К вопросу о или еще о бесконечности близнецов.

[hurtsy]

Для фильтрации простых используется решето Эратосфена. На выходе оператора Эратосфена (так назовем этот бесконечный процесс) будет получен, опять же, бесконечный ряд простых чисел.
Давно известна недоказанная оценка для числа близнецов $\pi_2 (N)>\frac N {\ln^2 N} $.
Не знаю кому как, мне здесь видится применение оператора Эратосфена дважды.
Покажем как решето Эратосфена применяется для оценки числа близнецов в просеянном ряду. Применим к натуральному ряду оператор разности. Получим ряд $a_{i+1}=1$, где $i \in (1,\infty)$. Индексы этого ряда начинаются с двойки. Будем применять решето Эратосфена к индексам. После каждого просеиванивания индексы уже не будем переопределять. В результате полного просеивания получится ряд разностей у которых индексы будут простыми числами.
Проиллюстрируем процесс.
$ \begin {array} {c} 1_2 $ 1_3 $ 1_4 $ 1_5 $ 1_6 $ 1_7 $ 1_8 $ 1_9 $ 1_{10} $ 1_{11} $ 1_{12} $ 1_{13} $ 1_{14} $ 1_{15} $ 1_{16} $ 1_{17} $ 1_{18} $ 1_{19} $ 1_{20} $ 1_{21} $ 1_{22} $ 1_{23} $ 1_{24} $ 1_{25} \end {array}$.
Так как элементы ряда суть разности, а просеиваться будут только индексы, то разность ставшую безиндексной прибавим к ближайшей соседке слева.
Просеивание от 4.
$ \begin {array} {c} 1_2 $ 2_3 $ 2_5 $ 2_7 $ 2_9 $ 2_{11} $ 2_{13} $ 2_{15} $ 2_{17} $ 2_{19} $ 2_{21} $ 2_{23} $ 2_{25} \end {array}$. Как известно, очередное просеивание начинается с очередного квадрата простого числа.
Просеивание от 9.
$ \begin {array} {c} 1_2 $ 2_3 $ 2_5 $ 4_7 $ 2_{11} $ 4_{13} $ 2_{17} $ 4_{19} $ 2_{23} $ 2_{25} \end {array}$.
Рассматривая результат просеивания от 4 и от 9 мы можем заключить, плотность двоек и меньших разностей, среди простых, равная $\frac 6 9$ не меньше плотности простых среди 25 первых натуральных $ \frac 9 {25}$.

В общем случае нужно рассматривать просеивание начиная с $p^2_i$. В натуральном ряду в интервале сравнения $[p^2_i,p^2_{i+1})$ и в индексном ряду удаления производятся в одних и тех же позициях. В соответсвующем интервале индексного ряда удаление хоть и в тех же местах, но двойка исчезает(превращается в большую разность) только в случае если она левая соседка удаляемой. Таким образом,для всех интервалов плотность двоек в простых не меньше плотности простых в натуральных. Для каждого интервала сравнения выполняется $ \frac {\pi_2 ([p^2_i,p^2_{i+1}))} {\pi([p^2_i,p^2_{i+1}))} > \frac {\pi([p^2_i,p^2_{i+1}))} {p^2_{i+1}-p^2_i} $
Для доказательства оценки приведем неравенства к виду $ \pi_2 ([p^2_i,p^2_{i+1})) > \frac {\pi^2 ([p^2_i,p^2_{i+1}))} {p^2_{i+1}-p^2_i} $ и подставим в правую часть неравенства оценку для простых чисел $\pi(N)> \frac N {\ln{(N)}}$ получим
$\pi_2 ([p^2_i,p^2_{i+1})) >\frac {(p^2_{i+1}-p^2_i)} {\ln{(p^2_i)}}$.

Суммируя по всем интервалам, окончательно получаем для числа простых близнецов $\pi_2(N) \geqslant \frac N {ln^2 N}$
Таким образом справедливо

$$\pi_2 (N)>\frac N {\ln^2 N }. $$

$\blacksquare$
С уважением,

[migmit]

Доказательства не вижу.
Попробуйте изложить по-нормальному, без идиотских отвлечений, тогда, возможно, что-то появится.

