Теория о бесконечности простых чисел-близнецов.

[gris]

У Вас ошибка в логике.
Если я съел красный помидор, красное яблоко, красную икру и красную смородину, то я могу сделать лишь вывод, что некоторые красные вещи съедобны.
Вы же утверждаете, что вообще все красные вещи съедобны.
Мы совместными усилиями нашли несколько способов, дающие разные результаты. Поэтому использовать яблочную аналогию нельзя не только для доказательства, но и для простого убеждения в своей правоте.
К тому же эти игры с бесконечностью с применением реальных предметов и действий только запутывают.

[r-aax]

Delvistar в сообщении #342903 писал(а):

R-aax писал:Что значит одно бесконечное множество больше другого?

Так это, как мне кажется азбука теории множеств.

Ну так и приведите определение.

[Delvistar]

gris в сообщении #342905 писал(а):

Поэтому использовать яблочную аналогию нельзя не только для доказательства, но и для простого убеждения в своей правоте.

Понимаете, я эту яблочную аналогию применил не для доказательств бесконечного множества пар. Это, как бы второстепенная сторона.

(Оффтоп)

И поймите, если я съел красный помидор, и отравился,то, никогда не вынесу заключения что все красные помидоры ядовиты!

Но даже в этой яблочной аналогии, простой задачке для первоклассника, увидел столько много разных мнений.
Так что, лучшим будет уйти от яблочной аналогии.


А что касается множеств, то мы легко находим соотношения одного множества к другому. Подмножества к начальному множеству. Если говорим о соотношении, то уже отделить одного от другого.

А если подходить с этим грубым: у нас есть бесконечное количество натуральных чисел, и бесконечное количество натуральных чисел делящихся на 2. То мы не можем установить соотношение не иначе как через теорию множеств.

[Delvistar]

1.После прокалывания решета Эратосфена с бесконечным множеством не чётных натуральных чисел, у нас образовалось бесконечное множество пар:
$5-7,11-13,17-19,...\infty$
Обазначим это множество как начальным множеством пар.$A_{a}$
2.Прокалываем на решете Эратосфена все нечётные числа которые делятся на 5. Определяем величина среднего перешагивания. Она равна 1.
3.Прокалываем на решете Эратосфена все нечётные числа которые делятся на 7. Определяем величина среднего перешагивания. Она равна 1.
4.Величина среднего перешагивания — $\frac{W}{D}$. $W$ – множество пар, которое осталось после очередного прокалывания. $D$ – множество шагов прокалывания, при очередном прокалывании.
5.Шаг прокалывания — расстояние между двумя ближайшими точками прокалывания. Если мы прокалываем числа делящиеся на 5, и так как работаем на решете с не чётными числами, то это расстояние будет равно 10. А точки прокалывания, это
$5,15,25,35,...\infty$
6.Теперь прокалываем числа которые делятся на 11. Вот здесь начинается самое интиресное. Куда сдвинется величина перешагивания? В сторону 0, или же в сторону плюс-бесконечности? Она сдвигается в сторону плюс-бесконечности!$\approx$ 1,28
7.Теперь смотрим на наше множество пар. Это тот материал из которого возникнут простые числа-близнецы. Забудем о том, что мы знаем. А именно о том что мы знаем о реальном существовании конечного множества простых чисел-близнецов.
8.Так вот, что мы можем допустить? В этом множестве пар спрятано:
а) 0 простых чисел-близнецов.
б) конечное множество простых чисел-близнецов.
в) бесконечное множество простых чисел-близнецов.
9.Нам надо с помощью бесконечного множества раз прокалывания, проколоть ряд пар.
а) если в итоге будет 0, то величина среднего перешагивания равна 0.
б) если в итоге будет конечное множество,то, величина среднего перешагивания будет равна 0.
в)если в итоге будет бесконечное множество,то, величина среднего перешагивания должна быть больше 0.
10.Почему так:
а)бесконечное множество пар мы можем равномерно разложить на бесконечное множество шагов, и поэтому получить величину среднего перешагивания больше 0.
б)конечное множество или же 0, мы не можем равномерно разложить на бесконечное множество шагов, и поэтому не можем получить величину перешагивания больше 0.
11.Теперь, нам надо узнать предел величины среднего перешагивания.
а)если он равен 0, то множество пар или же конечно, или же равно 0.
б)если он больше 0, то, множество пар бесконечно.
12.Определив предел величины среднего перешагивания, мы установили предел в плюс-бесконечность. Поэтому, можем вынести заключение о бесконечном множестве простых чисел-близнецов!
13.Величина среднего перешагивания, у нас увеличивалась вот таким образом:



$1;1;1,28;1,28;1,48;1,48;1,61;1,92;1,92;2,17;2,29;2,29;2,39;2,6;...\infty$

Если, к примеру, величина среднего перешагивания была равной 2,17, и стала 2,29, то это нам говорит о том, что эта величина ниже величины 2,17 уже не опуститься. Пусть шаг увеличиться в миллионы раз, но величина перешагивания ниже уровня 2.17 не опуститься.

