(myhand)
myhand писал(а):
Хмм. Я чего там такого писать-то? Берем метрику, считаем тензор Римана - получаем тензор энергии-импульса из уравнений Эйнштейна. В общем-то тривиальные алгебраические операции, дифференцирование и проще - любая CAS справится на ура, хоть та же Mathematica.
Ну вы, наверное, физик, вам просто. А мне потребовалось две недели и около 5 тысяч строк C++ кода. :)
2
servalА можно ли ваш тор для трехмерного пространства сконструировать просто отождествлением противоположных граней тессеракта? То есть, обычный 4-тор с топологией

сгодится?
serval писал(а):
мне нужна геометрия на торе
Если вас устраивает вышеприведенное определение тора, то можно попробовать рассматривать эквивалентную, но более геометрическую формулировку,

, где

можно считать окружностью, например, в

. Тогда ваш 4-тор будет множеством вида

, где

-- углы-координаты на торе (что-то вроде долготы/широты). Вот уже с этим наверное можно играться (считать площади, кривизну, вкладывать/погружать в другие пространства, &c)...
Но для серьезных вещей все конечно гораздо сложнее становится, нужно как-то из Римановых многообразий тор клеить... Ужас. :)
serval писал(а):
В ОТО простанство-время никуда не вложено.
Ну и что (да и то, не вкладывают только при рассмотрении тривиальной топологии, хотя ОТО допускает и более смелые эксперименты), а вот тор придется куда-нибудь вложить. Это вы просто от топологии к геометрии ещё не перешли. :) Например если мы будем пытаться склеить обычный 2-тор в 3-пространстве по вашему рецепту, то есть склейкой концов трубки (цилиндрической поверхности), то материал будет сильно деформирован, что легко демонстрируется попыткой склейки тора из бумаги. А вот в 4-пространстве тор из бумаги можно было бы сделать так же просто как и саму трубку, т.е., без единой морщинки (гауссова кривизна здесь нулевая). Очевидно, свойства объемлющего пространства должны как-то учитываться. В частности, появляется возможность отращивать ручки. :)
serval писал(а):
А как могут двигаться с разными скоростями концы хорды если все точки окружности разбигаются из одного центра с одинаковой скоростью?
Не, я имел ввиду, что после вклеивания ручки, её концы ведут себя как обычные физические объекты. Один можно оставить на земле, а другой отправить полетать с большой скоростью. Как и в случае с парадоксом близнецов, если теперь попутешествующий конец ручки вернется на землю, то окажется, что эти концы находятся в разных временах. Но у вас, как вы сами и говорили, путешествия во времени равносильны переходу в параллельную вселенную, вот и получается, что такая ручка будет соединять разные вселенные....