Размерность физ. величин

[arseniiv]

PapaKarlo в сообщении #345147 писал(а):

А вот вопрос по экспоненте и т.п. - интересен. Меня мой ответ по этому поводу тоже не удовлетворяет.

В английской Вики предлагается взглянуть на ряд Тейлора для таких "нетривиальных" функций. Там идёт сложение степеней, которые в случае размерной величины несовместимы.

[Gravist]

_hum_ в сообщении #345105 писал(а):

взрыв происходит тогда и только тогда, когда значение Q[Кл] + M[Кг] превышает некоторую одинаковую для всех систем константу С([Кл]+[кг]). Вопрос: 1) этот результат можно считать физическим законом?2) если да, то почему нельзя ввести физ. величину "эксплозивность", размерность в СИ которой будет [Э] = [Кл] + [Кг]...
В чем ошибочность рассуждений?

В том, что Вы рассматриваете не физический закон, а эмпирическую закономерность.

PapaKarlo в сообщении #345147 писал(а):

А вот вопрос по экспоненте и т.п. - интересен.

Экспоненты и логарифмики частые "гостьи"

[nestoklon]

PapaKarlo в сообщении #345147 писал(а):

Меня мой ответ по этому поводу тоже не удовлетворяет.

А меня вполне. Экспонента -- это предел суммы ряда. Какую размерность может иметь сумма произвольных степеней размерных величин? Да никакую потому что размерности нельзя складывать. Значит в показателе экспоненте может стоять только безразмерная величина.
UPD Упс, опередили.

[_hum_]

arseniiv в сообщении #345135 писал(а):

Ошибка здесь. $x \text{ Кл} + y \text{ кг} < C \text{ (Кл + кг)}$ и $10^6 x \text{ мкКл} + 10^3 y \text{ г} < C' \text{ (мкКл + г)}$ при любом выборе $C$ и $C'$ имеют не одно и то же множество решений.

О, вот с этим контраргументом уже соглашусь. Спасибо.

А если такой вариант. Пусть изучается другое явление: при взимодействии двух объектов один из них "взрывается". Физик опять же провел эксперимент и установил, что "взрывается" тот, у которого значение Q[Кл] + M[Кг] меньше, чем у другого. Ну и дальше все то же самое - пытается ввести величину c размерностью [Кл] + [Кг]. По сути - это своеобразная "температура". Что в этом случае не пройдет?

nestoklon, если вы имели в виду то же, что и arseniiv, то тогда соглашаюсь и с вами.


PapaKarlo, так если "недопустимость есть не объективно предопределенное следствие устройства природы, но наш способ измерений", то не может ли быть ситуаций, где мы на явления из-за этих ограничений не можем "накинуть сетку математических формулировок законов" ? А Фридмана гляну, спасибо.

Gravist в сообщении #345151 писал(а):

В том, что Вы рассматриваете не физический закон, а эмпирическую закономерность.

Gravist, физический закон - это эмпирическое данное, оформленное в математическую форму (возьмите хотя бы законы Гей-Люссака, Бойля-Мариотта и т.п.).

[alex1910]

Да проще все, вопрос выеденного яйца не стоит.

Если xКл+yКг=z(Кл+Кг), то xКл+yКг = zКл + zКг.

Если x!=y, то последнее уравнение неразрешимо.

-- Ср авг 18, 2010 15:29:08 --

Если непременно хочется иметь аддитивный закон, надо работать с безразмерными величинами: xКл+yКг --> (x+y) - безразмерная величина.

[_hum_]

alex1910 в сообщении #345162 писал(а):

Да проще все, вопрос выеденного яйца не стоит.

Если xКл+yКг=z(Кл+Кг), то xКл+yКг = zКл + zКг.

Если x!=y, то последнее уравнение неразрешимо.

Ну вроде, подразумевалось, что x[Кл]+y[Кг]= (x+y)[Кл+Кг], поэтому
z [Кл]+z[Кг] = 2z[Кл+Кг] != z[Кл+Кг].

