Скорость света. (Не могу понять одну интересную вещь!)

[H2O]

Полная энергия равна сумме энергии покоя и кинетической:
$E = m*c^2 + m*v^2/ 2 \sqrt{1-v^2/c^2}$
Теперь возведите все это в квадрат , отнимите от формулы (1) с учетом приведеного Вами импульса и сократите лишнее и у Вас должно получиться v=0.

[myhand]

H2O в сообщении #301387 писал(а):

Полная энергия равна сумме энергии покоя и кинетической:
$E = m*c^2 + m*v^2/ 2 \sqrt{1-v^2/c^2}$
Теперь возведите все это в квадрат , отнимите от формулы (1) с учетом приведеного Вами импульса и сократите лишнее и у Вас должно получиться v=0.

Давайте исправляйте свои ошибки самостоятельно дальше. $E=E_k + m c^2$. Выражение для $E_k$ я написал ранее.

H2O в сообщении #301387 писал(а):

У Вас кинетическая энергия получается отрицательной.

Нет. Постарайтесь разобраться в этом самостоятельно (подсказка: $|v| < c$.

Удачи!

[arseniiv]

Я не устраивал цирк. Я просто перепутал кой-какие формулы (у меня тоже плохо с ОТО, когда рядом нет справочника) и честно довёл всё до неправильного состояния.

myhand в сообщении #301364 писал(а):

Это только одна из проблем

Ну, одной уже хватает для того, чтобы формула стала неправильной.

H20 писал(а):

У Вас кинетическая энергия получается отрицательной.

Неправда. Полная энергия, во-первых, это не то, что вы написали. $E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. $E_0 = mc^2$ — энергия при $v = 0$. Их разность положительна и будет $E_k$.

-- Вт мар 23, 2010 21:22:05 --

(Оффтоп)

H2O, может, вы уже не будете писать $*$? И без него формулы читаются прекрасно. Даже лучше.

[H2O]

Тогда я Вас поздравляю , данная система уравнений имеет решение только при v = c.

-- Ср мар 24, 2010 02:09:30 --

Где Вы господа академики?

[arseniiv]

За себя — не академик. Мне пока лень перерешивать.

[Dragon27]

H2O в сообщении #301423 писал(а):

Тогда я Вас поздравляю , данная система уравнений имеет решение только при v = c.

Какая система уравнений?

[PapaKarlo]

Ponchik в сообщении #299671 писал(а):

artdesigns в сообщении #299419 писал(а):

я стал недоумевать, как вообще возможно что свет вообще имеет скорость ?

свет не должен двигаться с какой-то определенной скоростью, а просто существовать, как вакуум, он просто существует и все.

Свет (электромагнитные волны) обладают свойством дальнодействия, т.е. излучение и поглощение фотона (кванта электромагнитного поля) происходят через нулевой интервал четырёхмерного пространственно-временного континуума, именуемого (в геометрии Минковского)световым конусом .
Другими словами, для света расстояние-время между телами равны 0.
А вот для наблюдателя это дистанции не равные 0. Время и расстояние между телами (при электромагнитном взаимодействии) равны друг-другу, так что для наблюдателя "скорость" света равна 1.

Дальнодействие означает, что принимается гипотеза об абсолютности времени. Другими словами, дальнодействие света означает бесконечную скорость распространения света. К СТО, интервалу, пространству Минковского это отношения не имеет.

Нулевой интервал разделяет события излучения и поглощения света, причем в любой системе отсчета - интервал инвариантен. Для любого наблюдателя. Только не "для света", т.е. не для наблюдателя, движущегося со скоростю света - по причине того, что нельзя посторить ИСО, движущуюся со скоростью света.

H2O в сообщении #300093 писал(а):

Dragon27 в сообщении #299870 писал(а):

А вы какое определение массы исповедуете? "Классическая масса" - это как?

Я бы тоже хотел получить ответ на этот вопрос.

PapaKarlo в сообщении #299497 писал(а):

Однако масса в классической физике и масса в теории относительности "несовместимы", какую бы величину - или не называть массой.

С вопросом о Вашем вероисповедании Вы знаете, к кому обратиться.

