Привет всем! Пришла новая идея в моделировании плоской замкнутой кривой. Решил параметризовать ее и в качестве параметра взять длину этой кривой
.
Напомню общий закон эволюции кривой
где
- радиус вектор кривой,
- кривизна,
- вектор внешней нормали.
Если в качестве параметра взять длину дуги кривой
, где
,
Таким образом получается такая систем:
Начальное условие известно, замкнутая кривая
Еще здесь следует записать граничные условия. Вот тут и проблема, хотя можно записать, что то вроде периодических граничных условий
, проблема в том что длина кривой изменяется со временем S(t).
Если допустим знать закон изменения длины дуги, можно ли найти аналитические решения системы?