Магические квадраты

[Nataly-Mak]

Всё! Я устала
Вчера за целый день работы не получено ни одного ПМК, а наборов из 8 строк сгенерировано около 20.

Наборы я генерирую с использованием функции случайных чисел. Бывает, что набор сгенерируется с 3-4 попытки, а бывает, что его надо ждать 20 минут, не генерируется – и всё тут!

Вот приведу пример такого набора для наглядности:

 985  915  483  690  562  1736  166  319 
 274  762  861  438  1626  922  346  627 
 1678  1581  378  648  4  645  895  27 
 1507  202  85  666  913  535  729  1219 
 825  1284  634  728  958  517  852  58 
 778  1376  355  265  636  654  706  1086 
 454  576  526  22  1282  382  1165  1449 
 94  121  391  588  663  1111  1255  1633

Кстати, из этого набора получен ПМК. ПМК я получаю путём перестановки чисел внутри строк набора для того, чтобы получить нужные суммы в столбцах.
Вот ПМК, полученный из данного набора:

 
778  1376  355  265  654  1086  636  706 
 121  94  1255  663  1111  391  588  1633 
 913  535  1507  85  666  202  1219  729 
 1449  454  22  1282  576  526  1165  382 
 378  895  645  1581  27  4  1678  648 
 985  915  483  690  562  1736  166  319 
 274  762  861  438  1626  627  346  922 
 958  825  728  852  634  1284  58  517

Обратите внимание: в наборе переставлены не только числа внутри строк, но и строки. После того, как я получаю нужные числа во всех столбцах, выполняю ещё перестановку строк, чтобы получить одну правильную диагональ (ПМК с одной правильной диагональю нужны мне для другого алгоритма). Из ПМК путём перестановки строк у меня всегда получается ПМК с одной правильной диагональю. Кстати, по этой же самой программе при построении квадратов из простых чисел на этом этапе перестановкой строк мне удавалось получить обе правильные диагонали, то есть магический квадрат.

Так вот, ПМК получено всего 8 штук и больше никак!

Загрузила на сайт файл, содержащий все найденные мной наборы из 8 строк. Я начала сохранять эти наборы не сразу, а только последние 3 дня. Наборы не считала, их, кажется, около 40. Среди них только два набора, из которых получен ПМК (они помечены звёздочками, один из этих наборов показан здесь).

Может быть, кто-нибудь сделает более эффективную программу превращения набора из 8 строк в ПМК. Алгоритм такого превращения ведь не единственный. Например, как я поняла, 12d3 тоже получает ПМК из таких наборов. У него другой алгоритм.

Пока откладываю задачу построения наименьшего квадрата 8-го порядка из произвольных смитов, есть только квадрат с константой 5861 (теоретическая минимальная 5856). Точно так же и для квадратов 7-го порядка не получены квадраты с теоретическими минимальными константами (в обеих группах: из последовательных и из произвольных смитов).

Жду нового вдохновения…

[Nataly-Mak]

Нет, не отпускает задача...

Придумала маленькую хитрость: проверить отражённые наборы из 8 строк.
Вот, например, набор:

825  526  913  588  166  1678  382  778 
636  1219  483  58  355  1736  85  1284 
1255  1507  22  576  454  391  202  1449 
1376  274  627  1165  645  535  915  319 
762  852  94  654  562  1633  438  861 
1581  895  729  690  27  378  922  634 
663  728  517  1086  4  121  1626  1111 
265  346  648  666  706  958  985  1282

Из него ПМК не получен. Дело в том, что в моей программе столбцы “собираются”, начиная с первого столбца слева; первый столбец “соберётся”, переходим ко второму столбцу и так далее. Но ведь первый столбец может составиться не единственным способом! А равно и все следующие столбцы. Таким образом, в моей программе (как я уже отмечала) проверяются далеко не все варианты составления из данного набора полумагического квадрата.
Так вот, проверила вчера все отражённые наборы, было получено только два ПМК. Отражённый набор, это отражение относительно вертикальной оси симметрии, вот так:

778  382  1678  166  588  913  526  825 
1284  85  1736  355  58  483  1219  636 
1449  202  391  454  576  22  1507  1255 
319  915  535  645  1165  627  274  1376 
861  438  1633  562  654  94  852  762 
634  922  378  27  690  729  895  1581 
1111  1626  121  4  1086  517  728  663 
1282  985  958  706  666  648  346  265

ice00 прислал сегодня программу превращения наборов из 8 строк в ПМК. Но… то ли я его не поняла, то ли он меня не понял. Очень трудно через переводчика общаться
Пока программа у меня ничего не выдаёт, даже не проходит тест.
Вот тест для такой программы (вдруг кто-нибудь ещё такую программу захочет сделать):