[Xaositect]

Во-первых, текст в таком стиле грех не послать далеко и надолго с отпиской.
Во-вторых, не доказано, что плотность "нижних" и "верхних" чисел равна. Хотя это, в отличие от следующего, скорее всего, правда.
В-третьих, неверно, что плотность пар оценивается произведением плотностей. Рассмотрим пример: Среди чисел вида $6n-1$ плотность чисел вида $12p-1$ равна $1/2$, среди чисел вида $6n+1$ чисел вида $12q + 7$ равна $1/2$, однако же среди пар $(6n-1,6n+1)$ плотность пар вида $(12p-1, 12q + 7)$ равна нулю.

[AKM]

Попробуйте изложить по-нормальному в Карантине.
В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.

Возвращено (13.06)

[hurtsy]

Уф. Гора сплеч. Хорошо, что в этом карантине нет ни дедовщины, ни присяги.

Xaositect в сообщении #327690 писал(а):

Во-первых, текст в таком стиле грех не послать далеко и надолго с отпиской.

Согласно правил форума обязан отвечать перед Заслуженным участником, и вспоминая недолгую ЛС с Брюкволюбом(в ЛС я-т.е. Брюкволюб, научные темы не поддерживает), а также бесплодное наше обсуждение в ЛС переписал все, включая заглавие. "Заседание продолжается". С уважением,

Если уж согласно правил форума --- извольте не искажать ники участников.

[hurtsy]

(Оффтоп)

Да, это Brukvalub. Но ведь был его пост с отказом от участия в форуме, т.е. я не делал попытки исказить ник участника.
С уважением,

[Xaositect]

hurtsy в сообщении #327678 писал(а):

В общем случае нужно рассматривать просеивание начиная с $p^2_i$. В натуральном ряду в интервале сравнения $[p^2_i,p^2_{i+1})$ удаление производится только в двух позициях, в начале интервала и в точке внутри, с индексом $p_i \cdot p_{i+1}$. Остальные составные числа имеют делители меньше чем $p_i$ и отфильтрованы ранее.

Неверно: $p_2\cdot p_4 < p_3^2$ ($3\cdot 7 < 25$), $p_4\cdot p_7 < p_5^2$ ($7\cdot 17 < 121$)
Вообще подозреваю, что для любого $k$ существует такое $n$, что $p_n\cdot p_{n+k}<p_{n+1}^2$ и будет отфильтровано. Вот пример для $k=10$:

Prelude Data.Numbers.Primes> p 19871
223151
Prelude Data.Numbers.Primes> (p 19871) * (p 19881) < (p 19872) * (p 19872)
True

[hurtsy]

Xaositect в сообщении #330871 писал(а):

Цитата:

Неверно: $p_2\cdot p_4 < p_3^2$ ($3\cdot 7 < 25$), $p_4\cdot p_7 < p_5^2$ ($7\cdot 17 < 121$)

Спасибо, Вы правы. Но в доказательстве используется только то, что удалений в индексном просеивании не больше чем удалений в просеивани натурального ряда.

Модератору А как редактировать собственный пост не заходя в карантин?
С уважением,

[hurtsy]

AKM в сообщении #330885 писал(а):

Кнопка активна в течение часа после публикации сообщения.

В результате анализа Xaositect и моего пересмотра обнаружены 2 момента, не работающих на доказательство.
1. Не нужна ссылка на конкретное количество удаляемых в интервале сравнения.
2. Есть утверждение о базе индукции, хотя индукция не используется.
Перечисленные моменты утомляют и отвлекают критического читателя.
Так как, доказательство конечно, то есть возможность прийти к пустому множеству, что будет опровержением доказательства. Если Вы (AKM) позволите, то я готов начать "исчерпывание". С уважением,

[AKM]

(Оффтоп)

Мне не особо нравится роль "позволятеля-запрещателя" на форуме.
Я стараюсь лишь следить за соблюдением правил и реагировать на просьбы/жалобы/предложения участников. Они правят бал на форуме.
Прошу также этот оффтопик далее не обсуждать и не развивать.

hurtsy в сообщении #330709 писал(а):

Согласно правил форума обязан отвечать перед...

