Доказательство ВТФ при показателе 3 для Случая I
(в соответствии с ранее анонсированным --- только для одной из двух
отдельных
его частей.
Относительно Случая I речь конкретно ведется о том, что обеспечивая
общность рассмотрения, сам
он
разбивается на такие две части (два случая):
1
2
Нижеприводимое решение касается только случаев в строке “
1” ;
для связности изложения назовём их условия подпункта
1 (усл. пп.
1).
(в скобках еще заметим, что разбивка на указанные случаи обусловлена
обнаружением одного из двух прототипов ВТФ).
Великая теорема сводится к доказательству следующего
Основное утверждение (ОУ).
Не существует примитивной тройки
(
)
с четным произведением и для которой
где ---
простое
К доказательству ОУ
привлекаем четыре вспомогательных средства, а именно:
Предложение A. Для любых действительных положительных чисел
удовлетворяющих уравнению где целое
верно, что и при этом, и
Предложение N. Для любых попарно взаимно простых различной
четности и не делящихся на чисел удовлетворяющих
уравнению (1),
существуют такие пары целых чисел (
), (
)
и (
),
состоящие из взаимно простых не делящихся на чисел, что
Тождественные равенства (т. р.).
Теорема E. Для любых целого и действительных чисел
и имеет место
Д о к а з а т е л ь с т в о ОУ при в усл. пп. 1 от противного:
Предположим, что при усл. пп.
1 существует примитивная тройка (
) с четным
произведением
удовлетворяющая уравнению (1). Фиксируем эти целые числа
обозначив буквами
соответственно. То есть, исходя из принятого
предположения о ложности ОУ, для некоторого случая подпункта 1 имеем:
Так как тройка (
) есть примитивное решение этого уравнения, то в силу
утверждения предложения
N существуют такие пары целых чисел (
), (
),
(
), состоящие из взаимно простых не делящихся на 3 чисел, что
Сейчас мы намерены из --- (
далее см. фрагмент 2
из 3)