Магические квадраты

[svb]

Наверное. Если ему что-нибудь другое не мешает

Но (я уж боюсь) сумма во второй строке не равна сумме первой строки.

Нет, пора ложиться спать, сутки не спал - такие ошибки!

[Nataly-Mak]

Да, так вернёмся к самому первому вопросу: почему все смиты в ваших пандиагональных квадратах имеют остаток 4 по модулю 9? Как так получилось? Случайно или умышленно?

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #346841 писал(а):

Да, так вернёмся к самому первому вопросу: почему все смиты в ваших пандиагональных квадратах имеют остаток 4 по модулю 9? Как так получилось? Случайно или умышленно?

Так я же сказал, что шаблонами не пользовался и не анализировал с этой стороны. Наборы выбирал "ручками" - они мне понравились. Правда большинство наборов не дали результата.

[Nataly-Mak]

Теперь понятно.

Остаётся открытым вопрос о минимальности пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел и из смитов.
А также о минимальности пандиагональных квадратов порядков 7 - 8 из простых чисел.

-- Вт авг 24, 2010 20:32:30 --

svb в сообщении #346840 писал(а):

Но (я уж боюсь) сумма во второй строке не равна сумме первой строки.

По модулю 9 равна

[Nataly-Mak]

У меня прогресс! Вчера программа находила по шаблону только 20 чисел.
Нет, на ночь всё-таки не стала запускать программу: жалко компьютер, он у меня всего один, не дай Бог, что с ним... Я этого не переживу

Сегодня утречком внесла некоторые коррективы в программу, и она сразу же нашла 27 чисел:

382  1903  4  0  22  0 
 535  0  391  2362  0  634 
 1507  58  895  85  0  913 
 985  517  1219  0  0  0 
 94  1111  1633  121  1255  454 
 1165  265  526  355  0  778

Так что осталось совсем чуть-чуть
Всего 9 чисел!

svb
как отоспитесь, предлагаю вам попробовать построение по шаблону. По-моему, это эффективный метод. Вы ведь строили раньше квадраты по шаблонам, кажется 8-го порядка из смитов, но тогда это были обычные МК (когда 12d3 высказал идею составлять квадрат из вычетов).

[Pavlovsky]

Гипотеза. Распределение остатков по модулю 9 в пандиагональном МК 6х6 из чисел Смита, с минимальной магической суммой должно быть примерно таким как и распределение остатков в интервале чисел Смита используемых для построения квадрата.

Гипотезу нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть так как она носит вероятностный характер.

Повторю статистику приводимую ранее:

Статистика по остаткам от деления чисел Смита (до 5000) на 9.

0 36
1 2
2 3
3 5
4 94
6 38
8 8

Тогда квадрат с минимальной суммой должен вероятно содержать 18 чисел 4mod9, 9 чисел 0mod9 и 9 чисел 6mod9.

Квадрат состоящий из одних чисел 4mod9, тоже должен давать близкую к минимуму магическую сумму.

[Nataly-Mak]

Искала шаблон, состоящий из вычетов 0, 4 и 6, быстро не попался.
Да, из одних 4 скорее всего получится квадрат с минимальной магической константой.
Сделала свою хитрую программу, разделила все смиты с вычетом 4 на 4 группы. Одна группа совсем не содержит свободных переменных, и я запихала в неё 120 смитов. В программе 17 свободных переменных (магическая константа заранее не задаётся, только наложила на неё ограничение: S < 8880). Свободные переменные пробегают всего 13 или 11 значений. Программа хорошая. Она моментально находит 27 чисел. Но работать у меня будет всё же очень долго. Вроде более-менее отлажена, хотя протестировать не на чем; поэтому подводные камни, конечно, возможны.
Могу выложить, если есть желающие покрутить.

А вообще, опять та же просьба: кто может переписать программу на С++? Это ведь намного уменьшит время выполнения программы.

___
Решила ещё раз посмотреть на шаблоны для построения пандиагональных квадратов 6-го порядка из простых чисел с использованием числа 3. Опять у меня непонятки.

maxal
это ваш шаблон, только я его переписала по модулю 6 и перенесла на торе, чтобы 3 стояла в той же ячейке, как в моём шаблоне:

5 5 3 5 5 1
1 5 1 1 5 5
1 5 1 5 1 5
1 1 1 1 1 1
5 1 5 5 1 1
5 1 1 1 5 5

Этот шаблон совпадает с моим шаблоном № 1, умноженным на -1, вот с этим:

1 1 3 1 1 5
5 1 5 5 1 1
5 1 5 1 5 1
5 5 5 5 5 5
1 5 1 1 5 5
1 5 5 5 1 1

Вы писали, что это единственный шаблон с точностью до изоморфизма и умножения на -1.
Но вот мой шаблон № 2:

1 1 3 1 1 5
1 5 5 1 5 1
5 1 5 1 5 1
5 5 5 5 5 5
5 1 1 5 1 5
1 5 5 5 1 1

Разве мои шаблоны № 1 и № 2 изоморфны?

-- Ср авг 25, 2010 13:58:10 --

Выкладываю программу:
http://www.natalimak1.narod.ru/mk/PAN6W4.rar

В архиве исходник программы PAN6W4.BAS, написанный на QBASIC; исполняемая программа PAN6W4.EXE; четыре текстовых файла: a1.txt, a2.txt, a3.txt, a4.txt, в которых записаны 4 группы смитов с вычетом 4.
Программу можно сразу запускать, всё готово для её работы. На экран выводится только один цикл - по переменной A3. Идти он будет очень медленно, внешним является ещё только один цикл по переменной A2.
Программа работает до первого квадрата; квадрат появится на экране и запишется в файл MK8.txt, после чего программы выйдет в "КОНЕЦ ПРОГРАММЫ".
Ещё раз отмечу: в программе задействован массив из 120 смитов с вычетом 4, это приличный массив, поэтому вполне можно ожидать квадрат. Однако никакой гарантии, что квадрат будет найден.

