что такое случайность?

[EvgenyGR]

eLectric в сообщении #309214 писал(а):

Как влияет дискретность на случайность - непонятно.

Допустим у Вас есть механическая система из очень многих взаимодействующих частиц. Однако движение можно описывать только в дискретные моменты времени и дискретными значениями координат и импульсов. В результате движение этой механической системы мы можем описать как путь по точкам в фазовом пространстве. Как определить какой путь является истинным? Можно как-то определить функционал действия и выбрать тот путь, который минимизирует этот функционал наилучшим образом. Интуитивно понятно, что такой путь будет не единственным именно в силу дискретности. Вообще говоря при достаточно мелкой дискретизации и достаточно большом количестве частиц это видимо будет целое «облако» путей (причем скорее всего очень сильно расходящихся в фазовом пространстве). Причем все пути дают равное значение (минимальное значение) функционала-действия. Какой путь из «облака» будет получен в реальном эксперименте?

[eLectric]

Черный Евгений,
Что такое дискретное пространство в деталях, я не знаю. Скорее всего, оно проявляется в том, что физически невозможно измерить расстояние меньшее определенной величины. Возможно, это проявляется так, что результат процедуры измерения оказывается неопределенной, непредсказуемой, случайной величиной.

Черный Евгений писал(а):

Когда мы говорим о цепочке цифр иррационального числа, то утверждаем, что из свойств этой цепочки нельзя предсказать следующую цифру. Говорить о том, что есть правило определения любой цифры, значит не понимать сущности случайного.

Существует правило определения корня из двух, существует алгоритм определения числа пи, т.е. существует способ узнать N-ый знак конкретного иррационального числа. Более того, этот способ применяемый разными людьми в разных местах и в разное время дает один и тот-же результат. Это говорит о том, что если и существует где-то в мире случайность, то только не здесь.
Вы говорите об отсутствии только одного вида закономерности - зависимости N-ого знака от предыдущих. Это не значит, что не существует других закономерностей, на основании которых можно сделать предсказание.

Черный Евгений писал(а):

Случайное нужно чувствовать, википедия здесь не поможет

Чувства чувствами, но мы здесь боремся за осмысленное понимание.

EvgenyGR писал(а):

Интуитивно понятно, что такой путь будет не единственным именно в силу дискретности.

Вот это мне и непонятно.
Мне понятно обратное. Если пространство континуально, то невозможно точно описать положение тела. Значит его движение оказывается принципиально непредсказуемым. Т.е. случайность есть следствие непрерывности.

[master]

eLectric в сообщении #309654 писал(а):

Т.е. случайность есть следствие непрерывности.

точнее невозможность абсолютно точного измерения

eLectric в сообщении #309654 писал(а):

Значит его движение оказывается принципиально непредсказуемым.

принципиально предсказуемо, фактически - предсказуемо только условно, приблеженно.

[Черный Евгений]

1)О том, что в малом пространство вдруг перестает быть непрерывным:Перестает то оно может и перестает, но мне интересно, Вы себе представляете как можно быть непрерывным, а потом взять и перестать. И когда оно "перестало", то квантовое пространство обрело структуру или нет. Были попытки представить его как "ячеистое", но оно оказалось не изотропным. Вы как себе его мыслите? Никак?

2) Я ясно изложил свою точку зрения на случайное в предыдущих сообщениях.

3) Дискретный мир - это мир, который можно ясно мыслить и показывать. Может быть поэтому, природа или творец избрали его в качестве рабочего. Всякая "околонаучная" чепуха о дискретности в малом, о фазовых пространствах не имеет к нему никакого отношения. В этом мире есть квант энергии (материи), квант пространства и квант времени. Если мы не представляем себе как квант энергии движется по квантам пространства, то как мы можем судить об этом мире? В непрерывном мире мы уже почти все поняли через уравнения. Осталось связать это с материей. Но тут то ничего и не получается. Поэтому мы обращаемся к дискретному миру. Но он принципиально другой в том смысле, что в нем невозможно "вешать лапшу на уши". Там все нужно показывать. Там нельзя нести околесицу о 4-х мерности, раз ты не можешь ее показать, то как она может реализоваться? Я прошу прощения у своих братьев за резкость, но если у нас нет чертежа, то как мы можем строить?

[EvgenyGR]

eLectric в сообщении #309654 писал(а):

EvgenyGR писал(а):
Интуитивно понятно, что такой путь будет не единственным именно в силу дискретности.
Вот это мне и непонятно.