на входе набор из 8 строк, например такой:

915  1219  94  85  588  1376  913  666 
 454  526  4  1165  1449  355  1255  648 
 985  483  1086  654  663  22  1581  382 
 319  202  265  958  690  825  861  1736 
 27  706  535  121  778  729  1282  1678 
 762  391  517  728  627  1633  852  346 
 634  1111  576  378  166  562  922  1507 
 1626  1284  895  645  636  438  274  58

на выходе такой полумагический квадрат:

915  1219  94  85  588  1376  913  666 
 690  958  861  1736  202  825  265  319 
 762  1633  728  627  852  346  517  391 
 706  27  535  778  729  121  1678  1282 
 454  526  4  1165  355  1255  1449  648 
 1284  895  1626  645  438  636  274  58 
 562  576  922  166  1111  634  378  1507 
 483  22  1086  654  1581  663  382  985

При этом не обязательно делать в ПМК одну правильную диагональ (как это делаю я), можно получать ПМК с обеими неправильными диагоналями, как и положено по определению ПМК.

Уверена, что из всех наборов, которые я выложила на своём сайте (см. предыдущий пост) можно получить гораздо больше ПМК, чем получено мной. Сейчас у меня всего 10 ПМК. А чем больше будет ПМК, тем больше вероятность получить магический квадрат.

Добавлю в файл ещё новые наборы, сгенерированные вчера.

Вчера вечером пришла в голову ещё одна идея модернизации поиска ПМК. Сейчас попробую её реализовать, может быть, что-нибудь получится...

Поиск наименьшего квадрата 8-го порядка из произвольных смитов затягивает, потому что шанс есть: полумагические квадраты ведь получаются.
С наименьшим квадратом 7-го порядка дела хуже, для него у меня даже наборы из 7 строк никак не генерируются. Поэтому я сразу его бросила. Нужен другой алгоритм - не вероятностный.

svb
вы прислали мне очень хорошую программу формирования всех упорядоченных наборов из 7 чисел, дающих в сумме магическую константу.
Не могли бы вы сделать аналогичную программу для формирования упорядоченных восьмёрок?
Очень интересно сравнить количество восьмёрок для массива, дающего константу 5861 (из которого магический квадрат построен) и для массива, дающего константу 5856, из которого никак не удаётся пока составить магический квадрат.
Впрочем, надо попробовать свою программу формирования оригинальных восьмёрок в компилируемом Бейсике. Может быть, "вырулит"? Хотя вряд ли.

[Nataly-Mak]

Попробовала на компилируемом Бейсике выполнить программу формирования упорядоченных семёрок для массива смитов, дающего магическую константу 3719.
Напомню, какой берётся массив: берём первые 49 смитов 4, ..., 985 и заменяем число 913 на число 1086.

Программа выполнилась за полчаса, все семёрки сформировала. Вот приведу начало и конец массива этих семёрок, как они записаны в выходной файл:

4  22  166  588  895  958  1086 
 4  22  166  728  852  861  1086 
 4  22  202  588  895  922  1086 
 4  22  202  728  762  915  1086 
 4  22  202  728  825  852  1086 
 4  22  265  728  762  852  1086 
 4  22  274  690  728  915  1086 
 4  22  319  588  778  922  1086 
 4  22  319  645  728  915  1086 
 4  22  346  588  778  895  1086 
 4  22  346  588  852  922  985 
 . . . . . . . . . . . . . . . . .
 391  438  483  526  588  645  648 
 391  438  483  535  588  636  648 
 391  454  483  535  562  588  706 
 391  454  526  535  562  588  663 
 391  483  526  535  562  588  634 
 438  454  483  517  576  588  663 
 438  454  483  526  576  588  654 
 438  454  483  535  576  588  645 
 438  454  517  526  562  588  634

Всего сформировалось 26723 семёрки. Такой же результат получен по программе svb.

Это не очень много. Для сравнения: из массива первых 49 натуральных чисел формируется свыше 394 тысяч упорядоченных семёрок.

И ещё для сравнения: из массива смитов, дающего магическую константу 3720 (из него магический квдарат построен) формируется 64598 упорядоченных семёрок.