Классическая масса в данном контексте означет массу, получаемую в классическом пределе ($c\to\infty$). Моя же фраза о несовместимости была сформулирована неполно, потому неудачно, признаю. Уточняю: в классической физике масса обладает двумя свойствами: инвариантности и аддитивности. В СТО масса ("масса покоя") инвариантна, но неаддитивна, а энергия ("релятивистская масса") аддитивна, но неинвариантна. Это и имелось в виду под несовместимостью с классической массой.

В классическом пределе масса обладает упомянутыми двуми несовместимыми свойствами по той причине, что классическая физика (приблизительно) справедлива для случаев, когда отличие между полной энергией и энергией покоя экспериментально необнаружимо.

H2O в сообщении #300112 писал(а):

PapaKarlo в сообщении #299497 писал(а):

Для частиц, имеющих ненулевую массу, энергия и импульс связаны с массой и скоростью движения частицы так:......

Из этих выражений видно, что для фотона, для которого , эти формулы неприменимы - для энергии и импульса получается просто неопределенность .

Подставим Ваши выражения в формулу (1), получим:

m0^2 *c^4/ $\sqrt{1-v^2/c^2}$ - m0^2*v^2*c^2/$\sqrt{1-v^2/c^2}$ = m0*c^2
после сокращений получим 1 = 1. В чем смысл этой формулы (1)? Или я что-то не так сделал?

Как минимум, воспользовались тегом размера шрифта для записи нижних индексов вместо использования символа подчеркивания внутри тега math - это проще.

Имелась формула $x+y=3$. Вы подставили удовлетовряющие этой формуле значения $x=2,\;y=1$, получили тождество $3=3$. Вас это почему-то удивило; видимо, в поисках ответа Вы решили поделить обе части тождества на 3, назвав это "сокращением". А что Вы ожидали получить?

Если серьезно, то "мои выражения" $E=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}c^2;\;\;\vec p=\frac{m}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\vec v$, которые Вы подставили в формулу (1), выражают компоненты 4-вектора энергии-импульса, а формула (1) есть запись модуля этого 4-вектора. Все верно, что Вас удивляет?

H2O в сообщении #300456 писал(а):

В природе есть закон сохранения энергии, а вот закон сохранения квадратов - это круто!

А это чтобы могло означать?

Ага, прочитал тему дальше, понял (прошу прощения, руки не доходили до форума несколько дней).

H2O, без обид, но Вам стоит почитать немного про энергию и импульс в СТО. Рекомендую "Ландау, Лифшиц, т.2 Теория поля, §9 Энергия и импульс". В двух словах: в классической механике рассматриваются лишь малые скорости ($v<<c$), поэтому в ней оказываются практически (на опыте) неотличимыми значения, полученные по приближенным формулам. Одной из них является формула кинетической энергии частицы $mv^2/2$.

Далее, формула (1) в совокупности с формулами, определяющими компоненты 4-вектора энергии-импульса, не является системой уравнений, которую надо решать, чтобы найти конкретное значение скорости. Эти формулы выражают геометрию в пространстве Минковского, описывая 4-вектор. Чтобы было понятнее, такая грубая аналогия: в прямоугольном треугольнике с катетами $a$, $b$, гипотенузой $c$ и углом $\alpha$ против катета $a$ справедливы следующие формулы:

$a=c\sin\alpha$
$b=c\cos\alpha$
$a^2+b^2=c^2$

Вы же не будете рассматривать этот набор как систему уравнений и искать значение $\alpha$. И Вас, наверное, не удивляет соотношение $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ ...

[H2O]

(Оффтоп)

PapaKarlo в сообщении #301601 писал(а):

H2O, без обид, но Вам стоит почитать немного про энергию и импульс в СТО.

Да, без обид. Да, давно это было, лет 30 назад, память отказывать стала. Возможно маразм.

