2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
PapaKarlo в сообщении #345147 писал(а):
А вот вопрос по экспоненте и т.п. - интересен. Меня мой ответ по этому поводу тоже не удовлетворяет. :-(
В английской Вики предлагается взглянуть на ряд Тейлора для таких "нетривиальных" функций. Там идёт сложение степеней, которые в случае размерной величины несовместимы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:06 
Аватара пользователя


23/11/09
1607
_hum_ в сообщении #345105 писал(а):
взрыв происходит тогда и только тогда, когда значение Q[Кл] + M[Кг] превышает некоторую одинаковую для всех систем константу С([Кл]+[кг]). Вопрос: 1) этот результат можно считать физическим законом?2) если да, то почему нельзя ввести физ. величину "эксплозивность", размерность в СИ которой будет [Э] = [Кл] + [Кг]...
В чем ошибочность рассуждений?
В том, что Вы рассматриваете не физический закон, а эмпирическую закономерность.

PapaKarlo в сообщении #345147 писал(а):
А вот вопрос по экспоненте и т.п. - интересен.
Экспоненты и логарифмики частые "гостьи"

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:22 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
PapaKarlo в сообщении #345147 писал(а):
Меня мой ответ по этому поводу тоже не удовлетворяет.
А меня вполне. Экспонента -- это предел суммы ряда. Какую размерность может иметь сумма произвольных степеней размерных величин? Да никакую потому что размерности нельзя складывать. Значит в показателе экспоненте может стоять только безразмерная величина.
UPD Упс, опередили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:24 


23/12/07
1763
arseniiv в сообщении #345135 писал(а):
Ошибка здесь. $x \text{ Кл} + y \text{ кг} < C  \text{ (Кл + кг)}$ и $10^6 x \text{ мкКл} + 10^3 y \text{ г} < C' \text{ (мкКл + г)}$ при любом выборе $C$ и $C'$ имеют не одно и то же множество решений.


О, вот с этим контраргументом уже соглашусь. Спасибо.

А если такой вариант. Пусть изучается другое явление: при взимодействии двух объектов один из них "взрывается". Физик опять же провел эксперимент и установил, что "взрывается" тот, у которого значение Q[Кл] + M[Кг] меньше, чем у другого. Ну и дальше все то же самое - пытается ввести величину c размерностью [Кл] + [Кг]. По сути - это своеобразная "температура". Что в этом случае не пройдет?

nestoklon, если вы имели в виду то же, что и arseniiv, то тогда соглашаюсь и с вами.


PapaKarlo, так если "недопустимость есть не объективно предопределенное следствие устройства природы, но наш способ измерений", то не может ли быть ситуаций, где мы на явления из-за этих ограничений не можем "накинуть сетку математических формулировок законов" ? А Фридмана гляну, спасибо.

Gravist в сообщении #345151 писал(а):
В том, что Вы рассматриваете не физический закон, а эмпирическую закономерность.


Gravist, физический закон - это эмпирическое данное, оформленное в математическую форму (возьмите хотя бы законы Гей-Люссака, Бойля-Мариотта и т.п.).

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:26 


21/07/10
555
Да проще все, вопрос выеденного яйца не стоит.

Если xКл+yКг=z(Кл+Кг), то xКл+yКг = zКл + zКг.

Если x!=y, то последнее уравнение неразрешимо.

-- Ср авг 18, 2010 15:29:08 --

Если непременно хочется иметь аддитивный закон, надо работать с безразмерными величинами: xКл+yКг --> (x+y) - безразмерная величина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:36 


23/12/07
1763
alex1910 в сообщении #345162 писал(а):
Да проще все, вопрос выеденного яйца не стоит.

Если xКл+yКг=z(Кл+Кг), то xКл+yКг = zКл + zКг.

Если x!=y, то последнее уравнение неразрешимо.



Ну вроде, подразумевалось, что x[Кл]+y[Кг]= (x+y)[Кл+Кг], поэтому
z [Кл]+z[Кг] = 2z[Кл+Кг] != z[Кл+Кг].