Представьте себе, что у Вас есть лист в клеточку и на нем нарисована функция от одной переменной, у которой есть точка минимума она Вам и нужна. Скорее всего точка минимума окажется не на линиях клеток и уж тем более не в их пересечении, а где-то внутри какого-нибудь квадратика. В качестве значений аргумента и значения функции можно брать только значения в узлах решетки. Не трудно видеть, что в данном случае у нас будут два значения аргумента при которых функция достигает минимальное значение. Если функция от двух аргументов то таких точек минимума будет уже четыре, нy и т.д.
Говоря о случайности мы на самом деле говорим о том, детерминирован или нет материальный мир. Так вот что у меня есть предположение, что детерминированным может быть только непрерывный мир, а дискретный мир детерминированным быть не может.
Поясню свою мысль. Детерминированность означает, что зная какую-то часть траектории мы можем предсказать ее поведение как в прошлое так и в будущие. Для классической механики такая детерминированность имеет место быть. Если мы знаем значение всех координат и импульсов (последнее можно понимать как некую информацию о бесконечно малой, но ненулевой окрестности точки, где известны значения всех координат), мы знаем и всю траекторию в целом, как в прошлое, так и в будущие, причем такая траектория единственна. Что значит знаем? Знаем значит в рамках рассматриваемой модели (непрерывно изменяющихся координат точечных масс, изменение которых подчиняется законам механики, например принципу наименьшего действия) мы можем получить всю информацию, которую может содержать модель. В дискретной модели такой детерминизм невозможен.

[master]

Рассмотрение мира дискретным - субъективное рассмотрение, непрерывным - объективное. А что самое главное требуется и то и другое рассмотрение.

[Черный Евгений]

ЕвгенийGR, браво. Нужно только знать, что до Вас это исповедовал Лаплас, потом Эйнштейн. Последний говорил Бору, покажите источник неопределенности в непрерывном мире, но не опытом, а логикой. Бор ссылался на природу, но при этом никогда не утверждал дискретность мира. Сегодня, почти через 100 лет, можно и нужно идти дальше.

[EvgenyGR]

Черный Евгений в сообщении #310181 писал(а):

Последний говорил Бору, покажите источник неопределенности в непрерывном мире, но не опытом, а логикой.

Логикой это видимо надо понимать как предложение построить соответствующую модель.

Прежде чем строить что-то новое попробуем разобрать то, что есть. И так по сути экспериментально нам известен следующий факт. Пусть у нас есть некая физическая система, и она описывается неким набором параметров (например, система реальных металлических шариков и параметры их координаты). Если параметры системы заданы то задано состояние системы. Повседневный доступный опыт показывает, что состояние системы в любой произвольный момент времени определяется состояниями в двух других фиксированных несовпадающих моментах времени (во всяком случае это верно для замкнутых систем).

Конечно, ни кто такой цели в опытах и не ставил, ну так чтобы связать состояния системы для трех разных моментов времени, но фактически делали именно это. На основе этого повседневного и доступного опыта было сделаны следующие допущения:

1. Состояние в произвольный момент определяется состояниями в другие два момента времени однозначно.
2. Законы движения которые могут быть получены на основе повседневного опыта верны для произвольного выбора моментов времени (моменты можно брать сколь угодно близко)
3. «Разлет» состояний (модуль вектора разности между состояниями) может быть сколь угодно большим, для сколь угодно малых интервалов времени.

Т.Е. законы движения, полученные для повседневного опыта, можно распространить и на 2 и 3 случай.

Последние предположение оказались неверными. Но никто как я понимаю не подвергал сомнению первую гипотезу об однозначности. Не смотря на то, что опыт не отвечает на этот вопрос однозначно. Действительно можно рассмотреть иголку стоящую на острее и задаться вопросом куда она упадет? Если верна первая гипотеза то всегда можно подобрать такую модель (т.е. такое количество параметров) и такую точность определения параметров, что направление падения иголки будет определенно. Но это так, если верна первая гипотеза. А откуда следует, что она верна?

Кто запрещает предположить, что некоторым парам состояний (не всем) определенным в разные моменты времени соответствует более чем одно состояние в последующий момент времени (т.е. физический объект может попасть в любое из них на выбор, т.е. случайным образом). Т.Е. иголка действительно может упасть случайно?. Почему такая возможность была отброшена?

[eLectric]

EvgenyGR писал(а):

Представьте себе, что у Вас есть лист в клеточку и на нем нарисована функция от одной переменной, у которой есть точка минимума она Вам и нужна. Скорее всего точка минимума окажется не на линиях клеток и уж тем более не в их пересечении, а где-то внутри какого-нибудь квадратика. В качестве значений аргумента и значения функции можно брать только значения в узлах решетки.

Тут просто давайте быть последовательны. Если мир дискретен (В качестве значений аргумента и значения функции можно брать только значения в узлах решетки), то график будет проходить обязательно через узлы. Точки на грфике вне узлов могут обозначать только какие-то виртуальные, а не физические состояния системы.