Подобное увеличение убирает все шансы множеству простых чисел-близнецов быть конечным.
Это как и с множеством натуральных чисел, если это количество неограниченно растёт, то, оно не может остановиться и быть конечным.
Как мне кажется, подобное доказательство, оно так же просто, как и доказательство Евклида о бесконечности простых чисел.

Допущение:

Если множество пар конечно, и последние простые числа близнецы это $p-p_{1}$, то тогда после них, на натуральном ряду находятся пары, которые будут все проколоты. Тоесть, оставшееся бесконечное множество прокалываний проколят всё оставшееся бесконечное множество пар. И тогда множество пар, после последних простых чисел-близнецов, должно стремиться к 0. Иметь пределом 0. Это наше допущение! А как же тогда быть с тем что величина среднего перешагнивания имеет пределом плюс-бесконечность. Она же накапливает в себе потенциал, который постоянно увеличивается и не может быть ни убран ни урезан.
Как быть? Это тот вопрос, который уже был здесь на форуме поднят множество раз. Как быть с теми яблоками которые есть, и которые мы постоянно выталкиваем вперёд! Но они же есть, и их множество безгранично растёт!

Главное наверное что они есть,!

[Батороев]

Delvistar

Вся проблема обсуждения, на мой взгляд, заключается в том, что Вы до сих пор не определились с некоторыми объектами рассмотрения.
У Вас - все, что ни возьмешь, все - бесконечность: и количество яблок, и число прокалываний, и пр.

Допустим, что мы пока не замудряемся бесконечными величинами и у нас всего $n$ яблок.
Если действовать по предлагаемому Вами алгоритму прокалывания чисел, то количество чисел, остающихся непроколотыми после $i$-того шага, можно описать выражением:
$x=n\cdot \dfrac {1}{3}\cdot \dfrac {3}{5}\cdot \dfrac {5}{7}\cdot \dfrac {9}{11}\cdot...\cdot \dfrac {p_i-2}{p_i}$

Теперь если вместо $n$ Вы мысленно представите $\infty$, а вместо $p_i$ подставите $(\infty - a)$ (где $a$ - некоторая небольшая величина), то придете к $x$, стремящемуся к $0$.
Т.е. не задав ограничение на $p_i$ относительно $n$, Вы получите то, на что Вам намекают форумчане.

[Delvistar]

Батороев в сообщении #342939 писал(а):

то придете к , стремящемуся к . 0
Т.е. не задав ограничение на относительно , Вы получите то, на что Вам намекают форумчане.

Поймите пожалуйста, у меня последовательность простая:
$\frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{9}{11}...\frac{n-2}{n}$
а не:

$\frac{3}{5} \times \frac{5}{7} \times\frac{9}{11}...\frac{n-2}{n}$
, но её я рассматриваю как второстепенное при доказательстве, так как там есть вещи, которые мною не объяснены.
А основное моё доказательство исходит от величины среднего перешагивания. То, что я представил в предыдущем сообщении.

[Батороев]

Delvistar в сообщении #342944 писал(а):

Поймите пожалуйста, у меня последовательность простая:
$\frac{3}{5}, \frac{5}{7}, \frac{9}{11}...\frac{n-2}{n}$
а не:

$\frac{3}{5} \times \frac{5}{7} \times\frac{9}{11}...\frac{n-2}{n}$

Если в пределах числа из каждых трех проколоть два числа, то останется треть чисел, если из этой оставшейся трети проколоть каждые два числа из пяти, т.е. $\dfrac {2}{5}$ от оставшихся от предыдущего шага прокалывания, то останется $ \dfrac {3}{5} $ от $\dfrac {1}{3}$ чисел, т.е. $\dfrac {1}{3}\cdot \dfrac {3}{5}$ от первоначального количества чисел и т.д. Хотя для расчета количества простых чисел-близнецов такой метод счета является приблизительным.

[Delvistar]

Я Вас понял. Но это работает при конечном множестве, так как мы легко высчитываем
$\frac{\frac{3}{5}}{1} = 0,6$
$\frac{\frac{3}{5}}{15} = 9$
а как быть с этим:
$\frac{\frac{3}{5}}{\infty} = ?$

Здесь же, при ходе операций, мы считаем от оставшегося множества, о оно у нас не меняется, всегда бесконечно.

И поэтому я, как бы здесь небыло просто, но из-за некоторых не разрешённых проблем, перешёл на величину среднего перешагивания.

