Полистепенные функции

[GAA]

BoBuk в сообщении #356529 писал(а):

Итак, имеем функцию $f(x) = x^{(x^N)}$
Пусть нам известно значение $\alpha$. Тогда, берём обратное значение alpha, то есть $1/\alpha$ и подставляем его в выражение $f(x)$ вместо $N$. Затем, находим экстремум данной функции; точнее, координаты экстремума, т.е. значения $x$ и $y$. Значение координаты $x$ используем в следующем равенстве

$-ln(cos(1/\alpha)) - 1 = x - (1 - \alpha)$

Выражение в левой части известно в Вики, как нумерологическая формула для альфы, но не очень точное.
Ни на что не претендую, но выражение для $\alpha$, приведённое выше, потребуется в дальнейшем.
Надеюсь, и здесь никаких ляпов не допустил?

Допустили. Вы не привели доказательство равенства. Приведите, пожалуйста, доказательство этого равенства.

-- Пн 27.09.2010 18:11:45 --

BoBuk в сообщении #356600 писал(а):

Собственно, на этом тема по своему названию вроде бы и исчерпана, но я хотел бы пойти дальше.

Сперва докажите уже сформулированное утверждение("равенство"), потом опишите Ваш алгоритм нахождения $\alpha$, а затем идите дальше.

[BoBuk]

GAA в сообщении #356709 писал(а):

BoBuk в сообщении #356529 писал(а):

Итак, имеем функцию $f(x) = x^{(x^N)}$
Пусть нам известно значение $\alpha$. Тогда, берём обратное значение alpha, то есть $1/\alpha$ и подставляем его в выражение $f(x)$ вместо $N$. Затем, находим экстремум данной функции; точнее, координаты экстремума, т.е. значения $x$ и $y$. Значение координаты $x$ используем в следующем равенстве

$-ln(cos(1/\alpha)) - 1 = x - (1 - \alpha)$

Выражение в левой части известно в Вики, как нумерологическая формула для альфы, но не очень точное.
Ни на что не претендую, но выражение для $\alpha$, приведённое выше, потребуется в дальнейшем.
Надеюсь, и здесь никаких ляпов не допустил?

Допустили. Вы не привели доказательство равенства. Приведите, пожалуйста, доказательство этого равенства.

Я что-то не очень понял, что надо доказывать. Вы сомневаетесь, что функция $f(x) = x^{(x^N)}$ имеет экстремум в интервале от 0 до 1? Или, что функция $F(x)=-ln(cos(1/\alpha))$ есть функция периодическая, вообще говоря, комплексная?
Так или иначе, значение, которое я назвал здесь $\alpha$ ею может и не являться. Я на этом не настаиваю. Этим равенством я просто говорю о том, что такое число существует. Пусть оно будет и не равно $\alpha$. Или мне надо доказывать сам факт существования числа, каким бы оно ни было?

[MPOL]

Это равенство не имеет ни какого отношения к функции элементарных частиц Владимира, потому что привлекает косвенные условия.

-- Пн сен 27, 2010 22:58:29 --

Более того скажу Вам ребята:
Вы дристанули, разобрать по полочкам расчёты Владимира = опровергнуть теоретическую применимость предложенного матаппарата - сопите в тряпочку или работать уже надо! Извините, но без встряски лентяев не разбудишь!

[GAA]

BoBuk, Вы написали: «Пусть нам известно значение $\alpha$». Далее, по заданному $\alpha$, Вы предлагаете найти абсциссу точки минимума, $x$. После чего пишите о равенстве. Вот и докажите, что для некоторого наперед заданного $\alpha$, найдется $x$, и они удовлетворяют равенству $-\ln \cos (1/\alpha) - 1 = x- (1-\alpha)$.

Если Вы говорите не об этом, то напишите о чем Вы говорите.

[BoBuk]

GAA в сообщении #356810 писал(а):

BoBuk, Вы написали: «Пусть нам известно значение $\alpha$». Далее, по заданному $\alpha$, Вы предлагаете найти абсциссу точки минимума, $x$. После чего пишите о равенстве. Вот и докажите, что для некоторого наперед заданного $\alpha$, найдется $x$, и они удовлетворяют равенству $-\ln \cos (1/\alpha) - 1 = x- (1-\alpha)$.

Если Вы говорите не об этом, то напишите о чем Вы говорите.

Ну, я так и думал, что придётся доказывать теорему существования. Вообще-то я не математик...
Ну да ладно...
Перепишем равенство в таком виде:
$-\ln \cos (1/x) = 1 + U - (1-x)$
Пусть $U$ - абцисса точки минимума
Честно скажу, не знаю, как доказать... Это как в анекдоте про $0.5 + \frac{1}{2}$ : Нутром чую, а доказать не могу
Вы полагаете, что это равенство не может существовать? Вот теперь мне интересно именно это доказательство. О запрете существования такого равенства.
Умоляю кого-нибудь из математиков. Докажите! Уж очень хочется посмотреть на доказательство запрета. Неужели правда есть такие условия?