Интересен такой момент: массив смитов можно увеличить, для этого достаточно в файл a2.txt добавить новые смиты с вычетом 4; конечно, в программе тогда надо изменить значение переменной $Z2$, сейчас Z2 = 120. Однако сильно увеличивать не стоит, так как мы собираемся построить квадрат с минимальной константой.

И ещё: три группы смитов, содержащие свободные переменные, можно варьировать. Для этого достаточно записать в файлы a1.txt, a3.txt и a4.txt новые наборы смитов с вычетом 4 (но в тех же количествах: увеличивать количество тоже можно (тогда надо в программе изменить значения переменных $Z1$, $Z3$, $Z4$), но не целесообразно, так как это приведёт к увеличению времени выполнения программы).

Ещё раз повторяю просьбу переписать программу на С++. Вдруг найдётся кто-нибудь, кому делать нечего

[Garik2]

Прогу запустил. Буду считать максимум 3 суток. Но у меня MK8 еще не открылся. Он откроется, когда будет найдено решение?
Аааа. Перезапустил прогу - теперь открылся. Все у-порядке!

[Nataly-Mak]

Спасибо! Будем ждать, чего программа скажет

[Garik2]

Можно ли приблизительно оценить время прохождения цикла A3 ?
Пока все стоит и не колышится. Слышно только жужжание кулера.

[Garik2]

Вот что настораживает. При запуске проги высвечиваются A3 1 и A3 2
Потом - тишина и нет мигающего белого курсора. Впечатление, что прога в коме.
Nataly! Проверьте - дышит ли у Вас курсор? Что-то в проге не так. Я сделал тестовую задачу в QB - все нормально, горизонтальная черточка мигает. В Ваше проге ее вовсе нет.

[Nataly-Mak]

Насчёт оценки времени выполнения цикла по переменной A3. Попробуйте оценить приблизительно (но помните тот нюанс, о котором я писала):
в программе 17 вложенных циклов (17 свободных переменных): A2, A3, A4, A5, A6... Вы можете посмотреть исходник программы на Бейсике, в конце программы вы увидите окончания всех циклов. Так вот, каждая свободная переменная пробегает 11 или 13 значений (зависит оттого, в какой группе смитов она находится). Считайте!
Ещё раз повторю нюанс: все вложенные циклы не выполняются полностью, из многих вложенных циклов мы вылетаем как только проверим условие принадлежности полученной зависимой переменной заданному массиву смитов.

Сейчас я провела эксперимент: уменьшила количество значений, пробегаемых переменными и вывела на экран цикл по следующей переменной A4, цикл на экране пошёл довольно живо, никакого курсора нет, просто выводятся значения A4 1, A4 2, A4 3, A4 4 и т. д.

Если вы сомневаетесь, остановите программу. Я предупреждала, что выполняться она будет очень долго, может быть и за 3 суток не выполнится.

Предыдущая программа для простых чисел имела 15 вложенных циклов, но зато каждая переменная пробегала 36 значений. Там (если помните) я показывала на экране цикл по A9, внешними были циклы по переменным: A8, A7, A6, A5, A4, A3, по переменной A2 цикл я фактически сняла (for a2=1 to 1).
Если в той программе, которую вы сейчас крутите, вывести на экран цикл по переменной A9, он тоже будет бежать быстро, но я подумала, что лишний вывод на экран замедляет выполнение программы, поэтому вывела цикл по переменной A3, который практически стоит на месте. Значит, программа считает всё ещё для значений: A2=1, A3 = 2. Вполне может случиться, что она найдёт решение именно для этих значений переменных A2 и A3, ну, а если не найдёт, циклы пойдут дальше.

-- Ср авг 25, 2010 21:51:45 --

Сейчас посмотрела работу другой программы (для построения идеальных квадратов 7-го порядка), в которой тоже вложенные циклы и один из них выводится на экран. Цикл бежит быстро, никакого курсора тоже нет, просто выводятся значения переменных цикла.

[Garik2]

Ясно... С курсором успокоился. Пусть дальше считает хоть до потери пульса. Если решение появится, то резервируйте мне постамент для памятника где-нибудь в Гватемале.

[svb]

107 149  73 139  11  79
  7 163  59   5 157 167
 61  67 151  31 211  37
113 109 173  13 103  47
181  29  19 179  23 127
 89  41  83 191  53 101
S=558

[Nataly-Mak]

svb
Отлично! Сужается круг?! Ещё чуть-чуть - и в точку! В десяточку

А я вот соорудила программку для квадратов из смитов, а выполнить никак не могу. Вчера вечером она мне уже 28 чисел записала в квадрат. Вы бы посмотрели на эту программу хоть одним глазом, оценили бы

ice00 вот устал уже от меня и от квадратов, и на форуме не появляется. Но всё равно сейчас напишу ему нижайшую просьбу: переписать эту программу на С++. Он человек очень отзывчивый, авось ещё раз поможет. Хотя он человек тоже очень занятый, так как работает. В письмах пишет, что работает очень много, иногда по 12 часов. Так-то в Италии работают! И при этом квадратами занимаются. Он пишет всегда: "этой ночью сделал программу..."