[Батороев]

Delvistar в сообщении #342952 писал(а):

а как быть с этим:
$\frac{\frac{3}{5}}{\infty} = ?$

Это выражение, по-видимому, можно интерпретировать (а может, и нельзя - я уже запутался в Ваших формах), как то, что если на бесконечности прокалывать числа, кратные пяти и их натуральные близнецы, то количество пар натуральных чисел, взаимно простых с числом $5$ будет бесконечно.
Но еще раз повторяю, что пары взаимно простых чисел-близнецов - это не пары простых чисел-близнецов. Они станут простыми только тогда, когда будут проколоты числа, кратные всем простым, не превышающим корень квадратный из числа, который рассматривается, и их натуральные близнецы. Но где Вы будете искать $\sqrt {\infty}$?
Т.е. без привязки к конечному множеству, по крайней мере, при данном рассмотрении, ничего про простые числа-близнецы и сказать нельзя.

[Delvistar]

Батороев в сообщении #342971 писал(а):

Т.е. без привязки к конечному множеству, по крайней мере, при данном рассмотрении, ничего про простые числа-близнецы и сказать нельзя.

Поймите пожалуйста, как бы это не смотрелось странным, а мне и не надо знать сколько осталось реальных простых чисел-близнецов. Как бы не надо. Я это делаю, что бы лишнее не фонило при рассмотрении проблемы.
У меня одна простая задача. Есть начальное множество пар. А это пары и не простые числа-близнецы.
Так вот у нас есть СИСТЕМА прокалывания этих пар. Мы знаем как они прокалываются и сколько раз будут проколоты(столько же сколько и простых чисел). И нам нужно узнать сколько пар останется не проколотыми. Конечное множество или же бесконечное. И всё. А как они будут оставшиеся называться, я это исключаю, хотя знаю что простые числа-близнецы. Но что бы убрато то что мешает, я рассматриваю просто пары. И мне важен итог.
А итог, как я увидел и представил в предыдущем (указано выше-выше) сообщении, у меня выходит только к бесконечному множеству пар. В итоге останется не проколотыми только бесколненчное множество пар. Вы их хотите назвать простыми числами-близнецами? Давайте так и сделаем! Но, вначале определим множество не проколотых. То есть сколько алгоритм решета Эротосфена(хотя здесь не решето Эратосфена, у него все были числа, и здесь решету правильнее было бы дать новое имя)не может проколоть.
И как мне кажется, если вникнуть в суть величины перешагивания(на чём и основано моё доказательство)то, может так быть, что это доказательство не сложнее доказательства Евклида!

[Батороев]

Мы с Вами, похоже, по кругу ходим...
Давайте так...

Имеется число $n$.
Если прокалывать числа по заданной схеме до $p_i$ - наибольшего простого, не превышающего $\sqrt n$, то количество оставшихся непроколотых пар, а соответственно, пар простых чисел-близнецов будет приблизительно равно:
$x=n\cdot \dfrac {1}{3}\cdot \dfrac {3}{5}\cdot \dfrac {5}{7}\cdot \dfrac {9}{11}\cdot...\cdot \dfrac {p_i-2}{p_i}$.

Очевидно, что при $n$, стремящемся к бесконечности, $x$ тоже будет стремиться к бесконечности. (2)

Остается доказать, что погрешность выражения (1) относительно действительного количества пар простых чисел-близнецов не критична по отношению к справедливости переноса утверждения (2) к утверждению о бесконечности пар простых чисел-близнецов.
(Этому и были посвящены отдельные посты моей темы, ссылку на которую я Вам ранее давал).

[Delvistar]

Понимаете, Вы учитываете этот корень квадратный из n, так как Вы стараетесь работать только наверное с простыми числами-близнецами.
Я же, как показал в предыдущем сообщении.
Если прокалывать числом к примеру 11, то до $13^{2} = 169$ будут простые числа-близнецы, а после просто пары. Те пары, из которых должны получится или же простые числа-близнецы, или же что то другое, но не простые числа-близнецы.
Формула вычисления пар, она работает от числа прокалывания в бесконечность. Сколько осталось всего и тех близнецов до 169, и пар после них.
Если так можно сказать, то до таких точек как здесь это 169, идёт отложения результата прокалывания. Здесь накапливается итог.

[Someone]

Someone в сообщении #342884 писал(а):

Delvistar в сообщении #342775 писал(а):

venco в сообщении #342771 писал(а):

Так и здесь, всё зависит от порядка - какие именно яблоки вынимаются.

А при чём здесь это?!
У нас есть, самая простая операция. Самая простая.
1. Положил в мешок 5 яблок, вынул 2. Осталось 3.