Не надо драматизировать Правила и выискивать в них чего-то там...
А первая версия Вашего сообщения была неадекватной. На мой взгляд --- вопиюще неадекватной.

Изложите Ваши пожелания яснее. Я в тему не вникал.
Может, Вы хотите вернуться на часок-денёк в Карантин и ещё раз исправить тему? Нет проблем.
Если Вы хотите дописать что-то далее --- Вам ничто не мешает.

[hurtsy]

AKM в сообщении #331093 писал(а):

Может, Вы хотите вернуться на часок-денёк в Карантин и ещё раз исправить тему? Нет проблем.

Да, хочу, хоть это для меня странно. Мне нужно делать удаления из стартового поста. Для участника это возможно только в карантине. Иного сервиса не дано. С уважением,

(Пояснение от АКМ)

Из-за многочисленных злоупотреблений (например, полное удаление своих сообщений обидевшимися авторами) держатели форума вынуждены были ограничить возможности редактирования сообщений.
Остался такой способ.

// Вернул из Карантина. / GAA

[Delvistar]

Добрый день!

К сожалению...на этом форуме нет возможности прикреплять файлы. У меня есть работа о бесконечности простых чисел-близнецов, которая размещена на:
ссылка удалена

тема автора с ником Странник. Там как мне кажется я нашёл доказательство бесконечность простых чисел-близнецов.

Там мною доказано(а это неопровержимое доказательство) при работе как Вы сказали алгоритма решета Эратосфена, простые числа-близнецы стремятся к плюс-бесконечности.
К сожалению..кратко это не описать.

Предупреждение за рекламу сторонних ресурсов!

[hurtsy]

Delvistar в сообщении #339759 писал(а):

Добрый день!

К сожалению...на этом форуме нет возможности прикреплять файлы. У меня есть работа о бесконечности простых чисел-близнецов, которая размещена на:
ссылка удалена

тема автора с ником Странник. Там как мне кажется я нашёл доказательство бесконечность простых чисел-близнецов.

Там мною доказано(а это неопровержимое доказательство) при работе как Вы сказали алгоритма решета Эратосфена, простые числа-близнецы стремятся к плюс-бесконечности.
К сожалению..кратко это не описать.

Добрый день.
Я читал, про Ваши сожаления и знаю где Ваша тема и слежу за ней. Кто то задал Вам вопрос: сколько времени нужно на ознакомление с файлом. Моё мнение(имхо) доказательство для близнецов должно быть того же порядка, что и доказательство Эвклида для простых чисел, не длинее чем доказательство Чебышева относительно распределения простых чисел.
Лично для меня неоповержимым является всякое доказательство длиннее чем моя жизнь. С уважением,

[Delvistar]

hurtsy в сообщении #339768 писал(а):

Моё мнение(имхо) доказательство для близнецов должно быть того же порядка, что и доказательство Эвклида для простых чисел, не длинее чем доказательство Чебышева относительно распределения простых чисел.

Добрый день!

Текст моей теории..занимает много места, наверное и потому что я бесконечнеость рассматривал с 4(!) позиций. Направлений. 3..это как бы путь указывающий на новые взгляды..и я бы них отнёс к простому математическому философствованию. Указанию на интиресное...и возможности нахождения там чего то стоящего!

А вот одно направление уже относится к доказательной стороне. Так я считаю. Так мне кажется. Решать уже не мне.
Но я нашёл путь к плюс-бесконечности в появлении новых пар(простых чисел-близнецов).(а этот путь неоспорим...как то что ..последовательность простых чисел 2, 3,5,7,11...стремиться к плюс-бесконечности.

Вот это одно направление постараюсь сформулировать кратко..что бы текст был пригоден для реальной величины одной темы на форуме.

[hurtsy]

Delvistar в сообщении #339773 писал(а):

Вот это одно направление постараюсь сформулировать кратко..что бы текст был пригоден для реальной величины одной темы на форуме.

Открывайте тему. И ... вперед. Меньше слов, больше дела. С уважением,