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:54 
Аватара пользователя


23/11/09
1607
_hum_ в сообщении #345161 писал(а):
физический закон - это эмпирическое данное, оформленное в математическую форму (возьмите хотя бы законы Гей-Люссака, Бойля-Мариотта и т.п.).
Возражение "не катит". Эмпирические коэффициенты в формулах (физические константы) имеют размерности, однозначно определяющие физический смысл слагаемых

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 14:56 


21/07/10
555
_hum_ в сообщении #345169 писал(а):
Ну вроде, подразумевалось, что x[Кл]+y[Кг]= (x+y)[Кл+Кг], поэтому
z [Кл]+z[Кг] = 2z[Кл+Кг] != z[Кл+Кг].


Так тоже не получится:

2Кл+0Кг=2(Кл+Кг)=0Кл+2Кг --> Кг=Кл, что неверно даже в Вашей "теории".

А теме пора в пургаторий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 15:16 


23/12/07
1763
alex1910 в сообщении #345185 писал(а):
Так тоже не получится:

2Кл+0Кг=2(Кл+Кг)=0Кл+2Кг --> Кг=Кл, что неверно даже в Вашей "теории".

А теме пора в пургаторий.


А разве из равенства 1Кл+0Кг= 0Кл+1Кг вытакет, что 1Кл = 1Кг? Ведь 0Кг и 0Кл хоть и нулевые значения, но размерные, и просто так их отбросить нельзя.

А насчет пургатория...согласен, действительно разумных ответов все меньше, а стереотипных и предвзятых все больше. Посему предлагаю после ответа arseniiv, который мне интересно все-таки было бы услышать, закрывать тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 15:24 


21/07/10
555
Ноль с размерностью - это что-то новое:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 15:37 


23/12/07
1763
alex1910 в сообщении #345196 писал(а):
Ноль с размерностью - это что-то новое:)


Температура 0K тоже что-то новое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 16:03 
Заслуженный участник


19/07/08
1266
_hum_ в сообщении #345161 писал(а):
nestoklon, если вы имели в виду то же, что и arseniiv
Да. Это именно то, что я подразумевал под неоднозначностью определения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 18:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
_hum_ в сообщении #345161 писал(а):
А если такой вариант. Пусть изучается другое явление: при взимодействии двух объектов один из них "взрывается". Физик опять же провел эксперимент и установил, что "взрывается" тот, у которого значение Q[Кл] + M[Кг] меньше, чем у другого. Ну и дальше все то же самое - пытается ввести величину c размерностью [Кл] + [Кг]. По сути - это своеобразная "температура". Что в этом случае не пройдет?
Практически то же самое, только там (без размерностей напишу, а то долго) $C = z + w$ и, соответственно, $C' = 10^6 z + 10^3 w$.

-- Ср авг 18, 2010 21:59:30 --

Эффект будет такой же. Нужно, чтобы оставалась возможность менять эталон так, чтобы никакие формулировки не изменялись.

-- Ср авг 18, 2010 22:01:26 --

Можно попробовать написать какое-то функциональное уравнение и вывести, что размерность будет всегда произведением степеней базовых размерностей. Наверно, подобное рассуждение есть в той книге по метрологии.

-- Ср авг 18, 2010 22:03:45 --

Что-то вроде такого: $f(L,M,T, \ldots ) = kf(aL,bM,cT, \ldots )$

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 19:14 


23/12/07
1763
Ок. Спасибо. Хотя проблему суммирования размерностей до конца и не понял, но зато немного ее прочувствовал. Попробую теперь самостоятельно поискать ответы в литературе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность физ. величин
Сообщение18.08.2010, 19:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
В том и дело, что множества четвёрок $\left( x, y, z, w \right)$, при которых верно первое и второе неравенства, тоже не равны. Я не знаю, как это просто доказать, но это почему-то мне видно. Скорее всего, и остальным тоже видно, но они знают, как доказать, наверно.
Вообще, эта проблема с неравенствами общее выглядит так:
При каких $a$, $b$ неравенства
$x + y > z + w$,
$ax + by > az + bw$
одновременно верны?
Видно, что должно быть $a = b = 1$.

А функциональное уравнение рекомендую решить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 59 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group