Видите ли, в мешке яблоки перемешиваются, мы не видим, какие именно вынимаем, поэтому ничего понять нельзя. Давайте мы не будем класть их в мешок, а будем выкладывать в ряд по дороге, начиная от Вашего дома.
Итак, кладём в ряд 5 яблок, убираем 2 первых. Остаётся 3.
Затем в конец докладываем 4, а из начала убираем 2. Остаётся 5.
Затем в конец докладываем 6, а из начала убираем 2. Остаётся 9.
И так далее.
Как видите, накопление идёт точно так же, как у Вас.
Вопросы: 1) сколько яблок останется в конце? 2) какие именно яблоки останутся? (укажите хотя бы одно; можно считать, что, выкладывая яблоки, мы пишем на яблоках номера по порядку; например, останется ли яблоко с номером 17?).

Delvistar, а почему Вы проигнорировали мои вопросы?

[Delvistar]

(Оффтоп)

Delvistar в сообщении #342903 писал(а):

Я понимаю о чём Вы говорите! Но, для меня самое главное узнать о том, какое множество останется в итоге в мешке. Конечное или же бесконечное!

Как мне кажется я Вам ответил. В любом случае я отвечал Вам и на Ваши вопросы. Может здесь быть только то что они не удовлетворительны?!Но я отвечал!

[Delvistar]

У нас имеется начальное бесконечное множество $N$ с мощностью $\aleph_{0}$.
Мы, производим изъятие членов этого множества.
Порядок изъятия неоднократно указывался выше, это $\frac{2}{n}$ где $n$ – простые числа, по порядку расположения в натуральном ряду чисел, начиная с $5$.
Вот как можно записать порядок изъятия при $n = 5$
Изымая из каждых $5$ членов, по $2$ члена начального множества $\aleph_{0}$, мы изъяли бесконечное подмножество $N_{1}$, и у нас осталось бесконечное подмножество $N_{2}$.
$| N_{1}| = \aleph_{0}= | N_{2}|$
Более того, мы знаем, что все бесконечные подмножества начального бесконечного множества $\aleph_{0}$, равномощны как между собой, так и с $\aleph_{0}$.

Если исходить из этого, то нам видится, что остаток не может быть пустым множеством $\emptyset $, так как процесс изъятия элементов $\frac{2}{n}$ не стремится к тому, что бы множество изъятых элементов в группе, было равно множеству элементов в группе.

Но, есть на первый взгляд великолепное заключение, которое опровергает все подобные домыслы. Если, подряд изымать все первые, не убранные члены начального множества $N$ с мощностью $\aleph_{0}$, то мы придём к пустому множеству $\emptyset$. Здесь уже явно видно доказательство. Какой бы мы не взяли номер начального множества $N$, он будет изъят.

А теперь посмотрим.
Вот у нас имеется начальное множество $N $.
$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,….\infty$

Из каждых $5$ элементов:

$1,2,3,4,5,--6,7,8,9,10,--11,12,13,14,15,--16,17,18,19,19,20,--21,22,23,24,25,--26,27,28,….\infty$

Мы изъяли первые два:

$3,4,5,--8,9,10,--13,14,15,--18,19,19,20,--23,24,25,--28,….\infty$

Видим в первой группе (как и в остальных) осталось $3$ члена бесконечного множества $N$.
Теперь, из оставшегося бесконечного подмножества, мы из каждых $7$ членов:

$3,4,5,8,9,10,13,--14,15,18,19,19,20,23,--24,25,28,….\infty$

Мы изъяли первые два:

$5,8,9,10,13,--18,19,19,20,23,--28,….\infty$

Видим в первой группе (как и в остальных) осталось $5$ члена.
Теперь, из оставшегося бесконечного подмножества, мы из каждых $11$ членов:

$5,8,9,10,13,18,19,19,20,23,28,--….\infty$

Мы изъяли первые два:

9,10,13,18,19,19,20,23,28,--….\infty

Видим в первой группе (как и в остальных) осталось $9$ членов.
И так бесконечно далее. При этом минимальное прибавление к остатку в первой группе, мы добавляем $4$, а изымаем всегда только $2$. И от этого, множество остатка стремится к плюс-бесконечности.

А как быть с этим? С одной стороны мы изымем все члены, а с другой стороны мы видим, что мощность остатка стремится к плюс-бесконечности? Логичнее, и разумнее было бы здесь то, если бы и остаток стремился к $0$.
Что эта за мифическая мощность, которая и есть, и которой нет места в натуральном ряду чисел?
Вот о каком противоречии хотелось поговорить, которое было спрятано в неудачном примере с яблоками!
Может быть мы имеем дело с некорректным способом изъятия, если мы видим что есть множество которое увеличивается безгранично?!