Попытка доказательства Теоремы Ферма

[venco]

natalya_1 в сообщении #303454 писал(а):

Из п. 3.2. следует, что $\frac{q^2}{l}$ - целое число.

Это так, но для продолжения доказательства Вам нужно, чтобы $q\over l$ было целым.

[natalya_1]

venco в сообщении #303592 писал(а):

natalya_1 в сообщении #303454 писал(а):

Из п. 3.2. следует, что $\frac{q^2}{l}$ - целое число.

Это так, но для продолжения доказательства Вам нужно, чтобы $q\over l$ было целым.

Да, я поняла ошибку. Спасибо. Моя проблема в том, что я интуитивно чувствую, что именно должна доказать, но никак не могу. И чувствую, что это где-то совсем рядом.

[DiviSer]

natalya_1 в сообщении #302545 писал(а):

следовательно, $\frac{a^{2}}{ad-p}}=\frac{b^{2}}{bd-p}}=\frac{c^{2}}{cd-p}$
1.6. Исследуем функцию $y=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ .

вы рассматриваете функцию $y=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ в то время как параметр $p$ зависит от $a,b,c$ получается $p$ становится константой а $x$ переменной. нельзя так делать

[natalya_1]

DiviSer в сообщении #304235 писал(а):

natalya_1 в сообщении #302545 писал(а):

следовательно, $\frac{a^{2}}{ad-p}}=\frac{b^{2}}{bd-p}}=\frac{c^{2}}{cd-p}$
1.6. Исследуем функцию $y=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ .

вы рассматриваете функцию $y=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ в то время как параметр $p$ зависит от $a,b,c$ получается $p$ становится константой а $x$ переменной. нельзя так делать

А $p$ и есть константа, т.к. $a$, $c$ и $b$ - конкретные числа, не переменные.

[DiviSer]

natalya_1 в сообщении #304261 писал(а):

DiviSer в сообщении #304235 писал(а):

natalya_1 в сообщении #302545 писал(а):

следовательно, $\frac{a^{2}}{ad-p}}=\frac{b^{2}}{bd-p}}=\frac{c^{2}}{cd-p}$
1.6. Исследуем функцию $y=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ .

вы рассматриваете функцию $y=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ в то время как параметр $p$ зависит от $a,b,c$ получается $p$ становится константой а $x$ переменной. нельзя так делать

А $p$ и есть константа, т.к. $a$, $c$ и $b$ - конкретные числа, не переменные.

Ну если вы рассматриваете $p$ как независимый параметр, то тогда все понятно Думаю фунцию так можно рассматривать.
Вообще такое ощущение что вы доказывате не для целых чисел, а для всех действительных чисел

[natalya_1]

DiviSer в сообщении #304273 писал(а):

Вообще такое ощущение что вы доказывате не для целых чисел, а для всех действительных чисел

В порядке бреда: если я доказываю теорему для целых чисел, может, имеет смысл говорить, что между $a$ и $b$ найдется такое $h$ - (целое!)???

Дело в том, что именно соотношение $\frac{cd}{p}$ не дает мне покоя, я чувствую, что именно в этом соотношении, которое должно быть целым, вся "разгадка"...

[DiviSer]

natalya_1 в сообщении #304288 писал(а):

DiviSer в сообщении #304273 писал(а):

Вообще такое ощущение что вы доказывате не для целых чисел, а для всех действительных чисел

В порядке бреда: если я доказываю теорему для целых чисел, может, имеет смысл говорить, что между $a$ и $b$ найдется такое $h$ - (целое!)???

Дело в том, что именно соотношение $\frac{cd}{p}$ не дает мне покоя, я чувствую, что именно в этом соотношении, которое должно быть целым, вся "разгадка"...

Вообще, я не понял суть ваших идей. Отбросьте все тривиальные случаи и разъясните главную идею в целом. что именно вы используюте, на что опираетесь при доказательстве??

[natalya_1]

$(cd-p)a^3-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb)$ .
Левая часть равенства представляет собой значение функции $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ при $x=a$, а правая - при $x=b$, взятое с противоположным знаком.
---------------------------------------
Идея такая, что если значение функции в точке $c$ равно значению функции в точке $h$, взятое с противоположным знаком, то
надо доказать, что $h$ - целое число ( $a$, $b$, $c$,- целые числа) .
То есть, можно ли об этом говорить в принципе (коль скоро мы ищем решения уравнения в целых числах) или можно ли это как-то доказать (что $h$ должно быть целым числом).

[yk2ru]

natalya_1 в сообщении #302545 писал(а):

Так как на сегменте существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.

А точка разрыва куда попадает, между $a, c$ или нет?

[natalya_1]

yk2ru в сообщении #305269 писал(а):

natalya_1 в сообщении #302545 писал(а):

Так как на сегменте существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.

А точка разрыва куда попадает, между $a, c$ или нет?

Точка разрыва меньше $b$
Вообще я функции исследовала. Вот еще мысли были и что $c-a=h-b$.
Критические точки функции находила, пыталась через них какие-то соотношения выстроить.
все упирается в отношение $\frac{a^2+b^2}{a+b}$ (то есть идея доказательства в невозможности сокращения четной и нечетной степени больше, чем на 2 (если $a$ и $b$ - нечетны) ).