Программа формирования упорядоченных семёрок очень простая, вот код программы на Бейсике:

10 DIM A(7, 7), B(49)
12 OPEN "MK3.txt" FOR INPUT AS #1
14 FOR I = 1 TO 49
16 INPUT #1, B(I)
18 NEXT I
20 CLOSE #1
21 OPEN "MK12.txt" FOR OUTPUT AS #1
35 W = 0
36 S = 0
37 FOR I = 1 TO 49: S = S + B(I): NEXT I
38 S = S / 7: PRINT S: PRINT
40 FOR I = 1 TO 49
42 FOR J = 1 TO 49
44 IF J > I THEN 46
45 GOTO 515
46 FOR K = 1 TO 49
48 IF K > I THEN IF K > J THEN 52
50 GOTO 510
52 FOR L = 1 TO 49
54 IF L > I THEN IF L > J THEN IF L > K THEN 58
56 GOTO 505
58 FOR M = 1 TO 49
60 IF M > I THEN IF M > J THEN IF M > K THEN IF M > L THEN 64
62 GOTO 500
64 FOR N = 1 TO 49
66 IF N > I THEN IF N > J THEN IF N > K THEN IF N > L THEN IF N > M THEN 70
68 GOTO 495
70 FOR O = 1 TO 49
72 IF O > I THEN IF O > J THEN IF O > K THEN IF O > L THEN IF O > M THEN IF O > N THEN 164
74 GOTO 490
164 IF B(I) + B(J) + B(K) + B(L) + B(M) + B(N) + B(O) <> S THEN 490
170 W = W + 1: PRINT W
172 PRINT B(I); B(J); B(K); B(L); B(M); B(N); B(O)
174 PRINT #1, B(I); B(J); B(K); B(L); B(M); B(N); B(O)
490 NEXT O
495 NEXT N
500 NEXT M
505 NEXT L
510 NEXT K
515 NEXT J
520 NEXT I
560 CLOSE #1
570 PRINT : PRINT W: PRINT : PRINT "KONEC PROGRAMMY"
575 END

В MK3.txt надо поместить исходный массив из 49 чисел, обязательно в упорядоченном виде, то есть числа должны следовать в порядке возрастания.
В MK12.txt будет записан массив сформированных семёрок.

Совершенно аналогично пишется программа для формирования упорядоченных восьмёрок. Пока не попробовала для восьмёрок выполнить программу. Думаю, что это будет довольно долго - не меньше часа.

Два товарища (в личной переписке) интересовались упорядоченными семёрками из данного массива смитов. Если интерес не пропал, пишите, вышлю весь файл с семёрками.

Вот странно: неужели из такого большого количества семёрок нельзя сформировать ни одного набора из 7 семёрок, в котором все числа различны? Случайная генерация никак не может такой набор "поймать".

Товарищи, а почему вы все играете со мной в "молчанку"?
Я задала несколько вопросов пользователям 12d3, svb, ice00, но ответов не последовало.
У меня такое впечатление складывается, что из этой темы все давно ушли, и я тут совершенно напрасно разглагольствую.

Если же указанные товарищи тему просматривают, то как-то странно выглядит их молчание...
Представила "живой" форум (конференцию). Вот все сидят в зале, я задаю присутствующим вопросы, но они мне ничего не отвечают.

Может быть, я непонятно спрашиваю?
Ну, допускаю, что для ice00 что-то непонятно (языковой барьер), а для русских участников форума тоже непонятно?

[Nataly-Mak]

Замечание: в приведённой выше программе есть массив A(7,7), который в данной программе не используется; остался от предыдущей программы, из которой делался новый текст.

Хотела поправить, но правка уже не работает.

Ну, работе программы этот массив не мешает.

Немного оптимизировала программу, стала вроде быстрее работать. Запустила для формирования восьмёрок. Работает быстро, но конца не видно. После 10 минут работы прервала; сформировано более 14000 восьмёрок, при этом они всё ещё начинаются с первого числа массива - 4.
Вот начало упорядоченных восьмёрок (для массива, дающего константу 5856):

4  22  27  58  985  1449  1633  1678 
 4  22  27  85  958  1449  1633  1678 
 4  22  27  121  922  1449  1633  1678 
 4  22  27  265  778  1449  1633  1678 
 4  22  27  274  666  1449  1678  1736 
 4  22  27  319  666  1507  1633  1678 
 4  22  27  346  1219  1282  1449  1507 
 4  22  27  378  378  1633  1678  1736 
 4  22  27  378  562  1449  1678  1736 
 4  22  27  378  729  1282  1678  1736 
 4  22  27  378  895  1219  1633  1678 
 4  22  27  454  1111  1282  1449  1507 
 4  22  27  517  526  1449  1633  1678 
 4  22  27  517  588  1284  1678  1736 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 

Сколько будет всего таких восьмёрок для этого массива и для массива, дающего константу 5861?
Интересно сравнить.