[Gravist]

_hum_ в сообщении #345161 писал(а):

физический закон - это эмпирическое данное, оформленное в математическую форму (возьмите хотя бы законы Гей-Люссака, Бойля-Мариотта и т.п.).

Возражение "не катит". Эмпирические коэффициенты в формулах (физические константы) имеют размерности, однозначно определяющие физический смысл слагаемых

[alex1910]

_hum_ в сообщении #345169 писал(а):

Ну вроде, подразумевалось, что x[Кл]+y[Кг]= (x+y)[Кл+Кг], поэтому
z [Кл]+z[Кг] = 2z[Кл+Кг] != z[Кл+Кг].

Так тоже не получится:

2Кл+0Кг=2(Кл+Кг)=0Кл+2Кг --> Кг=Кл, что неверно даже в Вашей "теории".

А теме пора в пургаторий.

[_hum_]

alex1910 в сообщении #345185 писал(а):

Так тоже не получится:

2Кл+0Кг=2(Кл+Кг)=0Кл+2Кг --> Кг=Кл, что неверно даже в Вашей "теории".

А теме пора в пургаторий.

А разве из равенства 1Кл+0Кг= 0Кл+1Кг вытакет, что 1Кл = 1Кг? Ведь 0Кг и 0Кл хоть и нулевые значения, но размерные, и просто так их отбросить нельзя.

А насчет пургатория...согласен, действительно разумных ответов все меньше, а стереотипных и предвзятых все больше. Посему предлагаю после ответа arseniiv, который мне интересно все-таки было бы услышать, закрывать тему.

[alex1910]

Ноль с размерностью - это что-то новое:)

[_hum_]

alex1910 в сообщении #345196 писал(а):

Ноль с размерностью - это что-то новое:)

Температура 0K тоже что-то новое?

[nestoklon]

_hum_ в сообщении #345161 писал(а):

nestoklon, если вы имели в виду то же, что и arseniiv

Да. Это именно то, что я подразумевал под неоднозначностью определения.

[arseniiv]

_hum_ в сообщении #345161 писал(а):

А если такой вариант. Пусть изучается другое явление: при взимодействии двух объектов один из них "взрывается". Физик опять же провел эксперимент и установил, что "взрывается" тот, у которого значение Q[Кл] + M[Кг] меньше, чем у другого. Ну и дальше все то же самое - пытается ввести величину c размерностью [Кл] + [Кг]. По сути - это своеобразная "температура". Что в этом случае не пройдет?

Практически то же самое, только там (без размерностей напишу, а то долго) $C = z + w$ и, соответственно, $C' = 10^6 z + 10^3 w$.

-- Ср авг 18, 2010 21:59:30 --

Эффект будет такой же. Нужно, чтобы оставалась возможность менять эталон так, чтобы никакие формулировки не изменялись.

-- Ср авг 18, 2010 22:01:26 --

Можно попробовать написать какое-то функциональное уравнение и вывести, что размерность будет всегда произведением степеней базовых размерностей. Наверно, подобное рассуждение есть в той книге по метрологии.

-- Ср авг 18, 2010 22:03:45 --

Что-то вроде такого: $f(L,M,T, \ldots ) = kf(aL,bM,cT, \ldots )$

[_hum_]

Ок. Спасибо. Хотя проблему суммирования размерностей до конца и не понял, но зато немного ее прочувствовал. Попробую теперь самостоятельно поискать ответы в литературе.

[arseniiv]

В том и дело, что множества четвёрок $\left( x, y, z, w \right)$, при которых верно первое и второе неравенства, тоже не равны. Я не знаю, как это просто доказать, но это почему-то мне видно. Скорее всего, и остальным тоже видно, но они знают, как доказать, наверно.
Вообще, эта проблема с неравенствами общее выглядит так:
При каких $a$, $b$ неравенства
$x + y > z + w$,
$ax + by > az + bw$
одновременно верны?
Видно, что должно быть $a = b = 1$.

А функциональное уравнение рекомендую решить.