Этот пример с рядом ни куда не годится.Например,в этом ряде можно переставить члены таким образом,что его сумма станет равной нулю
Это задача Литллвуда никуда не годится.
Ведь шары тоже можно переставить так, что их количество в полдень действительно будет равно нулю.
Для этого:
за минуту до полудня кладём шар №1 в корзину и тут же вынимаем его обратно;
за полминуты до полудня кладём шар №2 в корзину и тут же вынимаем его обратно;
...
за
минут до полудня кладём шар c номером N в корзину и тут же вынимаем его обратно.
В этом случае, мы приходим с вами к консенсусу, в полдень в корзине шаров нет !
И мой ряд в этом случае также имеет нулевую сумму:
Если же мы будем укладывать в корзину каждый раз два шара, а вынимать один, то:
за минуту до полудня в корзине будет один шар (с номером 2);
за полминуты до полудня в корзине будет два шара (с номерами 3 и 4);
...
за
минут до полудня в корзине будет N шаров (с номерами от
до
).
То есть существует бесконечно много моментов времени, когда количество шаров в корзине увеличивается на один шар, и нет ни одного момента времени, когда количество шаров в корзине уменьшается хотя бы на один шар.
Такому варианту соответствует ряд:
Ненулевая сумма ряда говорит о том, что в корзине остаются шары... бесконечно много шаров...[/math]