[svb]

Маленькая заметка о перемешивании. Выложен новый вариант программы, исправлена m7x7ss - досадная ошибка с индексами, но ошибок при исполнении пока не обнаружено, буду искать.

-- Вт апр 06, 2010 16:01:31 --

Найдено 1064591 упорядоченных строк с суммой 5856. Программа работает долго, после доработки выложу.

[Nataly-Mak]

Ну, слава Богу! Есть живые люди

svb
глянула мельком вашу "заметку о перемешивании". Хитро вы как-то перемешиваете, пока не вникла. Но насколько я поняла ваше перемешивание - это не просто перестановка всех строк с одновременной перестановкой столбцов.

Новую версию программы m8x8ss2 взяла и уже проверила по ней все имеющиеся у меня ПМК. Результатов по-прежнему не получено. При этом количество потенциальных диагоналей колеблется от 1 до 6.
Кстати, вы работаете с ПМК, может быть, вам пригодятся найденные мной ПМК. Вот загрузила файл с ПМК с константой 5856. Их у меня на сегодня всего 14 штук.

Вам удалось получить все упорядоченные восьмёрки, здорово!
Вон их как много. Наверняка магический квадрат из данного массива существует.
Теперь вопрос: насколько сложно получить из массива упорядоченных восьмёрок наборы по 8 строк, так чтобы все числа в наборе были различны? Я ведь сейчас получаю такие наборы случайной генерацией. Как уже говорила, иногда набора нет минут 20, а иногда сразу сгенерируется. Если бы удалось решить задачу не случайного, а закономерного получения таких наборов из 8 строк, то задача намного упростилась бы. Тогда уже оставалось бы только превращать эти наборы в ПМК, а ПМК - в магический квадрат. Сейчас у меня львиная доля времени уходит на генерацию набора из 8 строк.
Ну, и уже отмечала: моя программа превращения набора из 8 строк в ПМК далека от совершенства. Наверняка она половину ПМК не получает.

[ice00]

Natalia,
maybe I understand that you need a program that enumerate all the combination on N (the order) elements taken from N*N (total elements) set of numbers.

It this is the case, the program I wrote for implementing (not jet completed) algorithm for Smith, use this task in the beginning.

For example the sequence of this:
ORDER=8 MAGIC=5861

gives:
Found: 1694684 combinations (0.0382879%)

running time is 1m 35s

The same program is available for order 4 to 9 (upper order gives increasing running time and need lot of memory in PC).

The only requisite fro me is to complie them with a DEBUG option, so that sequences are show on console output.

[Nataly-Mak]

ice00
вы правильно поняли, такая программа мне тоже нужна

Для порядка 7 я выполнила такую программу на Бейсике и, например, для константы 3719 получила все 26723 строк. Теперь вот думаю, как из этих 26723 строк "выудить" наборы по 7 строк, чтобы все числа в наборе были различны. Для меньших порядков (4 - 6) я это могу сделать по программе, потому что количество строк небольшое. А такой большой массив из 26723 строк Бейсик не хочет брать, и поэтому я не могу с ним работать по тем программам, по которым работала для меньших порядков.
И мне очень интересно, можно ли получить указанные наборы из 7 строк, например, так набор начинается:

4  22  166  728  852  861  1086
438  454  517  526  562  588  634
. . . . . . . . . . . . . . 

Эти две строки я составляю визуально. А по программе ничего не могу
Случайной генерацией мне не удалось сформировать ни одного такого набора.
А это значит, что я не могу двигаться дальше по вероятностному алгоритму.
Поэтому и говорю, что в данном случае нужен не вероятностный алгоритм.
А для реализации других алгоритмов все упорядоченные семёрки как раз тоже нужны. Все предложенные мной алгоритмы начинаются с формирования массива упорядоченных семёрок.