EvgenyGR писал(а):

Говоря о случайности мы на самом деле говорим о том, детерминирован или нет материальный мир.

Это зависит от определений случайного и я не зря приводил эти определения. По ним, случайное событие, это непредсказуемое событие.

EvgenyGR писал(а):

Детерминированность означает, что зная какую-то часть траектории мы можем предсказать ее поведение как в прошлое так и в будущие. Для классической механики такая детерминированность имеет место быть.

Давайте разделим два понятия - предсказуемость и предопределенность.
Предопределенность означает, что каждое следующее событие полностью зависит от предыдущих (мировой процесс, как рекуррентная функция).
Предсказуемость означает предопределенность + знание этой функции и способность предсказать эти следующие события.

Возможно ли в классической механике предсказать будущее?
Это я вопреки Лапласу. Предположим точку отсчета О. Отложим на ортогональных осях две точки - Х и У на расстояниях единицы длины (например 1 метр) от О.
Построив таким образом систему координат, предположим движущееся по прямой тело, проходящее через точки Х и У. Расстояние, которое пройдет это тело выражается иррациональным числом.
Вот какая получается штука. Если тело двигалось инерциально, то каждое его состояние определялось причинно от предыдущего состояния (ну по классической физике). Однако в единицах длины мы не можем выразить точно расстояние, которое прошло тело. Т.е. мы не можем точно описать закон его движения и, следовательно, не сможем точно предсказать его будущее состояние. Т.е. будущее событие предопределено, но не предсказуемо.

EvgenyGR писал(а):

Знаем значит в рамках рассматриваемой модели (непрерывно изменяющихся координат точечных масс, изменение которых подчиняется законам механики, например принципу наименьшего действия) мы можем получить всю информацию, которую может содержать модель. В дискретной модели такой детерминизм невозможен.

Так опять-же, почему В дискретной модели такой детерминизм невозможен? Именно в дискретном пространстве любые расстояния, по любым диагоналям будут кратны элементарной длине и, значит, любые законы движения будут принципиально описываемы или счетны.

[master]

EvgenyGR в сообщении #310374 писал(а):

А откуда следует, что она верна?

Из трех явных признаков "всего"(трудновато конечно).
А 2 и 3 не коректно.

[EvgenyGR]

eLectric в сообщении #310415 писал(а):

Тут просто давайте быть последовательны. Если мир дискретен (В качестве значений аргумента и значения функции можно брать только значения в узлах решетки), то график будет проходить обязательно через узлы. Точки на грфике вне узлов могут обозначать только какие-то виртуальные, а не физические состояния системы.

Если скорости не очень велики, а характерные размеры не очень малы и степеней свободы не слишком много. То из опыта мы знаем, что состояние системы (имеются ввиду только координаты системы) однозначно определяется двумя ее состояниями в два произвольных момента времени (если добавить сколь угодно близких моментов времени и условие дифференцируемости траектории, можно даже из этих условий вывести вариационный принцип – минимального действия).

Истинная траектория движения (непрерывная или по узлам) должна минимизировать некий функционал (это можно считать результатом из опыта).

Совмещаем два этих факта:
1. Траектория задается состояниями в два момента времени.
2. Траектория минимизирует некий функционал.

Вопрос сколько всего траекторий можно проложить по узлам сетки (пусть узлов по координатам N - штук) если моментов времени М штук (N и M большие числа)? Ответ N**М. Сколько траекторий можно задать используя только два момента времени и все те же N значений координат? Не слишком ли мала доступных вариантов перебора траекторий N**2 из общего количества возможных траекторий N**M? Не случиться ли (а скорее всего случиться), что истинная траектория вообще не задается в дискретном случае теми самыми дискретными значениями в двух произвольных моментах времени? Даже близко не задается?

[eLectric]

EvgenyGR писал(а):

То из опыта мы знаем, что состояние системы (имеются ввиду только координаты системы) однозначно определяется двумя ее состояниями в два произвольных момента времени

1) Что вы имеете ввиду под словом "определяется"? Как я уже говорил, давайте разделим понятия предопределенности и предсказуемости, это разное. Предположим самую простую систему: тело движущееся инерциально (равномерно и прямолинейно) и невесомого наблюдателя измеряющего расстояние до тела.
Состояния системы предопределены в том смысле, что каждое следующее состояние тела (скорость и координаты относительно наблюдателя) однозначно зависят от его предыдущего состояния.
В общем случае состояния системы непредсказуемы наблюдателем.

eLectric писал(а):

Предположим точку отсчета О. Отложим на ортогональных осях [х и у] две точки - Х и У на расстояниях единицы длины (например 1 метр) от О.
Построив таким образом систему координат, предположим движущееся по прямой тело, проходящее через точки Х и У. Расстояние, которое пройдет это тело выражается иррациональным числом... в единицах длины мы не можем выразить точно расстояние, которое прошло тело. Т.е. мы не можем точно описать закон его движения и, следовательно, не сможем точно предсказать его будущее состояние.

