Моделирование преобразования кривой...

[alexey007]

Не понял, про каких ежиков вы говорите?

[ИСН]

Про трёхмерных.
Про поле касательных на сфере, ну.

[alexey007]

ааааааааа, понял, математический юмор)))) классная шутка, хорошее сравнение))))))) Вообщем до сих пор не знаю как мне определять нормаль в полюсах или какую мне взять другу парамтризацию, прям застопорился на этом...

[alexey007]

Люди, помогите!!!!!! Код программы написал и второй день не могу уже проверить работу программы, хоть кто нибудь знает хотябы одну любую замкнутую поверхность заданную в параметрических координатх и чтобы у нее в любой точке была определена нормаль и кривизна в этих параметрических координатах!!!!!

[Padawan]

Никто не знает :) Зачем Вам именно замкнутая-то?

[alexey007]

Я сам уже замучался думать над проблемой нормали в полюсе сферы. Мне так сказали когда ставили задачу, что нужно замкнутую поверхность шивелить, конечно можно упростить и не замкнутую рассмотреть. Все таки может можно как то доопределить нормаль в полюсе, но только как, большой вопрос... Нужно подумать:))))

[Padawan]

Вы просто параллельно используйте несколько параметризаций: для каждого участка поверхности - своя параметризация. Покрытие многообразия. Только как это в программе реализовать, надо подумать. Каждая точка может попадать в несколько участков поверхности.

[paha]

alexey007 в сообщении #309523 писал(а):

Люди, помогите!!!!!!

Параметризуйте тор как поверхность вращения и будет счастие

[alexey007]

Привет всем! Вообщем долго думал как решить одномерную, двумерную и трехмерную задачу, читал книги по численным методам. Вообщем от особенности в полюсах сферы избавился таким образом, что выкинул точку и все, ну т.е. отступил на 1/4 шага сетки от полюса и все. Хотел бы обратиться с таким вопросом, нашел программку на мой взгляд думаю очень хорошая называется FlexPDE, и хотел бы на ней решить эту задачу только вот никак не знаю как ей пользоваться, может есть спецы здесь на форуме по этой программке, подскажите где тему новую открыть, чтобы спецов найти по FlexPDE, думаю там не сложно только нужно знать как там задача записывается а прога все решает.

[AKM]

Посмотрите раздел Computer Science и его подразделы. Ну, также поиск, по форуму и вне его...

[alexey007]

Привет всем! Пришла новая идея в моделировании плоской замкнутой кривой. Решил параметризовать ее и в качестве параметра взять длину этой кривой $s$.

Напомню общий закон эволюции кривой ${\vec{r_t}}=K\vec{n}$

где $\vec{r}$ - радиус вектор кривой, $K$ - кривизна, $\vec{n}$ - вектор внешней нормали.

Если в качестве параметра взять длину дуги кривой $s$, где $ds^2=dx^2+dy^2, K=\frac{y''}{x'}, K=-\frac{x''}{y'},\vec{n}=(x',-y'),\vec{r}=(x,y)$,

Таким образом получается такая систем:

$y_t=x_{ss}$
$x_t=y_{ss}$

Начальное условие известно, замкнутая кривая
$y(s,0)=y^0(s),x(s,0)=x^0(s)$
Еще здесь следует записать граничные условия. Вот тут и проблема, хотя можно записать, что то вроде периодических граничных условий
$y(0,t)=y(S(t),t),x(0,t)=x(S(t),t)$, проблема в том что длина кривой изменяется со временем S(t).

Если допустим знать закон изменения длины дуги, можно ли найти аналитические решения системы?