[Виктор Ширшов]

natalya_1 в сообщении #305271 писал(а):

Вообще я функции исследовала. Вот еще мысли были и что $c-a=h-b$
Критические точки функции находила, пыталась через них какие-то соотношения выстроить

natalya_1 в сообщении #305201 писал(а):

Идея такая, что если значение функции в точке $c$ равно значению функции в точке $h$, взятое с противоположным знаком, то надо доказать, что $h$ - целое число ($a, b, c,$- целые числа)

natalya_1. Неужели, Вы всерьёз думаете, что доказательство Ферма было такое?

[yk2ru]

natalya_1 в сообщении #302545 писал(а):

... и тогда $h^3+h^3=c^3$.
$(cd-p)h^3-c^{2}dh^2+c^{2}ph=0 $ $c\not=0$ $h\not=0$, т.к.$b<h<a$. Следовательно,

2.2 $(cd-p)h^2-c^2dh+c^2p=0$
$D=c^4d^2-4c^2p(cd-p)$ $D=c^2(cd-2p)^2$
$h=\frac{c^2d+c(cd-2p)}{2(cd-p)}$ или $h=\frac{c^2d-c(cd-2p)}{2(cd-p)} $, отсюда $h=c$ или $h=\frac{cp}{cd-p}$. Т.к. $h<c$, то $h=\frac{cp}{cd-p}$.

Почему $h$ из первого уравнения не выразили, а решали для этого квадратное уравнение?

[natalya_1]

Кажется, у меня получилось:
$c^3(cd-p)-c^3(cd-p)=h^3(cd-p)-hc^2(hd-p)=0$, следовательно
$h^3(cd-p)-hc^2(hd-p)=0$- целое число. Тогда
$\frac{c^3p^3-c^3p(cd-p)(cp(cd-p)d-p(cd-p)^2)}{(cd-p)^2}=0-целое число. Отсюда $\frac{p^2}{(cd-p)^2}$- целое число, но это невозможно, т.к. $p<cd-p$

[natalya_1]

опять глупая ошибка....

[dmd]

natalya_1 в сообщении #302545 писал(а):

1.4. $a(ad-p)+b(bd-p)=c(cd-p)$, $a^3+b^3=c^3$ (п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:$c^3a(ad-p)+c^3b(bd-p)=a^3c(cd-p)+b^3c(cd-p)$ , следовательно, $(cd-p)a^3-c^{2}da^2+c^{2}pa=-((cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pa)$ .
Левая часть равенства представляет собой значение функции $y=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$ при $x=a$, а правая - при $x=b$, взятое с противоположным знаком.
Равенство будет выполняться в двух случаях:
1.4.1.если значение функции при $x=a$ и$x=b$ равно 0.
или 1.4.2.если функция в точках $a$и$b$ принимает одинаковые значения разных знаков.
Рассмотрим каждый из случаев.
1.5.. Пусть $(cd-p)a^3-c^{2}da^2+c^{2}pa=0$, $(cd-p)b^3-c^{2}db^2+c^{2}pb=0$, тогда $a^{2}(cd-p)=c^{2}(ad-p)$,$b^{2}(cd-p)=c^{2}(bd-p) $, ($ad-p>o$, $bd-p>0$,$cd-p>o$ (п.1.3)), следовательно, $\frac{a^{2}}{ad-p}}=\frac{b^{2}}{bd-p}}=\frac{c^{2}}{cd-p}$
1.6. Исследуем функцию $y=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ .
$y'=\frac{ 2x(xd-p)-dx^{2}}{(xd-p)^2}$,$xd-p\not=o$, $\frac{p}{d}$-точка разрыва.
Найдем точки экстремума:
$y'=0$ $2x(xd-p)-x^{2}d=0$. $x=0$ или$2(xd-p)-xd=0$, $xd=2p$,
$x=\frac{2p}{d}$
Так как на сегменте $]0;c]$ существует только одна точка экстремума, первый вариант(1.4.1) невозможен.

Здесь мне не понятно, на основе чего сделан вывод, что вариант (1.4.1) невозможен. Ведь пункт (1.4.1) относится к кубической функции $y(x)=(cd-p)x^3-c^{2}dx^2+c^{2}px$, у нее свои экстремумы, а исследовали функцию другую $y(x)=\frac{x^{2}}{xd-p}}$.


И еще. А не заканчивается ли доказательство на этом выражении
$\frac{a^{2}}{ad-p}}=\frac{b^{2}}{bd-p}}=\frac{c^{2}}{cd-p}$ ?

График функции $y(x)=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ при любых натуральных $p$ и $d$ выглядит всегда примерно одинаково:



Не считая точки разрыва $x=\frac{p}{d}$ и точки экстремума $x=\frac{2p}{d}$, горизонтальная линия может сечь график функции$y(x)=\frac{x^{2}}{xd-p}}$ в первой четверти только в двух точках. Следовательно, для трёх разных a,b,c выражение $\frac{a^{2}}{ad-p}}=\frac{b^{2}}{bd-p}}=\frac{c^{2}}{cd-p}$ не возможно.