Попытка доказательства Теоремы Ферма

[natalya_1]

Гаджимурат в сообщении #249787 писал(а):

natalya_1 в сообщении #249295 писал(а):

1.5.. Пусть $(cd-p)a^3-c^2da^2+c^2pa=0$

Уважаемая natalya,почему или какая причина заставила сумму членов ,а это есть число целое, приравнять к "0". Т.есть Вы предположили,что существует некоторое число А=0 ?.Было бы так,то дальше доказывать ВТФ нет смысла-все уже решено в равенстве 1.5. ,а именно $pa^3$ делится на $c$,а это приводит к выводу,что $c$ и $a$ имеют общий делитель или $p$ делится на $c$,что так же противоречит поставленному условию о взаимной простоте чисел $abc$,почему?. Все очень просто : $p=a^2+b^2-c^2$ и отсюда $a^2+b^2$ делится на $c$,но $a+b$ или $a^2-b^2$ делится на $c_1^3$ ,если принять $c=c_1c_2$.Об описках "-" или "+" перед отдельными членами я уже и не говорю.
Пока не получу разьяснений,дальше проверять Вашу теорию пока нет смысла.

Я доказывала невозможность первого варианта (1.4.1). Способы доказательства могли быть разные, в том числе, и предложенный Вами. Я его тоже рассматривала, но, поскольку, в целом мое "доказательство" строится на исследовании функций, я предпочла вариант, который предложила.


За мои бесконечные описки сильно извиняюсь, я никогда раньше не набирала формулы, мне это очень непросто дается.

[Гаджимурат]

gris в сообщении #249721 писал(а):

А то несправедливо получается. Автор выполнила все предписания, привела доказательство для третьей степени, а рецензенты замолчали.

Уважаемый gris, рецензенты не молчат,просто редко выходят на форум,Мой пример-увидел теорию natalya ,написанную для $n=3$, сразу отреагировал.

natalya_1 в сообщении #249790 писал(а):

Я доказывала невозможность первого варианта (1.4.1). Способы доказательства могли быть разные, в том числе, и предложенный Вами. Я его тоже рассматривала, но, поскольку, в целом мое "доказательство" строится на исследовании функций, я предпочла вариант, который предложила.

natalya,меня не интересуют другие способы доказательства,я спросил у Вас :почему целое число > 0 по Вашему желанию превращаются в "0".ПОЧЕМУ ?
Ведь есть же на то причина,но какая?

[Алексей К.]

Гаджимурат в сообщении #249787 писал(а):

natalya_1 в сообщении #249295 писал(а):

1.5.. Пусть $(cd-p)a^3-c^2da^2+c^2pa=0$

Уважаемая natalya,почему или какая причина заставила сумму членов ,а это есть число целое, приравнять к "0".

С этим всё ясно и довольно логично: (как-то) обоснован и рассматривается случай "равно нулю", и случай "НЕ равно нулю".

Цитата:

Пока не получу разьяснений,дальше проверять Вашу теорию пока нет смысла.

Ну-ну. или Ага.

[Гаджимурат]

Алексей К. в сообщении #249797 писал(а):

С этим всё ясно и довольно логично: (как-то) обоснован и рассматривается случай "равно нулю", и случай "НЕ равно нулю".

1.Алексей,я ждал ответа от natalya,но почему-то ответили Вы.Замнем.
Тогда ответьте Вы:почему принимается "равно нулю", а не "равно единице" и т. д.
2.Расшифруйте: "Ну-ну.или Ага"

[natalya_1]

Гаджимурат в сообщении #249809 писал(а):

Алексей К. в сообщении #249797 писал(а):

С этим всё ясно и довольно логично: (как-то) обоснован и рассматривается случай "равно нулю", и случай "НЕ равно нулю".

1.Алексей,я ждал ответа от natalya,но почему-то ответили Вы.Замнем.
Тогда ответьте Вы:почему принимается "равно нулю", а не "равно единице" и т. д.

Гаджимурат, равенство выполняется в двух случаях: если значение функции в точках $a$ и $b$ равно $0$ или если функция в точках $a$ и $b$ принимает одинаковые значения разных знаков. Обратите внимание на смену знака, пожалуйста. Эти два случая я и рассматривала.

[Гаджимурат]

natalya_1 в сообщении #249815 писал(а):

Гаджимурат, равенство выполняется в двух случаях: если значение функции в точках и равно или если функция в точках и принимает одинаковые значения разных знаков. Обратите внимание на смену знака, пожалуйста. Эти два случая я и рассматривала.

natalya,Вам не кажется странным то,что я задаю вопрос Вам,а отвечает Алексей и наоборот:вопрос был задан Алексею,а ответили Вы,правда на пункт 2 не дали ответа. Я в затруднении и не знаю как себя вести ,с кем вести диалог.

[Алексей К.]