[GAA]

О какой теореме существования идет речь?
Повторюсь. Вы писали: «Пусть нам известно значение $\alpha$» (т.е. определение числа $\alpha$ дано ранее и способ, по крайней мере, в принципе, найти это число имеется), далее ищется абсцисса минимума минимум и функции и записано равенство. Равенство не существует или не существует, а выполняется либо не выполняется (истинно либо ложно).

И проверить истинность этого равенства можно, после того как Вы дадите определение постоянной $\alpha$.

[BoBuk]

Движенья нет, - сказал один мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить. (c)


Слушайте, но ведь действительно не знаю как доказать эту теорему существования.
Ну, разве что практически, взяв в руки калькулятор. Который безусловно покажет положительный результат. Тогда придётся доказывать теорему не существования.

$-\ln \cos (1/x) = 1 + U - (1-x)$
где $U$ - абцисса точки минимума

То есть, ни при каких $x$ данное равенство существовать не может.

То есть, варианта всего два:
1. равенство может существовать,
2. равенство существовать не может.

-- Вт сен 28, 2010 10:23:15 --

GAA в сообщении #356861 писал(а):

О какой теореме существования идет речь?
Повторюсь. Вы писали: «Пусть нам известно значение $\alpha$» (т.е. определение числа $\alpha$ дано ранее и способ, по крайней мере, в принципе, найти это число имеется), далее ищется абсцисса минимума минимум и функции и записано равенство. Равенство не существует или не существует, а выполняется либо не выполняется (истинно либо ложно).

Прошу прощения. Если равенство ложно, значит это уже неравенство. Или я не прав?

Цитата:

И проверить истинность этого равенства можно, после того как Вы дадите определение постоянной $\alpha$.

Так вот я и даю определение. Чтобы не смущать народ, лучше сменить название символа с $\alpha$ на $x$. Численное совпадение с физическим значением alpha случайно. Меня устроит любое значение числа $x$, какое бы оно ни было, включая и комплексное.

[GAA]

Т.е. это не равенство, а "уравнение" для нахождения постоянной $\alpha$? Т.е. $\alpha$ и есть решение этого уравнения (при условии, что $U$ есть абсцисса минимума)? И, используя это определение, Вы нашли, что

BoBuk в сообщении #356600 писал(а):

приблизительное значение, которое получено вашим покорным слугой
$\alpha\approx0.00729735265729664652591270857593377938379121203384...$

[BoBuk]

GAA в сообщении #356869 писал(а):

Т.е. это не равенство, а "уравнение" для нахождения постоянной $\alpha$? Т.е. $\alpha$ и есть решение этого уравнения (при условии, что $U$ есть абсцисса минимума)? И, используя это определение, Вы нашли, что

BoBuk в сообщении #356600 писал(а):

приблизительное значение, которое получено вашим покорным слугой
$\alpha\approx0.00729735265729664652591270857593377938379121203384...$

Ну, можно и так сказать.
В принципе, я не зацикливаюсь на своём варианте "альфы" и могу принять красивое выражение Hans de Vries.

[GAA]

Вы подтверждаете, что нашли указанное Вами приближенное значение $\alpha$, используя это уравнение?

[BoBuk]

GAA в сообщении #356959 писал(а):

Вы подтверждаете, что нашли указанное Вами приближенное значение $\alpha$, используя это уравнение?

Подтверждаю.
Нашел приближенное значение с помощью программы Mathematica 5.

[GAA]

Спасибо. Понятно. Никаких свойств так определенной постоянной $\alpha$ Вы не сформулировали (и тем более не доказали). В таком случае arseniiv выше уже дал оценку Вашему выводу $\alpha$

arseniiv в сообщении #356513 писал(а):

… если их нет и с физикой она не связана, она не нужна.

Либо Ваша $\alpha$ никак не связана с постоянной тонкой структуры (п.с.т.) и тогда тема бессодержательна, либо Ваша $\alpha$ является попыткой вычислить п.т.с. и тогда она лженаучна. Будем считать в теме «Alpha из...» — это первое (тема бессодержательная).

Создание бессодержательных тем является нарушением правил форума, см. п. I.1.ж правил форума. Темы «Полистепенные функции» и «Alpha из математических констант» объединены и перемещены в «Пургаторий (М)» как лженаучная и бессодержательная. Ссылка в начальном сообщении темы «Alpha из математических констант» удаляется как рекламная и не содержащая соответствующей информации.

BoBuk за провокационное изложение, создание бессодержательной и лженаучной тем и особенно оффтопик в темах, созданных другими участниками (например, в теме «Магические квадраты»: здесь и здесь) — блокируется на месяц.

BoBuk, на будущее: не давайте ссылки на статьи сомнительного содержания, тем более размещенные на неспециализированных сервисах. (Статья Hans de Vries посвящена вычислению постоянной тонкой структуры, но размещена на сайте посвященном архитектуре микропроцессоров.)