[vicont]

PapaKarlo в сообщении #299497 писал(а):

в СТО показано, что есть такое соотношение между полной энергией , модулем импульса и массой частицы:
$E^2-m^2c^2=m^2c^4 (1)

PapaKarlo в сообщении #299497 писал(а):

Для частиц, имеющих ненулевую массу, энергия и импульс связаны с массой и скоростью движения частицы так:
$E=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}c^2, P=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}v

Рассмотрим мысленный эксперимент. Как пишет В.А. Угаров в "Специальная теория относительности", в мысленных экспериментах не принято интересоваться, как такое можно практически осуществить. Потому не будем углубляться в технические детали устройств.
Есть два одинаковых шара. К каждому из них прикреплена пружина, которая удерживается в сжатом состоянии фиксатором. (пружины тоже одинаковые) Шары покоятся в положении, когда пружины направлены друг к другу и касаются. (Систему можно представить как два одинаковых шара, соединенных пружиной, которая разрезана точно посередине)
В какой-то момент времени фиксаторы одновременно освобождают пружины и шары расталкиваются друг от друга разлетаясь в разные стороные с какой-то скоростью.
Полная энергия системы, когда шары еще покоятся рядышком $E поскольку полная энергия аддитивна, а система симметрична, то полная энергия одного шара $E_s_h=E/2. Шар покоится, следовательно его полная энергия равна его энергии покоя. $E_s_h=E_s_h_0=E/2
После расталкивания шаров полная энергия одного шара равна $E_s_h_1=E_s_h_0/\sqrt{1-v^2/c^2}=E/(2\sqrt{1-v^2/c^2})
Опять же, поскольку полная энергия аддитивна, то полная энергия системы из двух шаров после расталкивания будет $E/\sqrt{1-v^2/c^2} , что однозначно больше чем $E , т. к. скорость шара $v>0
И откуда взялась дополнительная энергия?
Или формулы СТО $E^2-m^2c^2=m^2c^4 и $E=\frac{m}{\sqrt{1-v^2/c^2}}c^2 являются надгробиями над могилой закона сохранения энергии?

[myhand]

А про пружинки Вы не забыли?

"Полная энергия одного шара" - не сохраняется. "Один шар" - у Вас не замкнутая система. Это нужно объяснять?

[vicont]

myhand в сообщении #305706 писал(а):

А про пружинки Вы не забыли?"Полная энергия одного шара" - не сохраняется. "Один шар" - у Вас не замкнутая система. Это нужно объяснять?

Полная энергия аддитивна. Полная энергия системы равна сумме полных энергий частей системы. Поэтому до фонаря замкнутая ли система "один шар" или не замкнутая. Это надо объяснять?

[myhand]

Ну так вот - не аддитивна.

[vicont]

myhand в сообщении #305722 писал(а):

Ну так вот - не аддитивна.

Оба на! Это вы сами придумали? Или можете дать точную ссылку, где прочитали?
Таким заявлением вы закон сохранения энергии откровенно на свалку отправили. Вы это понимаете?

[myhand]

vicont в сообщении #305728 писал(а):

myhand в сообщении #305722 писал(а):

Ну так вот - не аддитивна.

Оба на! Это вы сами придумали? Или можете дать точную ссылку, где прочитали?

Прочитать можно в любом систематическом курсе физики.

Примеров - сколько угодно. Еще в классической механике: полная энергия системы есть сумма кинетических энергий частиц, плюс энергия взаимодействия. Никакой аддитивности в общем случае.

vicont в сообщении #305728 писал(а):

Таким заявлением вы закон сохранения энергии откровенно на свалку отправили. Вы это понимаете?

Поясните.

[vicont]

myhand в сообщении #305731 писал(а):

Прочитать можно в любом систематическом курсе физики.

Автор, название, год издания, страница. Хотя бы одного. А то слишком уж голословно.

myhand в сообщении #305731 писал(а):

Примеров - сколько угодно. Еще в классической механике: полная энергия системы есть сумма кинетических энергий частиц, плюс энергия взаимодействия. Никакой аддитивности в общем случае.

О какой энергии взаимодействия вы говорите в данном случае? Нет ее. Разве что вы решили учесть гравитационное взаимодействие в данном случае. Хотя с таким же успехом можно и сильное взаимодействие начать учитывать.

myhand в сообщении #305731 писал(а):

Поясните.

Вы заявили о неаддитивности применительно к данному конкретному мысленному эксперименту, где нет никаких поводов говорить о неаддитивности полных энергий частей системы.