Упрощаю дело.
Автор рассматривает функцию, обозначенную $f(x)=(cd-p)x^3-c^2 d x^2+c^2 p x$, а без лишних буков ---

$$f(x;a,b)=(ca+cb-a^2-b^2) x^3+(a+b) (a^2-a b+b^2-c^2)x^2+c^2(a^2+b^2-c^2)x,\quad\mbox{где}\quad c=\sqrt[3]{a^3+b^3}.$$

Т.е.

$$\begin{array}{ll}f(x;a,b)&=(ca+cb-a^2-b^2) x^3+(a+b) (a^2-a b+b^2-c^2)x^2-c(a^3+b^3-c b^2-c a^2)x,\quad\mbox{где}\quad c=\sqrt[3]{a^3+b^3}\\&=x(x-c)(bc x +acx-b^2x-a^2x-c b^2-a^2c+a^3+b^3).\end{array}$$

Автор замечает, что

$$f(a,a,b)=-f(b,a,b)=ab(c-b)(a-c)(a-b) $$

и делает вывод, что третий корень уравнения $f(x;a,b)=0$ (тот самый, который лень выписывать (т.е. не $x_1=0$, не $x_2=c$, а $x_3=\frac{c^3-c(a^2+b^2)}{a^2+b^2-c(a+b)}$) лежит между $b$ и $a$. Похоже, верно. Лежит.
Далее этот корень именуется буковкой $h$.
Ну и? Далее ищу здесь намёк на теорему Ферма.

[natalya_1]

Алексей К. , я рассматриваю не корень уравнения, а функцию. Сейчас моя задача доказать, что точка $h$, лежащая между точками $a$ и $b$, в которой значение функции равно нулю , та самая, что выполняется равенство $2h^3=c^3$. После этого я должна доказать (это уже просто), что отношение $p$ к $d$ при рассмотрении зависимости от $a$и $b$ в одном случае и $h$ в другом, сохраняется. Благодаря Вам и sсeptic задача мне понятна.

[Алексей К.]

natalya_1 в сообщении #249828 писал(а):

Сейчас моя задача доказать, что точка $h$, лежащая между точками $a$ и $b$, в которой значение функции равно нулю , та самая, что выполняется равенство $2h^3=c^3$.

Ну так это просто. Одновременное выполнение равенств

$$h=\frac{c^3-c(a^2+b^2)}{a^2+b^2-c(a+b)},\quad c^3=2h^3,\quad c^3=a^3+b^3$$

возможно только при

$$ab(a+b)(b^2+a^2)(a^2-ab+b^2)(a-b)=0.$$

Вот и подбираем какие-нть $a$ и $b$ из этого списочка...

[natalya_1]

Алексей К., спасибо. Но тогда все, что я написала, выполняется. И мне не надо никакую другую зависимость коэффициентов доказывать! Посмотрите, пожалуйста!

[Алексей К.]

Я не знаю, куда смотреть.
Я реально не вижу связи между выписанными мной тривиальными алгебраическими соотношениями и теоремой Ферма (да простит он меня).
Но я считаю эти тривиальные соотношения неискажённым пересказом Вашего текста.

[venco]

natalya_1 в сообщении #249846 писал(а):

Алексей К., спасибо. Но тогда все, что я написала, выполняется. И мне не надо никакую другую зависимость коэффициентов доказывать! Посмотрите, пожалуйста!

Вы посмотрите на то, что у Алексея получилось. Решений при $ b>a>0$ нет.

[natalya_1]

Алексей К. в сообщении #249850 писал(а):

Я не знаю, куда смотреть.
Я реально не вижу связи между выписанными мной тривиальными алгебраическими соотношениями и теоремой Ферма (да простит он меня).
Но я считаю эти тривиальные соотношения неискажённым пересказом Вашего текста.

Я выссказала предположение, что точка $h$, которая лежит между точками $a$ и $b$ и в которой значение рассматриваемой функции равно нулю и есть та самая точка, что $2h^3=c^3$ Если это предположение доказано, то выполняетсяо все, что я написала в "доказательстве" дальше.

venco в сообщении #249851 писал(а):

natalya_1 в сообщении #249846 писал(а):

Алексей К., спасибо. Но тогда все, что я написала, выполняется. И мне не надо никакую другую зависимость коэффициентов доказывать! Посмотрите, пожалуйста!

Вы посмотрите на то, что у Алексея получилось. Решений при $ b>a>0$ нет.

У Алексея получилось, что решение при $a=b$. Что мне и было нужно. Я постараюсь выложить доказательство своего предположения и по-другому.

[venco]

natalya_1 в сообщении #249853 писал(а):

У Алексея получилось, что решение при $a=b$. Что мне и было нужно. Я постараюсь выложить доказательство своего предположения и по-другому.

Хм. У вас ведь с самого начала $b>a>0$.
Очевидно, если $a=b$ и $a^3+b^3=c^3$, то $a=b=h, 2h^3=c^3$. Только это не тот случай, что нам нужен.
Короче, вы доказали, что если $2h^3=c^3$, то $a=b=h$, что противоречит условиям.
Таким образом $2h^3 \ne c^3$. QED.

[natalya_1]

venco , я наверное нечетко мысль свою изложила. Алексей написал свой пост в ответ на то, что мне надо доказать, что $h$ - та самая точка, что $2h^3=c^3$. И что это очень просто доказывается. И написал свое доказательство. Я в ответ написала, что раз это доказывается, то выполняется все то, о чем я писала дальше. Я подумаю, как написать доказательство этого предположения, чтобы было понятно.