Полюбопытствовал. Заглянул лишь в самое начало Вашего опуса "О некоторых не вполне корректных ..."
Судя по этому началу, дальше
предметно и смотреть нечего.
Вы бы прежде, чем тратить время на написание подобных опусов, потрудились бы вникнуть, о чём пишут Кордемский и справочники. Делимость там вовсе не та, что Вы думаете.
Говорят, что
многочлен 
делится на
многочлен 
, если существует многочлен

, удовлетворяющий тождеству:

(Коэффициенты многочленов предполагаются взятыми в некотором фиксированном поле).
Отсюда и из теоремы Безу (слышали о такой?) с очевидностью вытекает, что, например, многочлен

при

не делится ни на двучлен

ни на двучлен

. Это нисколько не мешает при каком-либо конкретном целом

значению многочлена

делиться (в смысле делимости целых чисел) на значение двучлена

или

.
Например, при целом

при

многочлен

имеет значение

, которое делится в смысле делимости целых чисел на значение двучлена

. С другой стороны любой многочлен делится на любой ненулевой многочлен степени ноль, то есть на ненулевую константу, а его значения при целых

на эту константу делиться (в смысле делимости чисел) не обязаны. К примеру, многочлен

делится на

, но ни одно его значение при целых

не делится на

в смысле делимости целых чисел.