать. Но через альфу придётся пройти.
meduza, кстати, не так уж и не прав. Значение $\alpha$, вывод которого я представлю с вашего разрешения чуть позже, к физике не имеет никакого отношения.

[arseniiv]

BoBuk в сообщении #356466 писал(а):

Значение $\alpha$, вывод которого я представлю с вашего разрешения чуть позже, к физике не имеет никакого отношения.

А теперь скажите: зачем нужен такой вывод? Боюсь, никакими замечательными свойствами "математическая" $\alpha' \approx \alpha$ обладать не будет!

[GAA]

BoBuk в сообщении #355982 писал(а):

Поэтому и прошу администрацию сайта разрешить мне задать несколько вопросов, касающихся чисто математических констант.

BoBuk, пожалуйста, не «испрашивайте» в дальнейшем разрешения делать что-то, просто не нарушайте правила.

[BoBuk]

arseniiv в сообщении #356481 писал(а):

А теперь скажите: зачем нужен такой вывод? Боюсь, никакими замечательными свойствами "математическая" $\alpha' \approx \alpha$ обладать не будет!

Понятно, что не будет. А какие замечательные свойства нужны? Гречневую кашу сварить с её помощью будет точно нельзя.

Впрочем, второй вопрос:
В дальнейшей логической цепочке мне потребуется ещё одно число. Назовём его $H\approx0.873423...$
Это число получается, если в выражение $f(x) = x^R$, где $R = x^N$, вместо $N$ подставить значение основания натуральных логарифмов. Экстремум данной функции и является числом $H\approx0.873423...$
Мне пришлось записать выражение для функции "в два этапа", поскольку, всё ещё опасаюсь получить "за распространение безграмотности".
Добавлю ещё, что в функциях такого вида, которую мне пришлось записывать в два этапа, нет возможности получить число $\pi$. В данной формуле, если вместо $N$ подставить число $H$, то получится "близкое" к $\pi$ число, но ему не равное.
Надеюсь, никаких нарушений пока ещё не допустил?

[arseniiv]

BoBuk в сообщении #356512 писал(а):

Понятно, что не будет. А какие замечательные свойства нужны?

Бритва Оккама говорит нам, что если их нет и с физикой она не связана, она не нужна.

[BoBuk]

arseniiv в сообщении #356513 писал(а):

Бритва Оккама говорит нам, что если их нет и с физикой она не связана, она не нужна.

Давайте, я сразу задам третий вопрос. Лезвием Оккама будем размахивать чуть позже.

Итак, имеем функцию

$f(x) = x^{(x^N)}$

Пусть нам известно значение $\alpha$. Тогда, берём обратное значение alpha, то есть $1/\alpha$ и подставляем его в выражение $f(x)$ вместо $N$. Затем, находим экстремум данной функции; точнее, координаты экстремума, т.е. значения $x$ и $y$. Значение координаты $x$ используем в следующем равенстве

$-ln(cos(1/\alpha)) - 1 = x - (1 - \alpha)$

Выражение в левой части известно в Вики, как нумерологическая формула для альфы, но не очень точное.
Ни на что не претендую, но выражение для $\alpha$, приведённое выше, потребуется в дальнейшем.
Надеюсь, и здесь никаких ляпов не допустил?

[BoBuk]

Справедливости ради здесь нельзя не отметить одну очень красивую формулу $\alpha$ by Hans de Vries :http://www.chip-architect.com/news/2004_10_04_The_Electro_Magnetic_coupling_constant.html
Здесь, приблизительное значение Hans de Vries:
$\alpha\approx0.00729735256865385342269473369085293208917479033617...$
Здесь приблизительное значение, которое получено вашим покорным слугой
$\alpha\approx0.00729735265729664652591270857593377938379121203384...$

Собственно, на этом тема по своему названию вроде бы и исчерпана, но я хотел бы пойти дальше. Тем более, что раздаются вполне справедливые голоса насчёт лезвия Оккамы:

arseniiv в сообщении #356513 писал(а):

Бритва Оккама говорит нам, что если их нет и с физикой она не связана, она не нужна.

Но не все на этом форуме согласятся с этой связью математики с физикой. Поэтому, я в некотором замешательстве...