Для порядка 8 было интересно сформировать все упорядоченные восьмёрки для магических констант 5856 и 5861, чтобы сравнить количества этих восьмёрок.
Итак, имеем: для констнты 5856 количество восьмёрок равно 1064591 (как сообщил svb), а для константы 5861 - 1694684.
Сравнение, конечно, не в пользу массива, дающего константу 5856. Этого и следовало ожидать, потому что магический квадрат с константой 5861 построился практически сразу по вероятностному алгоритму.
Но 1064591 это тоже очень много комбинаций. Существует ли магический квадрат с константой 5856 при таком количестве упорядоченных восьмёрок? Трудно дать ответ на этот вопрос.

Теперь вопрос, который я уже задала выше. Мне нужны не только сами упорядоченные восьмёрки для массива, дающего константу 5856. Для вероятностного алгоритма мне нужно много наборов по 8 упорядоченнных восьмёрок со всеми различными числами, чтобы дальше получать из них ПМК, а из ПМК пытаться получить магический квадрат.

Как я уже сказала, не могу работать с таким большим массивом упорядоченных восьмёрок, то есть не могу получать такие наборы по 8 упорядоченных восьмёрок по программе.

Случайной генерацией я получаю такие наборы (только восьмёрки в этих наборах не упорядоченные), но генерируются такие наборы очень плохо.

Насколько сложно получать такие наборы по 8 строк по программе?

_____

Задачу построения наименьшего квадрата порядка 7 (с константой 3719) решить проще, чем задачу построения наименьшего квадрата порядка 8 (с константой 5856). Но обе задачи решить очень хочется.

Я уже приводила количества упорядоченных семёрок для констант 3719 и 3720, ещё раз повторю: 26723 и 64598 соответственно.

Квадрат с константой 3720 построился по вероятностному алгоритму.

Спасибо вам большое за программу (я вижу программу в почтовом ящике).
Буду очень рада, если вы примете участие в дальнейшем решении этих задач.

Начнём с наименьшего квадрата порядка 7. Свои идеи я уже высказала. Какие у вас есть идеи?

Кстати, наименьший квадрат порядка 7 из последовательных смитов тоже не найден, здесь теоретическая минимальная константа равна 4167, а квадрат получен с константой 5551. Пропущена ещё константа 4500.

Вот количества упорядоченных семёрок для этих трёх констант:

S = 4167, k = 41294
S = 4500, k = 40158
S = 5551, k = 50417.

Для порядка 8 из последовательных смитов получен магический квадрат с минимальной константой 6496.

[ice00]

Цитата:

И мне очень интересно, можно ли получить указанные наборы из 7 строк, например, так набор начинается:

Code:
4  22  166  728  852  861  1086
438  454  517  526  562  588  634

. . . . . . . . . . . . . .

Cannot check here, but as soon as the program generate all the combinations, those rows must be present in output
For order 7 the program runs in some seconds.

[Nataly-Mak]

ice00
Перевод я получила такой:

Цитата:

Не удается проверить здесь, но, как только программа получения всех комбинаций, эти строки должны присутствовать в выходных
Для заказа 7 Программа работает в несколько секунд.

Из этого я понимаю, что получить все наборы из 7 строк с различными числами очень даже возможно и при том быстро.

Вы можете это выполнить?

Все 26723 комбинации я получила, они быстро получаются даже на Бейсике.
Но вот получить из этих строк наборы по 7 строк никак не могу.
Много ли будет таких наборов?
Из них потом можно попытаться строить ПМК, а затем ПМК превращать в магический квадрат.
Тот же путь, каким я сейчас иду для квадратов порядка 8.

-- Ср апр 07, 2010 10:46:03 --

ВСЕМ! ВСЕМ! ВСЕМ!

Сейчас собрала архив всех программ, которые делают построение ПМК 8-го порядка с константой 5856 (только для этой константы!).

Пакет программ запускается пакетным файлом pmk8.bat (этот файл тоже есть в архиве). Пакет программ начинается с генерации набора из 8 строк и заканчивается построением ПМК, если, конечно, ПМК построятся. После завершения выполнения пакета программ в папке должны появиться следующие текстовые файлы:
MK12.txt, MK13.txt, MK14.txt, …, MK26.txt, MK27.txt. Всего 16 файлов, что соответствует 16 проходам программы. Если все эти файлы пустые, значит, ПМК не найдены. Каждый ПМК запишется в какой-нибудь из этих файлов. У меня иногда строилось сразу два ПМК.

Очень интересно узнать, как этот пакет программ будет работать на других компьютерах.
Просьба ко всем: попробуйте, пожалуйста. Ну, ОЧЕНЬ ИНТЕРЕСНО!