EvgenyGR писал(а):

Вопрос сколько всего траекторий можно проложить по узлам сетки

Не имеет смысла. Если мы исходим из классического принципа: "Следствие однозначно предопределено причиной", то вопрос о множестве траекторий отпадает сразу-же. И неважно, дискретно пространство или нет.
Если-же мы, наоборот, исходим из дискретности, то неясно логическое умозаключение приводящее к выводу, что классический принцип неверен.

То, что вы рисуете график с физическими состояниями только в узлах решетки, показывает, что вы используете неверную модель. Нельзя дискретное пространство моделировать континуальными осями координат.

[EvgenyGR]

eLectric в сообщении #311061 писал(а):

Что вы имеете ввиду под словом "определяется"? Как я уже говорил, давайте разделим понятия предопределенности и предсказуемости, это разное.

Под словом определяется я имел ввиду гипотезу, на основе которой строиться некая модель. В данном случае строиться детерминированная модель. «Поиграв» с моделью мы можем получить некие результаты, которые можем сравнить с реальным опытом. Так вот для детерминированной модели с непрерывным изменение координат все хорошо согласуется с опытом. А вот для дискретной детерминированной я думаю нет. Одно обоснование почему не согласуется я уже привел и мне не ясно почему «вопрос о множестве траекторий отпадает сразу-же».

Дело в том что любой численный процесс например какая-нибудь явная разностная схема реализует именно дискретный детерминированной процесс, но не одна явная разностная схема не может совпадать с наблюдаемым в реале движение достаточно долго, она просто разваливается. Если бы реальный мир подчинялся детерминированным законам движения на дискретным множестве значений, то должен был бы существовать «идеальный» численный метод.

[eLectric]

EvgenyGR писал(а):

Если бы реальный мир подчинялся детерминированным законам движения на дискретным множестве значений, то должен был бы существовать «идеальный» численный метод.

Совершенно верно. Т.е. мир был-бы предсказуемым, а не случайным. (Правда, если-бы не существовало каких нибудь ещё препятствий для познания-создания "идеального" численного метода.) Именно так я и писал: "Именно в дискретном пространстве любые расстояния, по любым диагоналям будут кратны элементарной длине и, значит, любые законы движения будут принципиально описываемы или счетны."
Но почему дискретность противоречит детерминизму, я так и не понял.

[infoliokrat]

EvgenyGR в сообщении #311524 писал(а):

eLectric в сообщении #311061 писал(а):

Что вы имеете ввиду под словом "определяется"? Как я уже говорил, давайте разделим понятия предопределенности и предсказуемости, это разное.

Под словом определяется я имел ввиду гипотезу, на основе которой строиться некая модель. В данном случае строиться детерминированная модель. «Поиграв» с моделью мы можем получить некие результаты, которые можем сравнить с реальным опытом. Так вот для детерминированной модели с непрерывным изменение координат все хорошо согласуется с опытом. А вот для дискретной детерминированной я думаю нет. Одно обоснование почему не согласуется я уже привел и мне не ясно почему «вопрос о множестве траекторий отпадает сразу-же».

Дело в том что любой численный процесс например какая-нибудь явная разностная схема реализует именно дискретный детерминированной процесс, но не одна явная разностная схема не может совпадать с наблюдаемым в реале движение достаточно долго, она просто разваливается. Если бы реальный мир подчинялся детерминированным законам движения на дискретным множестве значений, то должен был бы существовать «идеальный» численный метод.

А почему бы и нет? Только в нем, по инфолиоподходу, (возможно окажется) мало человечьего и человеческого.
Ведь так широкораспространено среди людей отвечать вопросом на вопрос, если не круче: сновым годом, пошёл .. ., если не под настроение. Короче, людям определенность не больно то и нужна, как той блондинке, поспорившей, что герой фильма с крыщи не прыгнет (когда смотрела кино уже второй раз и знала, что первый раз он прыгнул и разбился).
Мне аксиома всё счётно, не просто нравится, а является фундаментом для веобщего подхода. Дело за малым, - за континуумом, который к малому сожалениюсчитается большинством (пока) несчётны, а многими называется континиумом, континимумом, непрерывностью, которую придумали люди
Больше случайности- больше жизни. А нет её (случайности) знамо где. Даже паталогоанатомы, наверно, её признают.