Почему в размерностях физ. величин участвуют только операции произведения, возведения в степень, но ни, например, операции сложения или экспоненцирования?
Можно и сложить. Что получится:
в размерности [m] (1метр) имеется
или, в размерности [m+m] (1метр+1метр)
![$1[m+m]+1,5[m+m]=2,5[m+m]$ $1[m+m]+1,5[m+m]=2,5[m+m]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/b/6ebc458277351563ccc62d9f77e9b68a82.png)
,
а в итоге хоть 5[m], хоть 2,5[m+m], всё равно 5 метров!

Если приняли за единицу какую-то величину, то зачем принимать её в арифметически увеличенном виде? Система счёта у нас десятичная, поэтому
Если она мала, то есть разные "кило...", "мега...", "гига...", и т.д.,
а если велика, то "санти...", "милли..."...