Думаю, что для выполнения всех исполняемых программ больше ничего не нужно. Все исполняемые программы получены в компилируемом Бейсике.
Когда у меня не было компилируемого Бейсика, все программы пакета я запускала вручную; одна выполнится, следующую запускаю. Теперь мне стало намного удобнее выполнять этот пакет программ.

Если кто-нибудь построит ПМК, далее их надо проверить по программе, которую выложил svb. Эта программа пытается превратить ПМК в магический квадрат, если такое превращение возможно. Программа протестирована, по ней получен магический квадрат порядка 8 с константой 5861. Работает очень быстро.

P. S. Первый раз делаю архив пакета программ. Может быть, что-то не так сделала или что-нибудь пропустила. Сообщайте!

[Nataly-Mak]

Забыла сделать два важных замечания по работе пакета программ.

1. в результате работы программ в папке появятся ещё два текстовых файла: MK8.txt и MK10.txt. В первом будет сгенерированный набор из 8 строк, а во втором промежуточные результаты перестановки строк в этом наборе.

2. иногда бывают очень тяжёлые случаи в работе программы генерации набора из 8 строк: составятся четыре (пять) строки, а на пятой (шестой) строке программа надолго "задумывается", ну никак не может составить пятую (шестую) строку. В таком случае я прерываю выполнение программы и запускаю весь пакет заново.
Такие случаи редки, но бывают. По идее надо и на пятой (шестой) строке вставить в программу определённое количество итераций, как я сделала для седьмой строки. Тогда не будет подобных зависаний на пятой (шестой) строке.

Генерируемые строки выводятся на экран, так что за этим можно следить и в случае долгой "задумчивости" над пятой (шестой) строкой прерывать программу.

[Nataly-Mak]

Ещё об упорядоченных семёрках с константой 3719.

Сейчас "пробежала" по массиву этих семёрок визуально, мне удалось найти только пять строк, в которых все числа различны:

4 22 166 588 895 958 1086
27 58 355 666 706 922 985
85 94 274 728 762 861 915
121 202 438 627 654 825 852
265 319 346 634 648 729 778

Недаром программа случайной генерации набора из 7 строк из данного массива смитов ещё ни разу не "вырулила" до конца.

Если такие наборы из 7 строк и существуют, то их, наверное, не очень много.

Если же не удастся по программе найти ни одного такого набора, это будет доказательством того, что магический квадрат 7-го порядка из данного массива чисел составить невозможно.

Вот так всё окажется просто. Нет наборов из 7 строк - нет магического квадрата

[Nataly-Mak]

svb
сейчас получила новый ПМК с константой 5856. Может быть, для вас это интересный случай: ваша программа m8x8ss2 выдаёт - количество потенциальных диагоналей = 0. У меня ещё ни разу такого не было, чтобы потенциальных диагоналей было 0. Во всех предыдущих случаях количество потенциальных диагоналей было от 1 до 6.
Вот этот ПМК:

1284  762  1086  778  319  627  483  517 
 913  663  1736  861  166  274  852  391 
 895  535  562  382  1282  588  654  958 
 648  1111  58  22  1507  706  355  1449 
 378  438  1219  825  666  1633  121  576 
 915  1626  202  1376  634  4  645  454 
 94  636  728  690  1255  346  1581  526 
 729  85  265  922  27  1678  1165  985

При этом, как во всех моих ПМК, в этом ПМК одна диагональ правильная.

[svb]

Nataly-Mak в сообщении #307358 писал(а):

svb
ваша программа m8x8ss2 выдаёт - количество потенциальных диагоналей = 0.

Посмотрел текст программы - действительно, при одной диагонали выводится, что число =0. Это ошибочное сообщение, на самом деле выводится индекс последней найденной диагонали, а массив диагоналей в программе начинается с 0. При 0 диагоналей должно появиться сообщение = -1. Спасибо, исправлю.

[Nataly-Mak]

svb
Да, я уже заметила вашу приверженность к такой индексации: 0, 1, 2, 3, ...
В программе формирования упорядоченных семёрок такая же индексация.
На мой взгляд, это не совсем удобная индексация. Предпочитаю индексацию: 1, 2, 3, 4, ... Первому элементу соответствует индекс 1, это вроде бы естественнее.
Дело вкуса

ice00
извините моё нетерпение: очень хочется узнать, что же получается с наборами из 7 упорядоченных семёрок для константы 3719. Имееются ли такие? Сколько их?